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乘方如何引入

日期:2021-12-24

这是乘方如何引入,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

乘方如何引入

乘方如何引入第 1 篇

  1.5 有理数的乘方

  1.5.1 乘 方

  第1课时 乘 方

  1.理解有理数乘方的意义;

  2.掌握有理数乘方的运算;(重点、难点)

  3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心. 

  一、情境导入

  古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗?

  二、合作探究

  探究点一:乘方的意义

  把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.

  (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14);

  (2)25×25×25×25×25×25;

  (3)m•m•m•…•m,sup6(,2n个m)).

  解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.

  解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5;

  (2)25×25×25×25×25×25=(25)6,其中底数是25,指数是6;

  (3)m•m•m•…•m,sup6(,2n个m))=m2n,其中底数是m,指数是2n.

  方法总结:乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.

  探究点二:乘方的运算

  计算:(1)-(-3)3; (2)(-34)2;

  (3)(-23)3; (4)(-1)2015.

  解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.

乘方如何引入第 2 篇

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

(四)美育渗透点

把记成,显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

2.学生学法:探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:运算.

2.难点:运算的符号法则.

3.疑点:①乘方和幂的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境,导入 新课

师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生:可以记作,读作的四次方.

师:呢?

生:可以记作,读作的五次方.

师:(为正整数)呢?

生:可以记作,读作的次方.

师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书).

【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,后总结出可以取任意有理数.

(二)探索新知,讲授新课

1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

(4)5,底数是___________,指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:

运算:加、减、乘、除、乘方;

运算结果:和、差、积、商、幂;

教师对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习:(出示投影2)

计算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

生:任何一个数的偶次幂是非负数.

师:你能把上述结论用数学符号表示吗?

生:(1)当时,(为正整数);

(2)当

(3)当时,(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数,为有理数).

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.

乘方如何引入第 3 篇

  一、教材分析

  ▲教材的地位和作用

  《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方,有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密,是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容,它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手,类比过渡到“式”的运算,从中探索、归纳“式”的运算法则,使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中,使原有的知识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础,学习层次得到不断提高。

  ▲学情分析

  ①说已有知识经验

  学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方,为此进行本节课教学时,要充分利用这些知识经验创设教学情境。

  ②说学习方法和技巧

  自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算,再到一般字母,通过观察、类比、自主探索规律,通过合作交流、小组讨论探索规律的过程,培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

  ③说个性发展和群体提高

  新课标强调:一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式,使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此,在学习过程中,我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生,鼓励他们大胆动手,勤于思考,敢于质疑,使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生,要求他们学会合作,学会交流,在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度,使各类学生都有所收获、提高和发展。

  ▲教材重难点

  重点:幂的乘方的推导及应用。

  难点:区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

  二、教学目标

  新课标要求以培养学生能力,培养学生兴趣为根本目标,结合学生的年龄特征和对教材的分析,确立如下教学目标:

  ㈠知识与技能目标

  ⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明,经历探索幂的乘方法则的发生过程。

  ⑵掌握幂乘方法则。

  ⑶会运用法则进行有关计算。

  ㈡过程与方法目标

  ⑴培养学生观察探究能力,合作交流能力,解决问题的能力和对学习的反思能力。

  ⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

  ㈢情感、态度与价值观

  体验用数学知识解决问题的`乐趣,培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励,让学生体验成功的乐趣。

  三、教法与学法

  教法:鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力,以“学生为本”的思想为指导,主要采用引导探究法。让学生先独立思考,再与同伴交流各自的发现,然后归纳其中的规律,获得新的认识,同时体验规律的探索过程。

  学法:自主探索、合作交流的研讨式学习,目的使学生在探究的过程中体验过程,主动建构知识,同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

  教学手段:采用多媒体辅助教学。

  教学引入

  师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

  动画演示:

  场景一:正方形折叠演示

  师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

  [学生活动:各自测量。]

  鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

  讲授新课

  找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

  动画演示:

  场景二:正方形的性质

  师:这些性质里那些是矩形的性质?

