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从分数到分式教案教案

日期:2021-12-26

这是从分数到分式教案教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

从分数到分式教案教案

从分数到分式教案教案第 1 篇

教材分析

本节“从分数到分式”,是分式这一章的起始课,主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件. 分数和整式的知识是学习本节课的基础, 本节课内容也是进一步学习分式性质﹑运算﹑解分式方程以及后续学习反比例函数的基础. 从本节课开始, 学生的思维要经历从分数到分式再到反比例函数的一次螺旋式上升。

教学目标

1.分式的概念, 分式有意义的条件, 分式为0的条件。

2. 经理观察、想象、类比的过程, 积累数学活动经验, 感受从具体到抽象, 从特殊到一般的认识过程。

3. 通过研究解决问题的过程, 培养学生合作交流的意识与探究精神。

教学重点:分式的概念, 分式有意义的条件。

教学难点:分式有意义的条件, 分式的值为0的条件。

教学过程

一﹑揭示课题﹑初探定义

1. 直接导入,快速进入学习情境

教师板书题目分数,让学生举出分数的例子,并进一步提问,这个分数表示什么意义?除此之外,我们还学了分数的那些知识?

类比与归纳是探索新概念的重要方法,既然是“从分数到分式”,那么我们本节课研究——分式。

(设计意图:从“从分数到分式”本身就是一种导入,这样开门见山的展示课题、分析课题能够让学生直接、快速进入学习情境。)

2. 实例入手,初探定义

数学来源于生活,又服务于生活,请同学们看学案,完成填一填,比比谁做的又快又对!

(1)长方形面积为10cm 2,长为7cm ,宽应为______ cm;长方形的面积为S ,长为a ,宽应为______。

(2)把体积为200 cm3,的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中, 水面高度为______cm;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为______。

(3)某村有n 个人,耕地40公顷,人均面积为 公顷。 教师出示相关图片的题目,集体订正答案。出示得出的代数式10, s , 200, v , 40。 7a 33s n

要求同学们观察这些代数式,给这些式子分类,他们的区别在哪里?根据学生的回答,教师板

书:

分数 整数

分式 整式

要求学生尝试总结分式的定义,根据学生的回答,多媒体显示分式的定义。

一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A/B叫做分式。其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

(设计意图:本节课从课题开始直到定义的得出,处处充满“数学味”。一方面,教师直接告诉学生“类比和归纳是探索新概念的重要方法”,另一方面,本节课在处理分数与分式的不同时,教师板书到黑板上,引导学生再次发现“类比”这一思想方法的的实用性,并通过寻找、表述共同点,进一步总结出“分式的意义”。这样的设计技能培养学生的发散思维,也能训练学生的语言表达能力,更重要的是,学生从中掌握了对比总结定义的方法。)

练习1:下列各式中哪些是分式?哪些是整式?它们的区别是什么?

①1x 142a -5x m -n , ②, ③, ④, ⑤,⑥, ⑦ , 222x 3π3b +53x -y m +n

x 2+2x +1c 4a 2

⑧2,⑨ , ⑩ 。 x -2x +13(a -b ) a

分式有: ;整式有: 。两类式子的区别是:

在学整式时,给出其中字母一个确定值,能够求出整式的值,类比整式,给出其中字母一个确定值,我们也能够求出分式的值,咱们以1为例,请自选一个你喜欢得数,代入分式中x -1

求值。

由于我们选的数不同,代入到同一个分式中,得到的答案不同,看来分式比分数更具有一般性。是不是所有的数都能带到分式中来?为什么?

接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

(设计意图:教师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上非常自然,在“分式比分数更具有一般性”“是不是所有的数都能带到分式中来? 为什么?”问题及其学生思维的火花,让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来,效果较好。)

二、再探分式有意义的条件,加深理解

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1)x +y x 12. ; (2); (3); (4)x -y x -15-3b 3x 学生解答后,小组展示,并总结分式有意义的条件。教师最后强调分母B 的整体性。(板书:整体性)

以上题目,如果不改变解题思路,你还可以怎么问?引出分式无意义的条件(板书:分母

=0分式无意义。)

(设计意图:此环节继续以问题作为激活学生思维的刺激因素,激发学生产生合理的认知突变,激发起他们的学习兴趣;“以上题目,如果不改变解题思路,你还可以怎么问?”用问题作为探究的前提,引导学生探究的兴趣,在探究的基础上获取知识。)

练习2:x 当取什么值时,下列分式有意义?

