日期:2021-12-26
这是从分数到分式教案教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教材分析
本节“从分数到分式”,是分式这一章的起始课,主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件. 分数和整式的知识是学习本节课的基础, 本节课内容也是进一步学习分式性质﹑运算﹑解分式方程以及后续学习反比例函数的基础. 从本节课开始, 学生的思维要经历从分数到分式再到反比例函数的一次螺旋式上升。
教学目标
1.分式的概念, 分式有意义的条件, 分式为0的条件。
2. 经理观察、想象、类比的过程, 积累数学活动经验, 感受从具体到抽象, 从特殊到一般的认识过程。
3. 通过研究解决问题的过程, 培养学生合作交流的意识与探究精神。
教学重点:分式的概念, 分式有意义的条件。
教学难点:分式有意义的条件, 分式的值为0的条件。
教学过程
一﹑揭示课题﹑初探定义
1. 直接导入,快速进入学习情境
教师板书题目分数,让学生举出分数的例子,并进一步提问,这个分数表示什么意义?除此之外,我们还学了分数的那些知识?
类比与归纳是探索新概念的重要方法,既然是“从分数到分式”,那么我们本节课研究——分式。
(设计意图:从“从分数到分式”本身就是一种导入,这样开门见山的展示课题、分析课题能够让学生直接、快速进入学习情境。)
2. 实例入手,初探定义
数学来源于生活,又服务于生活,请同学们看学案,完成填一填,比比谁做的又快又对!
(1)长方形面积为10cm 2,长为7cm ,宽应为______ cm;长方形的面积为S ,长为a ,宽应为______。
(2)把体积为200 cm3,的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中, 水面高度为______cm;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为______。
(3)某村有n 个人,耕地40公顷,人均面积为 公顷。 教师出示相关图片的题目,集体订正答案。出示得出的代数式10, s , 200, v , 40。 7a 33s n
要求同学们观察这些代数式,给这些式子分类,他们的区别在哪里?根据学生的回答,教师板
书:
分数 整数
分式 整式
要求学生尝试总结分式的定义,根据学生的回答,多媒体显示分式的定义。
一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A/B叫做分式。其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
(设计意图:本节课从课题开始直到定义的得出,处处充满“数学味”。一方面,教师直接告诉学生“类比和归纳是探索新概念的重要方法”,另一方面,本节课在处理分数与分式的不同时,教师板书到黑板上,引导学生再次发现“类比”这一思想方法的的实用性,并通过寻找、表述共同点,进一步总结出“分式的意义”。这样的设计技能培养学生的发散思维,也能训练学生的语言表达能力,更重要的是,学生从中掌握了对比总结定义的方法。)
练习1:下列各式中哪些是分式?哪些是整式?它们的区别是什么?
①1x 142a -5x m -n , ②, ③, ④, ⑤,⑥, ⑦ , 222x 3π3b +53x -y m +n
x 2+2x +1c 4a 2
⑧2,⑨ , ⑩ 。 x -2x +13(a -b ) a
分式有: ;整式有: 。两类式子的区别是:
在学整式时,给出其中字母一个确定值,能够求出整式的值,类比整式,给出其中字母一个确定值,我们也能够求出分式的值,咱们以1为例,请自选一个你喜欢得数,代入分式中x -1
求值。
由于我们选的数不同,代入到同一个分式中,得到的答案不同,看来分式比分数更具有一般性。是不是所有的数都能带到分式中来?为什么?
接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
(设计意图:教师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上非常自然,在“分式比分数更具有一般性”“是不是所有的数都能带到分式中来? 为什么?”问题及其学生思维的火花,让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来,效果较好。)
二、再探分式有意义的条件,加深理解
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1)x +y x 12. ; (2); (3); (4)x -y x -15-3b 3x 学生解答后,小组展示,并总结分式有意义的条件。教师最后强调分母B 的整体性。(板书:整体性)
以上题目,如果不改变解题思路,你还可以怎么问?引出分式无意义的条件(板书:分母
=0分式无意义。)
(设计意图:此环节继续以问题作为激活学生思维的刺激因素,激发学生产生合理的认知突变,激发起他们的学习兴趣;“以上题目,如果不改变解题思路,你还可以怎么问?”用问题作为探究的前提,引导学生探究的兴趣,在探究的基础上获取知识。)
练习2:x 当取什么值时,下列分式有意义?