  [学生活动:寻找矩形性质。]

  动画演示:

  场景三:矩形的性质

  师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

  [学生活动;寻找菱形性质。]

  动画演示:

  场景四:菱形的性质

  师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

  及时提出问题,引导学生进行思考。

  师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

  [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

  师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

  学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

  “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

  “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

  [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

  师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

  四、教材处理

  ⑴通过正方形桌面边长为81cm,即34cm,求其面积从而引出问题,让学生感受幂的乘方运算也是来源于生活的需要,从而激发学生的求知欲。

  ⑵为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用,特补充例2和改错题。

  ⑶获取新知后,设计一个以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景的探究活动,让学生再次体会幂乘方的自然应用。

  ⑷课外作业中补充一道“极限挑战”,是用幂乘方运算的逆运算来解决的,有一定的难度。既让学生有足够的思考空间,又能让一些学有余力的学生得到更高的发展,也培养了学生的创新思维。

  五、教学过程

  学生的学习是以其原有的认知结构为基础,主动建构知识的过程,依据学生的认知规律,将教学过程分以下几个环节:

  ①创设情境,引入课题。

  ②自主探索,展示新知。

  ③应用新知,解决问题。

  ④反馈练习,拓展思维。

  ⑤学有所思,感悟收获。

  ⑥布置作业,学以致用。

  1、创设情境,引入课题

  《课程标准》指出:学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点,经反复推敲,我准备以复习和实际事例导入。设计两个问题:

  问题1:同底数幂的乘法法则是怎么样的?

  问题2:如果一个正方形桌面的边长81cm即34cm,则其面积可表示为(34)2cm2,如何计算其结果呢?

  设计意图:以实例引入课题,强化了数学应用意识,使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生,最后以解决问题而终的学以致用的思想,从而激发了学生的求知欲望。

  2、自主探索,展示新知

  (1)自主探索

  出示幻灯片“试一试”

  请计算下列各题:①(23)2②(104)2③(104)100④(a3)n

  (多媒体演示时,先出现①②,再出现③,最后出现④)

  设计意图:①②两小题既是旧知识的巩固复习,也让学生体验转化的数学思想。第③小题的指数很大,让学生感受寻找幂乘方运算规律的必要性,激发了学习动机。第④小题将底数改成字母a,这里从具体数字到一般字母,循序渐进,符合学生的认知规律,同时也为导出(am)n做好铺垫。

  (2)合作交流,展示成果

  计算:(am)n

  设计意图:“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程,学生是学习活动的主体,教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。”因此,我首先鼓励学生观察第①、②、③、④题,等式两边的底数和指数发生了什么变化?从而归纳猜想(am)n的结果。通过小组讨论,展示成果,体验规律的探索过程,培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。

  3、应用新知,解决问题

  (1)出示例1:计算下列各式,结果用幂的形式表示(多媒体演示)

  ①(107)2②(b4)3③(am)4④[(x-y)3]5

  ⑤[(-2)2]10⑥-(y3)4⑦(-y3)4

  设计意图:(1)华罗庚说过:学数学而不练,犹如入宝山而空返。设计例1让学生新鲜体验,巩固新知,使充分展示自我,体验成功。(2)第①、②、③、④题让学生体验(am)n中a可以是一个数、一个字母,也可以是一个多项式。

  (3)第⑤、⑥、⑦题当底数带有负号时,该如何处理,为后面例2中第③小题作了铺垫。

  (2)出示例2:计算下列各式

  ①(y2)3·(y3)4②x·x2·x3-(x2)3+x2-x4

  ③(-2)2×(-23)4④1000×10n×(103)2

  设计意图:①幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算,不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则,加强新旧知识的联系,拓展思维。

  ②不同层次学生的思维得到不同的发展,促进学生从模仿走向成熟。新课标指出:数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的,适当增加练习的难度,可以使学生的思路更广阔、更灵活。

  (3)比较同底数幂的乘法和幂的乘方法则的区别和联系(多媒体演示)

  设计意图:有了例2的铺垫,学生有了形象的感知后,重新疏理知识,内化为理性认识,从而突破难点。

  4、反馈练习,拓展思维

  (1)出示改错题(多媒体演示)

  下列各题计算正确吗?

  ①(x2)3+x5=x5+x5=2x5

  ②x3·x6+(x3)3=x9+x9=x18

  ③x2(x4)2+x5·x2=x10+x10=x20

  设计意图:加深同底数幂乘法、幂的乘方及合并同类项的区别。

  (2)设计一个探究活动(多媒体演示)

  魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具,设组成魔方(如图1)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为1,那么一个魔方的体积是33,现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如图2),那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示?怎样表示?如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?