11x -52x -3(1) ; (2) ; (3) ; (4) 2. 3x 3-x 3x +5x -16

(设计意图:加强巩固“分式有意义的条件”的理解与应用。)

三、三探分式为0,巩固升华

分式中,对分子有要求吗?

例2 在什么条件下,下列分式的值为0?

x -15a -b (1); (2). x a +b

小组交流,并展示答案。引导学生发现分式为0的条件是分子=0且分母≠0(板书分子=0且分母≠0)强调“且”

(设计意图:该环节注重发挥学生的主体地位。采用小组交流的方式,做到了自主探究,相互讨论,逐渐发现和提出问题,有效的发挥了学生积极探究的主动性,较好的培养了学生的数学思维,在交流的过程中完成对知识的掌握。)

四、归纳小节,内化知识

通过本节课的学习,你了解了哪些知识?你体会到了什么?还存在哪些疑惑?

(设计意图:让学生畅所欲言,积极发表自己的看法与想法,最大限度的发挥学生的潜能,激发学习兴趣,从而达到学生在教师的指导下主动地,富有个性地,快乐的学习,提高合作交流能力,培养创新精神。)

五、达标测试,充实提高(每小题10分,共40分)

1. 填空:

(1)当x 时,分式5有意义; 7x

(2)当x 时,分式x +1有意义;

1(3)当b 时,分式有意义; 6-2b

(4)当x,y 满足 时,分式3-x 有意义。 2x -3y

2. 下列式子中的字母满足什么条件时分式无意义?

(1)

2m 2a +b 2 ; (2); (3)2; 3m +23a -b x -1

3. 当x 为何值时,下列分式的值为0?

(1)

4. 已知x=-4时分式x -b a +b 无意义,x=2时分式的值为零,求分式的值。 2x +a a -3b x -17x (2)2 21-3x x -x

(设计意图:达标测试题给学生限定的时间,每一道题都设置分值,目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度,考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识,拓展学生思维。)

设计说明:

《从分数到分式》的重点是理解并掌握分式的概念,体会其内涵,难点是分式有意义的条件, 分式的值为0的条件。本节课通过回顾交流,情境引入、创设情境,观察类比、问题牵引,发展认知、随堂练习,巩固深化、课堂总结,达标检测实现学生理解掌握从分数到分式,突出重点、突破难点,使学生爱学、善学、乐学。本节通过设疑引发学生学习数学的兴趣,变“要我学”为“我要学”。采取学生小组讨论、提问、上讲台板演、合作探究等方法,用启发引导的方式学习分式的概念,体现以学生发展为本的理念,让学生成为学习的主人。

从分数到分式教案教案第 2 篇

  从分数到分式

  课时: 一课时

  知识与技能目标

  1.使学生了解分式的概念,明确分母不得为零是分式概念的组成部分.

  2.使学生能够求出分式有意义的条件,过程与方法目标

  能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比

  转化的`思想方法研究解决问题.

  教学重点和难点,准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点

  教学方法: 探究与讲授结合.

  教学过程

  活动一 情境引入:

  一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江

  以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航

  速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

  活动二 思考

  活动三 观察

  (1) 由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相

  除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论:

  (2)由学生举几个分式的例子.

  (3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

  ①两个整式相除

  ②分母中含有字母.

  (4)整式与分数的不同.分工具有一般性.

  活动四 分式中的分母应满足什么条件?

  如同分数一样,分式的分母不能为零

  活动五 : 1、求分式的值.2、何时分式的值为零?

  例1(1)当a=1,2时,求分式 的值;

  解:(1)当a=1时,

  当a=2时

  例2当x取何值时,下列分式有意义?

  思考:若把题目要求改为:“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

  例3 当x取何值时,下列分式的值为零?

  解:由分子x+3=0得x=-3.

  而当x=-3时,分母2x-7=-6-7≠0.

  ∴当x=-3时,原分式值为零.

  例4 当x 取何值是分式 的值为零。

  解:由分子|x| - 1 =0得x = ±1

  当x = 1时 x+1≠0

  当x=-1时x+1=0,分式无意义。

  ∴当x = 1时原分式的值为零。

  小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:

  ①分子值等于零;②分母值不等于零.

  活动六 课堂练习p课本第6页1——3

  活动七 课堂小结

  本节课你学到了哪些知识和方法?

  1.分式的定义。

  2、分式与分数的区别.

