不等式及其解集教学内容分析

这是不等式及其解集教学内容分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式及其解集教学内容分析第 1 篇

　　教学目标

　　知识技能

　　1.了解不等式及一元一次不等式概念。

　　2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

　　数学思考

　　通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

　　解决问题

　　1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

　　2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。

　　情感态度

　　通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。

　　重点

　　不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

　　难点

　　不等式解集的理解。

　　教学流程安排

　　活动流程图

　　活动内容和目的

　　活动一:

　　感知不等关系,了解不等式的概念。

　　通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。

　　活动二:

　　通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。

　　通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。

　　活动三:

　　继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。

　　针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。

　　活动四:

　　拓展探究,深化新知。

　　运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。

　　活动五:

　　小结、布置作业

　　让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。

　　教学过程设计

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动1]

　　1、(多媒体展示情境)

　　小强准备随父母乘车去武当山春游。

　　⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。

　　问题:若x表示一名儿童的'身高,那么

　　①x满足______时,他可免票。

　　②x满足______时,他该买全票。

　　⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊出发,汽车匀速行驶。

　　①若该车计划中午12点准时到达武当山,车速应满足什么条件?

　　设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

　　②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满足什么条件?

　　设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

　　2、归纳不等式的概念和意义。

　　3、巩固练习

　　用不等式表示:

　　⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;

　　⑸a的4倍大于8;

　　⑹a的一半小于3。

　　学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题,应非常容易.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问题②

　　学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度,教师可深入小组讨论中,认真听听同学们的思路,应鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。

　　此次活动中,教师应重点关注:讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,是否敢于发表自己的想法。

　　再给出不等式概念:

　　像前面式子一样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫着不等式。

　　教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如5>3等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。

　　教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

　　巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、互相评价,教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。

　　问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况(分析应用题能力尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。

　　问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识,所以采用书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培养学生列不等式能力。

　　采用学生熟悉的生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活

　　《不等式及其解集》教学设计数学化。

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动2]

　　问题1.(幻灯片展示)

　　①判断下列数中哪些满足不等式2x/3>50:

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

　　②满足不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2-3例。

　　③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?

　　④.②中答案在数轴上怎么表示?

　　⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?

　　问题2:(幻灯片展示)直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

　　教师出示问题,学生独立思考并解答。

　　教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　在②问完成后,强调不等式与方程的区别:不等式的解不止一个。

　　本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝试探究?在探究②问时,是否按“观察特点--猜想结论--验证猜想”的思路展开,避免盲目性。

　　③问教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

　　④问教师引导学生完成。

　　⑤问可先让学生先行讨论,教师深入小组,仔细倾听学生意见,参与学生讨论,最后师生共同探究。

　　本次活动教师应重点关注:

　　⑴学生讨论是否有时效性、针对性。

　　⑵学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。

　　⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。

　　通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习兴趣,为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感。

　　本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最后发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合知识发生发展形成过程。

　　虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程知识,可以为学习不等式提供一条学习之路。

　　[活动3]

　　1、让学生找出下列不等式的特点:

　　x<1.1x>1.4

　　2x>150x+3>6

　　2x<8x-2>0

　　辨析:

　　下列哪些不等式是一元一次不等式

　　①x+2y>1②x2+2>3

　　③2/x>1④x/2+1

　　学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

　　含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

　　通过探索一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动4]

　　1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。

　　2、某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?

　　学生独立探索,互动交流。

　　教师对问题2可采取灵活处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。

　　通过对学生熟悉的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培养学生应用意识。

　　[活动5]

　　问题:你对本节知识内容有何认识?

　　布置作业:P140.T2

　　学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。

　　本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结知识程度;⑵小组合作情况;⑶学生梳理知识能力。

　　学生课后完成,教师批改总结。

　　教师应关注:

　　⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。

　　⑵对反馈的

　　《不等式及其解集》教学设计信息及时处理。

　　通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结,让学生养成“反思”的好习惯,并培养学生语言表述能力。

　　及时了解学生的学习效果,并据此调整教学安排。

不等式及其解集教学内容分析第 2 篇

一、教学内容与分析：

1、教学内容

（1）．不等式和一元一次不等式的概念

（2）．不等式的解和解集

2 教学内容分析

本节课要学的内容是不等式和一元一次不等式的概念，与实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念，不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本节重点；不等式解集的理解与表示是难点。

二、目标及其解析：

1、教学目标：

（1）．了解不等式和一元一次不等式的概念；

（2）．理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

2、教学目标分析

教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。“认识不等式”一节，充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。因此，本节教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，探索并获取知识，强调学生的探索和归纳，充分体现以学生为主体的课改思想，尽力创设适合学生自主探索和合作交流的良好情境，教学中还应注意向学生渗透数学建模思想

三、问题诊断与分析：

1.什么是不等式？

2.什么是不等式的解和解集？

学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式只会遇到困难，教学中应予以注意。同时，七年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。

四、教学支持条件分析：

五、教学过程

问题一：什么叫做不等式，和等式有什么不同？（设计意图：了解不等式的概念，激发求知欲望，降低问题梯度。）

小问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

小问题2：题目中有等量关系吗？那是什么关系呢？

小问题3：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时

2小时（填“>”或“<”）。

间

3

小问题4：从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程 50千米。

不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。像a+2≠a 这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。总之，（板书）用不等号连接起来的式子叫做不等式。

