从分数到分式的课程标准

这是从分数到分式的课程标准，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

从分数到分式的课程标准第 1 篇

本节内容选自人教版新课程标准实验教科书八年级（下）第十六章第一节第一课.下面我将从以下四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计.

一、教学背景

1.地位与作用

本节课是中学数学知识体系的重要组成部分，主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为零的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解以及分数知识的基础上类比迁移引出的，把学生对“式”的认识由整式扩充到了有理式.学好本节知识可以为进一步学习分式运算、分式方程以及函数等知识打下扎实基础.可以说，这节课内容起到了承上启下的作用.

2.学情分析

通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此在学习过程中，学生可能会用学习分数的思维来认知和理解分式，但是在分式中，它的分母并不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，要完成由具体到抽象、由特殊到一般的质的飞跃有一定的难度.为了让学生切实掌握所学知识，我在教学中特别设计了反馈练习，对教材中的例题和练习题适当进行了延伸和拓展，以便更加贴近学生已有的知识发展区.

3.教学目标

教学目标的确立应建立在学生的学习过程中，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格.依据教材内容、课程标准的要求，结合学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下.

知识技能：掌握分式概念，学会判别分式有意义、无意义、值为零的条件，能用分式表示数量关系.

数学思考：通过分式概念的自我建构及用分式描述数量关系的两个过程，体会从具体到抽象、特殊到一般以及类比的数学思想和方法.

解决问题：学生通过运用分式表示数量关系进一步增强对数学概念的抽象概括能力，体会分式可以为解决实际问题服务.

情感、态度、价值观：通过构造代数式等丰富的数学活动获得成功的经验，体会数学活动充满着探索和创造，学会与人合作，体会分式的建模思想.

重、难点：分式概念是“分式”这一章的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点.由于初中生不善于概括数学材料、欠缺对字母及其他数学符号的运用能力，因此识别分式有无意义，用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点.

二、教法学法

基于以上分析，我通过“问题情境—建立模型—解释—应用—拓展”模式，采用师生互动引导启发式教法. 以课程标准中“发展学生的符号感，从实际问题情境中抽象出代数模型”为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理、已有认知水平开展教学. 在带着学生去发现和探究新知识的同时，注意培养学生的观察、分析、概括等能力，通过不断实践和认识，让学生全面掌握分式的意义.

学生采取自主探索、研讨发现的方法学习知识，通过自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得知识.在活动中要注重引导学生体会用类比的方法扩展知识，如类比分数的概念形成分式的概念.

三、教学过程

为更多地向学生提供从事数学活动的机会，使学生在教师引导下进行积极主动的、生动活泼的、富有个性的学习，我将本节课的教学过程设计为以下五个环节：

1.创设情境 引入新课

创设情景：教材中以实例形式引出分式的概念，而从实际问题中抽象出数学表达式对学生来讲还是比较难的，因此我将引课方式改为让学生通过自己构造代数式的方式去发现分式，创设了这样的情境：春天到了，花仙子撒下许多带有整式的花朵，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算合成四个代数式，与同伴交流，找出不同于整式的式子.让学生亲自动手，亲身体验，展开想象的翅膀，组合成的代数式将一个个呈现在我们眼前，里面既有单项式，也有多项式，还有分式.学生通过对自己所构造的代数式进行观察、分析，创设、发现情境，从而更好地进行分式概念的建构活动.

探索交流：针对学生的发现，让学生议一议所发现的这一类新代数式： ， ，……它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同。引导学生继续观察新式子的特征，合理联想、大胆猜想.这样设计的目的是给学生搭建一个小步向上走的台阶，以便尽可能多的学生参与到课堂学习中来.

类比引新：分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以利用分数概念进行知识的迁移与类比，让学生用已有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念，同時也让学生体验到分数是分式的具体化结果，分式能够代表一般的分数，更加具有一般性，这也是知识的自然扩充.

2.形成概念 建立模型

如果学生通过类比能比较准确地得到分式概念，教师应给予肯定的评价.对于可能出现的“整式相除叫分式”等错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予强调：分式的分母必须含字母.板书分式概念，建立分式模型，并给出有理式的分类.

用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫作分式.其中，A叫做分式的分子，B叫作分式的分母.

接着让学生互举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移而造成的认知障碍，学生举例中如果出现分母中只含有？仔的形式，学生可能会认为这种形式是分式，教师应给予点评：？仔是圆周率，它代表的是一个常数.如没有举出这种形式，教师可以通过下列习题中的第（2）题加以强调.

把下列各式的题号分别填入表中.