  设计意图:以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景,探索大魔方的体积为表示方法,体会幂的乘方的自然应用,寻找运算法则的实际意义。让学生体会数学美和数学的价值,同时也激发了学生的学习兴趣。

  5、学有所思,感悟收获

  设计三个问题:

  ①通过本节课学习,你学会了哪些知识?

  ②通过本节课学习,你最深刻的体验是什么?

  ③通过本节课学习,你心里还存在什么疑惑?

  设计意图:学生畅所欲言,在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力,同时引导学生反思探究过程,帮助学生肯定自我,欣赏他人。

  6、布置作业,学以致用

  必做题:作业本

  选做题:①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020求x+y.

  ②已知:比较2100与375的大小。

  设计意图:分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展,又为后续学习打下了良好的基础。

  六、板书设计幂的乘方幂的乘方法则的

  推导过程同底幂的乘法法则

  幂的乘方法则范例板书

  学生练习设计意图:展示知识结构,突出重难点,加强理解记忆。

  七、设计说明

  1、以学生为本。每个教学环节的设计,都注重以学生原有的知识和经验为基础,面向全体学生,让学生主动参与到教学中来,允许不同学生提出不同的想法,使不同学生在思维上得到不同的发展。2、注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤,其中第四步就是“回顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来,才能使学生学会学习,才能真正实现“教是为了不教,学是为了会学”!

乘方如何引入第 4 篇

教学目标

1.使学生们学会乘加、乘减的简单应用题的解答方法.

2.提高学生灵活思维的能力.

3.渗透“在解决一个问题时,要从多种角度去考虑”的观点.

教学重点

掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.

教学难点

掌握乘加、乘减的实际意义和计算方法.

教学过程

一、复习导入

1.口算

(1)2+2+2+2+3= (2)2×4+3=

3+3+3+1= 3×3+1=

2.问:这两组口算题有什么区别,又有什么联系?

二、新授

1.引入新知(教学例5)

出示实物

教师依次摆出下面物体(也可以用磁贴代替)

摆一个盘子,然后在这个盘子里摆上3个桃子.如此重复3次.再摆一个盘子,在这个盘子里摆上2个桃子.

问:谁来说说,老师都摆了些什么,是怎么摆的?

问:谁能根据老师摆的这些物体,提出一个问题?

(可以提出一个这样的问题:一共有多少个桃子?)

问:这个问题可以怎么解答?(讨论)

(3+3+3+2= 3×3+2=)

分别说说这两个算式的意思,请你与周围的同学一起评价一下,这两个算式各有什么优点和缺点.

3×3+2=这个算式里,先算的3×3表示什么意思?

(生:先算的.3×3表示前三个盘子里共有多少个桃子.)

2.发展提高(教学例6)

(1)出示例6 4×3-2=

(2)提问

这个算式应该先算哪一步?

(这个算式应该先算4乘3这一步.)

这个算式该怎么读?

(这个算式读作:4乘3的积,再减去2,差是多少?)

(3)讨论:这个算式你能用几种不同的方法来解答?

(方法一:先算4乘3得12,再用12减去2得10.

方法二:还可以先算4乘4得16,再用16减去2,再减去4 ,也就是用16减去6得10.

方法三:还可以先算4乘2得8,再加4减2,也就是用8加2得10.)

3.初步归纳

问:我们刚才所学习的这两个例题有什么相同点,又有什么不同点?

相同点:每一道题都有两步;

每一道题都是先做乘法.

不同点:例5是乘加的两步题,例6是乘减的两步题.

三、巩固练习

1.3×2+3= 4×3+4=

3×2-3= 4×4-9=

2.(1)3和2相乘是(),再加17得().

(2)4个3想8加是(),再减5得().

(3)一个因数是4,一个因数是2,积是(),再加25得().

四、归纳质疑

通过今天的学习,大家有什么收获,还有什么不明白的吗?

布置作业 (略)

板书设计

乘加乘减

例5 桃子图 例6 4×3-2=

一共有多少个桃?

3+3+3+2=11 3×3+2=11

数学教案-乘加 乘减

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