例题：下列式子中哪些是不等式？

（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l

（4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

解：不等式：（2）（3）（4）（5）

变式练习：课本123练习2题

小问题5：一元一次不等式的定义？

（板书）：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 小问题6：什么是一元一次方程？与一元一次不等式有何异同点？

小问题7：

x 50<3

2是一元一次不等式吗？（不是，因为x 在分母位置）

大问题二：什么是不等式的解和解集？（设计意图：理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集）

小问题1：判断下列数中哪些能使不等式x

32 > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

76， 79，80， 75.1，90能使不等式x

32 > 50成立。 （板书）：我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 小问题2：我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？

小问题3：什么是不等式的解集？

小问题4：如何画数轴？数轴的三要素是什么？

小问题5：如何用数轴表示不等式的解集？

例：在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x>-1; (2)x ≥-1; (3)x<-1; (4)x ≤-1

解:

变式练习：课本123练习3题，补充在数轴上表示不等式的解集 小问题6:实心点表示包括这个点,空心点表示什么呢？（不包括这个点。）

小问题7：用数轴表示不等式的解集，当解集“>”时，方向向左

（1） （2）

（4）

（3）

还是向右？（答：向右）当解集“<”时，方向向左还是向右？（答：向左）

六、课堂小结

1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？

2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？

3、怎样表示不等式的解集？

4、

七、目标检测

1：用不等式表示：

2与5的差小于1；

（1）x的

3

（2）x与6的和大于9；

（3）8与y的2倍的和是正数；

（4）a的3倍与7的差是负数；

（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；

4与1的和小于－2；

（6）x的

5

2不大于0.

（7）x与8的差的

3

2：在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x>2; (2)x≥2; (3)x<2; (4)x≤2

八、配餐作业：

A组基础巩固

用不等式表示：

（1）b是正数（2）B是负数（3）a与11的和小于7 （4）a与6的差大于-1 （5）a的6倍大于18 （6）b的一半小于7

B组强化训练

一．用“>”、“<”填空：

（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；

（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；

（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；

（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)

九、课后反思

不等式及其解集教学内容分析第 3 篇

　　我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册9.1.1《不等式及其解集》

　　一、教材内容分析

　　1、教材的地位和作用

　　本章学习的一元一次不等式的知识及其应用，是中学数学的重要内容，在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，进一步探究现实世界中的数量关系.

　　本章通过对汽车行驶速度问题的分析，使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，既有相等关系，也有不等关系,使学生在分析问题的过程中了解不等式.

　　2、主要知识结构

　　不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→

　　—→在数轴上表示不等式的解集

　　3、教学重点和难点

　　对于初一学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，所以我们将不等式解集的理解和表示作为本节课的重点，将不等式解集的概念本节课的.难点.

　　二、教学目标分析

　　根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题学习力求达到如下目标：

　　知识与技能：1.理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解.

　　2.理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式.

　　过程与方法：使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，初步了解数形结合的重要数学思想.

　　情感与态度：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力.

　　三、教法学法分析

　　根据本节课的实际情况，在教学中主要以讲学稿为载体，采用探索发现法，以问题为主线，体现“问题情境—建立数学模型—求解与解释—应用与拓展”的模式.通过情境的分析过程，强化学生的主动探索,加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现新课程标准里，对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则.

　　四、教学过程分析

　　(一)创设情境，导入新课

　　(二)师生互动，课堂探究

　　1、导入新知，解释疑难

　　(1)不等式的概念

　　通过对前面情境的分析，学生对生活中的不等关系有了一定的了解和认识，并对进一步了解不等式产生了极大的兴趣，此时再引入新的情境，让学生去分析其中的不等关系，学生乐于接受.

　　问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

　　分析：设车速是x千米/时.

　　从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间

　　不到 小时，即 ①

　　从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过

　　50千米，即 ②

　　式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.

　　(2)不等式的解和解集

　　在了解不等式之后，学生很容易将思维转移到什么样的值才满足这个不等式，光凭想像很难得出结果，此时利用多媒体的交互作用，让学生对未知数的值进行试探. 比如：若速度为100千米/时，(多媒体演示)输入速度x的值为100，多媒体中的汽车随之进行运动，观察运动的结果，满足题目的要求，所以100是这个不等式的解，从中得到不等式解的概念.

　　如果学生对这个演示过程感兴趣的话，鼓励学生多进行试探，比如再输入80、75等，同时穿插一些不满足题意的值，如40、50等，便于进行对比，寻找这个不等式的解的范围.在演示的同时，引导学生思考两个问题：

　　1、不等式的解到底有多少个?

　　2、这些解有什么样的共同特征?

　　学生回答后，从中归纳得到：只要是大于75的数都满足这个不等式.用集合的形式表示为 ,从而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.

　　(3)在数轴上表示不等式的解集

　　(多媒体演示)画数轴表示不等式解集的过程.

　　然后在黑板上按四步引导学生用数轴表示不等式的解集：

　　画数轴—→找点—→描点—→牵线

　　2、归纳类比，寻找解集

　　(三)巩固练习，加深理解

　　(四)归纳总结，知识回顾

　　师生合作，共同归纳.由学生对本节课所学习的知识点进行归纳，老师进行引导、整理.归纳时注意以下几个要点：

　　什么叫不等式?什么叫一元一次不等式?

　　什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?

　　怎样在数轴上表示不等式的解集?

　　五、板书设计(略)

不等式及其解集教学内容分析第 4 篇

本节课主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课．同时是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学．教材通过行程问题的实例引入，得到两个不等式＜和＞50表示车速从不同角度应满足的条件，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础．相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用．