（1） ，（2） ， （3） a2b- ab2，（4） - ，

（5）-2a，（6） ，（7）

3.解释完善 巩固提高

到此，学生对分式的概念已有了初步的认识，但并不完整.如何判断分式是否有意义是本节课的难点，也是探究学习的好素材.课本中这部分内容是直接给出的，而我在以往的教学中发现，学生容易忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊.为了更好地突破难点，我创设了以下活动.

想一想：填表，求分式的值。

设计表格是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原为他们熟悉的分数.通过填表，学生会认识到：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义.继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，建立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的数学思想.

练一练：为了更好地理解、掌握分式的基本概念，按照分层递进的教学原则，设计安排四个由浅入深的例题.

例1：（1）当x取什么值时，分式 有意义？

（2）当x取什么值时，分式 的值为0？

（3）当x，y取什么值时，分式 有意义？

（4）当x取什么值时，分式 有意义？

（1）、（2）由学生在自主完成的基础上与同桌交流，然后师生评述，使全体学生，特别是学习有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感.（3）采用组内合作、组间抢答的形式开展，激发兴趣.除课本上的例题以外，我还补充了第（4）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.

探一探：在掌握了上述问题后，带领学生进入本节课的另一个难点.

例2：（1）当y是什么值时，分式 的值是0？

（2）分式 的值能为零吗？

给学生几分鐘的讨论时间，考虑问题较周到的学生通过（2）可以发现问题并不是那么简单.

比一比：1.当x 时， 无意义.

2.当x 时， 分式有意义.

3.当x 时，分式 的值是零.

4.当x 时，分式 的值为1.

5.当x=2时，分式 没有意义，则b= .

为了充分调动学生学习的积极性，使其切实掌握知识，采用小组合作形式，进行组间抢答，师生评述.此练习引导学生用运动变化的观点研究分式，从长远角度看可以培养学生的观察、分析、归纳能力.

4.探究练习 反馈应用

为了增强学生的应用意识，感受分式模型的应用价值，我特别安排了两道贴近学生实际生活的应用问题.

练习1：随着绥芬河对俄出口贸易的增加，铁路运输也进一步提速，假设火车的速度是x千米/时，绥芬河至乌苏里约s千米的路程需要 小时；如果需要15小时到达，则速度为 千米/时.

练习2：我们班康永广的妈妈在青云市场卖服装，如果一件服装的进价为x元，售价为y元，你能帮她算出这种服装每件的利润率是多少吗？

通过以上两个问题，让学生运用分式表示数量关系，体会数学来源于生活，又服务于生活.

5.深化拓展 小结巩固

深化拓展：为了培养学生的创新精神和创造能力，我设置了一道开放性试题.

写出一个分式，使得：

（1）不管x取何值，分式都不会为零；

（2）不管x取何值，分式都有意义；

（3）编写一个实际生活背景，使所列的分式为 .

设置这两道题力图更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识以及逆向思维能力.

反思小结：（1）谈收获. 让学生谈一谈这节课的收获.（2）课堂评价.设计评价表，体现多维评价，即合作交流的意识和能力，数学思维能力与发展水平以及发现问题解决问题的能力.通过此表不仅让学生进一步明确了本节课的教学目标，还让学生有了一个互相评价的平台，能够互通有无，取长补短.

作业布置：分层布置①必做题；②选做题；③挑战自我.希望能更好地促进每一个学生的发展.

从分数到分式的课程标准第 2 篇

、 教学目标

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．

二、 教学重难点及教法

【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．

【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．

【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．

在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．

【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．

三、 教学过程设计

（一） 创设情境，形成概念

【情境引入】千里江陵几日还？

n 李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”

n 郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．”（初二语文课文）

师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：

(1) 如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？

(2) 如果行船速度为v千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？

(3) 如果行船距离s千米，船速v千米/时，用时多少小时？

(4) 如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？

(5) 如果距离s千米，船速千米/时，水速千米/时，则逆水行船需多少小时？

学生列式：

(*)

教师继续出示两个复杂分式：

和

请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．

【形成概念】

(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？

在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：

形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．

并类比分数剖析分式概念——

n 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．

n 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．

n 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？

（二） 加深理解，提升认识

【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格：

…

-2

-1

0

1

2

…

…

-1

-2

无意义

2

1

…

…

无意义

-1

无意义

…

…

0

…

【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为0？

(1) 分式； (2) 分式.