  3.分式何时有意义?

  4.分式何时值为零?

  作业

  教材p10页 第1—3题

从分数到分式教案教案第 3 篇

教学目标:

了解分式的概念,并能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式;

能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件;

以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数;

经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;

通过丰富的现实情境,在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.

教学重点:

分式的概念及分式有意义的条件。

教训难点:

理解和掌握分式值为0时的条件.

教法与学法:

课堂引入--讲授新课--学生解决问题--巩固新知--再探新知--课堂小结.

教学准备:

多媒体与教学课件

教学过程:

创设情景,引入新课:

填空:(1)小明同学参加50米赛跑

如果小明的速度是7米/秒,那么他所用的时间是( )秒;

如果小明的速度是a米/秒,那么他所用的时间是( )秒;

如果小明原来的速度是a米/秒,经过训练的速度每秒增加了1米,那么他现 在所用的时间是( )秒.

老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中,水面高度为( )cm;若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为( ).

采购秒表8块共8a元,一把发射枪b元,合计为( ) 元.

学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5XXXXX3可以写成一样,式子AXXXXXB可以写成

答案:,,,,,

讲授新课:

(一)分式的概念:

学生讨论

(1)把式子, , ,  ,  ,进行分类

(2)式子,, 它们有什么特点?

让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,归纳总结出这些式子的特点。

特点:(1)从形式上都具有  形式,(2)分子A、分母B都是整式,

(3)分母B中都含有字母.

归纳出分式的定义:一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有字母,那么称为分式。其中A叫做分式的分子,B为分式的分母。

注意:分式是不同于整式的另一类式子,且分母中含有字母是分式的一大特点.

例1:指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?

学生回答问题.

(二)分式有意义的条件:

学生讨论:

分式中,分母可以取任意实数吗?

我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式的一

大要求:分母不能为0。

当B=0时,分式  无意义.

当B≠0时,分式  有意义.

例2:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

 (2) 

解:⑴要使分式 有意义,则分母,即;

(2)要使分式  有意义,则分母,即;

变式训练:

已知分式

(1)当为何值时,分式有意义?

(2)当为何值时,分式值为0?

(三)分式值为0:

当分子A=0且分母B≠0时,分式  的值为零.

课堂练习:

1、课本128页练习1,2,3

2、拓展练习:

当取何值时,下列分式  的值为0

课堂小结:

通过本节课的学习你有哪些收获?(知识与思想方法)

布置作业:

必做题:课本第133页习题15.1第1、2、3题

选做题:当是什么值时,分式的值是0?

六、板书设计:

15.1.1从分数到分式

分式的概念

(1)是  (即AXXXXXB)的形式 例题讲解

(2)分子A与分母B都是整式 例2

(3)分母 B中含有字母

2、分式的意义:

当B=0时,分式 无意义. 变式训练

当B≠0时,分式 有意义.

3、分式值为0:

当A=0而 B≠0时,分式 的值为零.

七、课后反思:

从分数到分式教案教案第 4 篇

一、教学目标

1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念.

2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.

二、教学重难点

1、教学重点

理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

2、教学难点

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

三、教学设计

(一)复习引入

1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?

2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?

①;②1+x+y2;③;④;⑤;⑥;⑦.

(二)探究新知

1.分式的定义

(1)学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v千米/时.

轮船顺流航行90千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间为小时,所以=.

(2)学生完成教材第127页“思考”中的题.

观察:以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

可以发现,这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中都含有字母.

归纳:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.

巩固练习:教材第129页练习第2题.

2.自学教材第128页思考:要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?

分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义.

学生自学例1.

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

(1);(2);(3);(4).

解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0;

(2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1;

(3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠;

(4)要使分式有意义,则分母x-y≠0,即x≠y.

思考:如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?

巩固练习:教材第129页练习第3题.

3.补充例题:当m为何值时,分式的值为0?

(1);(2);(3).

思考:当分式为0时,分式的分子、分母各满足什么条件?

分析:分式的值为0时,必须同时满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.

答案:(1)m=0;(2)m=2;(3)m=1.

(三)归纳总结

1.分式的概念.

2.分式的分母不为0时,分式有意义;分式的分母为0时,分式无意义.

3.分式的值为零的条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.

(四)布置作业

教材第133页习题15.1第2,3题.

四、教学反思

在引入分式这个概念之前先复习分数的概念,通过类比来自主探究分式的概念,分式有意义的条件,分式值为零的条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力.

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