11x -52x -3(1) ; (2) ; (3) ; (4) 2. 3x 3-x 3x +5x -16
(设计意图:加强巩固“分式有意义的条件”的理解与应用。)
三、三探分式为0,巩固升华
分式中,对分子有要求吗?
例2 在什么条件下,下列分式的值为0?
x -15a -b (1); (2). x a +b
小组交流,并展示答案。引导学生发现分式为0的条件是分子=0且分母≠0(板书分子=0且分母≠0)强调“且”
(设计意图:该环节注重发挥学生的主体地位。采用小组交流的方式,做到了自主探究,相互讨论,逐渐发现和提出问题,有效的发挥了学生积极探究的主动性,较好的培养了学生的数学思维,在交流的过程中完成对知识的掌握。)
四、归纳小节,内化知识
通过本节课的学习,你了解了哪些知识?你体会到了什么?还存在哪些疑惑?
(设计意图:让学生畅所欲言,积极发表自己的看法与想法,最大限度的发挥学生的潜能,激发学习兴趣,从而达到学生在教师的指导下主动地,富有个性地,快乐的学习,提高合作交流能力,培养创新精神。)
五、达标测试,充实提高(每小题10分,共40分)
1. 填空:
(1)当x 时,分式5有意义; 7x
(2)当x 时,分式x +1有意义;
1(3)当b 时,分式有意义; 6-2b
(4)当x,y 满足 时,分式3-x 有意义。 2x -3y
2. 下列式子中的字母满足什么条件时分式无意义?
(1)
2m 2a +b 2 ; (2); (3)2; 3m +23a -b x -1
3. 当x 为何值时,下列分式的值为0?
(1)
4. 已知x=-4时分式x -b a +b 无意义,x=2时分式的值为零,求分式的值。 2x +a a -3b x -17x (2)2 21-3x x -x
(设计意图:达标测试题给学生限定的时间,每一道题都设置分值,目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度,考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识,拓展学生思维。)
设计说明:
《从分数到分式》的重点是理解并掌握分式的概念,体会其内涵,难点是分式有意义的条件, 分式的值为0的条件。本节课通过回顾交流,情境引入、创设情境,观察类比、问题牵引,发展认知、随堂练习,巩固深化、课堂总结,达标检测实现学生理解掌握从分数到分式,突出重点、突破难点,使学生爱学、善学、乐学。本节通过设疑引发学生学习数学的兴趣,变“要我学”为“我要学”。采取学生小组讨论、提问、上讲台板演、合作探究等方法,用启发引导的方式学习分式的概念,体现以学生发展为本的理念,让学生成为学习的主人。
从分数到分式
课时: 一课时
知识与技能目标
1.使学生了解分式的概念,明确分母不得为零是分式概念的组成部分.
2.使学生能够求出分式有意义的条件,过程与方法目标
能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比
转化的`思想方法研究解决问题.
教学重点和难点,准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点
教学方法: 探究与讲授结合.
教学过程
活动一 情境引入:
一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江
以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航
速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
活动二 思考
活动三 观察
(1) 由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相
除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论:
(2)由学生举几个分式的例子.
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.
①两个整式相除
②分母中含有字母.
(4)整式与分数的不同.分工具有一般性.
活动四 分式中的分母应满足什么条件?
如同分数一样,分式的分母不能为零
活动五 : 1、求分式的值.2、何时分式的值为零?
例1(1)当a=1,2时,求分式 的值;
解:(1)当a=1时,
当a=2时
例2当x取何值时,下列分式有意义?
思考:若把题目要求改为:“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?
例3 当x取何值时,下列分式的值为零?
解:由分子x+3=0得x=-3.
而当x=-3时,分母2x-7=-6-7≠0.
∴当x=-3时,原分式值为零.
例4 当x 取何值是分式 的值为零。
解:由分子|x| - 1 =0得x = ±1
当x = 1时 x+1≠0
当x=-1时x+1=0,分式无意义。
∴当x = 1时原分式的值为零。
小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:
①分子值等于零;②分母值不等于零.
活动六 课堂练习p课本第6页1——3
活动七 课堂小结
本节课你学到了哪些知识和方法?
1.分式的定义。
2、分式与分数的区别.