教师板书解题步骤，师生共同总结：

n 分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．

n 分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．

【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？

（三） 综合运用，拓展探究

【拓展练习1】当x______时，分式的值为0．

【拓展练习2】当x______时，分式的值为负数．

【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上他？当a＝200时，b能取200吗？b能取150吗？

（四） 总结感悟，发散思维

【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获．

【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式．

四、 布置作业

l 必做作业：教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为0）．

l 选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．

从分数到分式的课程标准第 3 篇

教学目标：

了解分式的概念，并能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式；

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；

以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数；

经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；

通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学重点：

分式的概念及分式有意义的条件。

教训难点：

理解和掌握分式值为0时的条件.

教法与学法：

课堂引入--讲授新课--学生解决问题--巩固新知--再探新知--课堂小结.

教学准备：

多媒体与教学课件

教学过程：

创设情景，引入新课：

填空：（1）小明同学参加50米赛跑

如果小明的速度是7米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒；

如果小明的速度是a米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒；

如果小明原来的速度是a米/秒，经过训练的速度每秒增加了1米，那么他现 在所用的时间是（ ）秒.

老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).

采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为（ ） 元.

学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5XXXXX3可以写成
一样，式子AXXXXXB可以写成

答案：
，
，
，
，
，

讲授新课：

（一）分式的概念：

学生讨论

（1）把式子
，
，
，
，
，
进行分类

（2）式子
，
，
它们有什么特点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

特点：（1）从形式上都具有
形式，（2）分子A、分母B都是整式，

（3）分母B中都含有字母．

归纳出分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。

注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.

例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？

学生回答问题.

（二）分式有意义的条件：

学生讨论：

分式中，分母可以取任意实数吗？

我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一

大要求：分母不能为0。

当B=0时，分式
无意义.

当B≠0时，分式
有意义.

例2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（2）

解：⑴要使分式
有意义，则分母
，即
；

（2）要使分式
有意义，则分母
，即
；

变式训练：

已知分式

（1）当
为何值时，分式有意义？

（2）当
为何值时，分式值为0？

（三）分式值为0：

当分子A=0且分母B≠0时，分式
的值为零.

课堂练习：

1、课本128页练习1，2，3

2、拓展练习：

当
取何值时，下列分式
的值为0

课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？（知识与思想方法）

布置作业：

必做题：课本第133页习题15.1第1、2、3题

选做题：当
是什么值时，分式
的值是0？

六、板书设计：

15.1.1从分数到分式

分式的概念

（1）是
（即AXXXXXB）的形式 例题讲解

（2）分子A与分母B都是整式 例2

（3）分母 B中含有字母

2、分式的意义：

当B=0时，分式
无意义. 变式训练

当B≠0时，分式
有意义.

3、分式值为0：

当A=0而 B≠0时，分式
的值为零.

七、课后反思：

从分数到分式的课程标准第 4 篇

　　从分数到分式

　　课时: 一课时

　　知识与技能目标

　　1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．

　　2．使学生能够求出分式有意义的条件，过程与方法目标

　　能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比

　　转化的`思想方法研究解决问题．

　　教学重点和难点，准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点

　　教学方法: 探究与讲授结合．

　　教学过程

　　活动一 情境引入：

　　一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江

　　以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航

　　速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

　　活动二 思考

　　活动三 观察

　　(1) 由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相

　　除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

　　(2)由学生举几个分式的例子．

　　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．

　　①两个整式相除

　　②分母中含有字母．

　　(4)整式与分数的不同.分工具有一般性.

　　活动四 分式中的分母应满足什么条件?

　　如同分数一样，分式的分母不能为零

　　活动五 ： 1、求分式的值.2、何时分式的值为零？

　　例1（1）当a=1,2时，求分式 的值；

　　解：（1）当a=1时，

　　当a=2时

　　例2当x取何值时，下列分式有意义？

　　思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

　　例3 当x取何值时，下列分式的值为零？

　　解：由分子x+3＝0得x＝-3．

　　而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．

　　∴当x＝-3时，原分式值为零．

　　例4 当x 取何值是分式 的值为零。

　　解：由分子|x| - 1 =0得x = ±1

　　当x = 1时 x+1≠0

　　当x=-1时x+1=0，分式无意义。

　　∴当x = 1时原分式的值为零。

　　小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：

　　①分子值等于零；②分母值不等于零．

　　活动六 课堂练习p课本第6页1——3

　　活动七 课堂小结

　　本节课你学到了哪些知识和方法？

　　1．分式的定义。

　　2、分式与分数的区别．

　　3．分式何时有意义？

　　4．分式何时值为零？

　　作业

　　教材p10页 第1—3题