3.分式何时有意义?
4.分式何时值为零?
作业
教材p10页 第1—3题
教学目标:
了解分式的概念,并能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式;
能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件;
以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数;
经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;
通过丰富的现实情境,在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.
教学重点:
分式的概念及分式有意义的条件。
教训难点:
理解和掌握分式值为0时的条件.
教法与学法:
课堂引入--讲授新课--学生解决问题--巩固新知--再探新知--课堂小结.
教学准备:
多媒体与教学课件
教学过程:
创设情景,引入新课:
填空:(1)小明同学参加50米赛跑
如果小明的速度是7米/秒,那么他所用的时间是( )秒;
如果小明的速度是a米/秒,那么他所用的时间是( )秒;
如果小明原来的速度是a米/秒,经过训练的速度每秒增加了1米,那么他现 在所用的时间是( )秒.
老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中,水面高度为( )cm;若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为( ).
采购秒表8块共8a元,一把发射枪b元,合计为( ) 元.
学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5XXXXX3可以写成一样,式子AXXXXXB可以写成
答案:,,,,,
讲授新课:
(一)分式的概念:
学生讨论
(1)把式子, , , , ,进行分类
(2)式子,, 它们有什么特点?
让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,归纳总结出这些式子的特点。
特点:(1)从形式上都具有 形式,(2)分子A、分母B都是整式,
(3)分母B中都含有字母.
归纳出分式的定义:一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有字母,那么称为分式。其中A叫做分式的分子,B为分式的分母。
注意:分式是不同于整式的另一类式子,且分母中含有字母是分式的一大特点.
例1:指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?
学生回答问题.
(二)分式有意义的条件:
学生讨论:
分式中,分母可以取任意实数吗?
我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式的一
大要求:分母不能为0。
当B=0时,分式 无意义.
当B≠0时,分式 有意义.
例2:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(2)
解:⑴要使分式 有意义,则分母,即;
(2)要使分式 有意义,则分母,即;
变式训练:
已知分式
(1)当为何值时,分式有意义?
(2)当为何值时,分式值为0?
(三)分式值为0:
当分子A=0且分母B≠0时,分式 的值为零.
课堂练习:
1、课本128页练习1,2,3
2、拓展练习:
当取何值时,下列分式 的值为0
课堂小结:
通过本节课的学习你有哪些收获?(知识与思想方法)
布置作业:
必做题:课本第133页习题15.1第1、2、3题
选做题:当是什么值时,分式的值是0?
六、板书设计:
15.1.1从分数到分式
分式的概念
(1)是 (即AXXXXXB)的形式 例题讲解
(2)分子A与分母B都是整式 例2
(3)分母 B中含有字母
2、分式的意义:
当B=0时,分式 无意义. 变式训练
当B≠0时,分式 有意义.
3、分式值为0:
当A=0而 B≠0时,分式 的值为零.
七、课后反思:
一、教学目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念.
2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.
二、教学重难点
1、教学重点
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
2、教学难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
三、教学设计
(一)复习引入
1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?
2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?
①;②1+x+y2;③;④;⑤;⑥;⑦.
(二)探究新知
1.分式的定义
(1)学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/时.
轮船顺流航行90千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间为小时,所以=.
(2)学生完成教材第127页“思考”中的题.
观察:以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
可以发现,这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中都含有字母.
归纳:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.
巩固练习:教材第129页练习第2题.
2.自学教材第128页思考:要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义.
学生自学例1.
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1);(2);(3);(4).
解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0;
(2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1;
(3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠;
(4)要使分式有意义,则分母x-y≠0,即x≠y.
思考:如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
巩固练习:教材第129页练习第3题.
3.补充例题:当m为何值时,分式的值为0?
(1);(2);(3).
思考:当分式为0时,分式的分子、分母各满足什么条件?
分析:分式的值为0时,必须同时满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.
答案:(1)m=0;(2)m=2;(3)m=1.
(三)归纳总结
1.分式的概念.
2.分式的分母不为0时,分式有意义;分式的分母为0时,分式无意义.
3.分式的值为零的条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.
(四)布置作业
教材第133页习题15.1第2,3题.
四、教学反思
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念,通过类比来自主探究分式的概念,分式有意义的条件,分式值为零的条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力.
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