二次函数解题思路十大技巧

这是二次函数解题思路十大技巧，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二次函数解题思路十大技巧第 1 篇

二次函数解题诗

二次函数有点难，

求点坐标是关键。①

一求函数解析式，②

再求面积带线段。③

动点问题难解决，④

坐标垂线走在前。⑤

三角相似莫相忘，⑥

勾股方程解疑难。⑦

二次函数解题诗二次函数有点难求点坐标是关键一求函数解析式再求面积带线段动点问题难解决坐标垂线走在前三角相似莫相忘勾股方程解疑难

备注①，二次函数综合题，题型的变化比较多，要求的结果也非常多样,但是其核心都是围绕着点的坐标来进行，一般的情况是先由已知点的坐标，求出函数解析式，再由函数解析式去求未知点的坐标，和变化后相应图形的关键点的坐标。

备注二次函数综合题题型的变化比较多要求的结果也非常多样但是其核心都是围绕着点的坐标来进行一般的情况是先由已知点的坐标求出函数解析式再由函数解析式去求未知点的坐标和变化后相应图形的关键点的坐标

②一般有三问，第一问一般是求函数解析式，大部分情况是需要两个点的坐标。一般会给出一个点的坐标，另一个点的坐标需要通过题上的已知条件进行求解，然后求出二次函数的解析式。有时候还需要求出相应的一次函数解析式及关键点的坐标。

一般有三问第一问一般是求函数解析式大部分情况是需要两个点的坐标一般会给出一个点的坐标另一个点的坐标需要通过题上的已知条件进行求解然后求出二次函数的解析式有时候还需要求出相应的一次函数解析式及关键点的坐标

③，第二问一般来讲是求线段长或者是三角形的面积.线段长是两个点之间的距离，一般情况是由位置较高的点的纵坐标－位置较低点的纵坐标，得出的式子也是一个二次函数，这个二次函数的最大值一般就是所要求的线段长的最大值，

求面积时，一般是求三角形的面积，运用的方法有铅锤法和割补法。不论是求三角形面积还是四边形面积，都需要利用点的坐标来表示相关线段的长度，最后算出面积。

第二问一般来讲是求线段长或者是三角形的面积线段长是两个点之间的距离一般情况是由位置较高的点的纵坐标位置较低点的纵坐标得出的式子也是一个二次函数这个二次函数的最大值一般就是所要求的线段长的最大值求面积时一般是求三角形的面积运用的方法有铅锤法和割补法不论是求三角形面积还是四边形面积都需要利用点的坐标来表示相关线段的长度最后算出面积

④，动点问题也是二次函数中必考的一个点，这是学生的难点，其变化结果，主要有两种，一是三角形，二是四边形。三角形主要由直角三角形和等腰三角形两种，处理三角形问题时，主要是由三角形的顶点出发，无论它是等腰三角形或者是直角三角形时都有三种情况，即三个点分别是等腰三角形的顶点或直角三角形的直角顶点时。如果变化结果是四边形，主要有两种结果，一是平行四边形，二是特殊的平行四边形，包括矩形菱形和正方形，一般以平行四边形矩形和菱形最多。不论变化的是三角形，还是四边形，其入手的关键是先找出变化后的结果和种类，尤其是要学会解设关键点的坐标.

动点问题也是二次函数中必考的一个点这是学生的难点其变化结果主要有两种一是三角形二是四边形三角形主要由直角三角形和等腰三角形两种处理三角形问题时主要是由三角形的顶点出发无论它是等腰三角形或者是直角三角形时都有三种情况即三个点分别是等腰三角形的顶点或直角三角形的直角顶点时如果变化结果是四边形主要有两种结果一是平行四边形二是特殊的平行四边形包括矩形菱形和正方形一般以平行四边形矩形和菱形最多不论变化的是三角形还是四边形其入手的关键是先找出变化后的结果和种类尤其是要学会解设关键点的坐标

⑤，向坐标轴作垂线，是解决有关平面直角坐标系问题的基本方法，也是解决二次函数有关问题的基本方法，由关键点向坐标轴作垂线是做题时必须要想到的一个解决问题的途径，向坐标轴作垂线，有以下好处，一是可以很快的构成直角三角形，利用角度互余的关系，求角度。二是可以构造出直角三角形，证明三角形相似，可以更好地利用和处理边的关系，求线段长。

向坐标轴作垂线是解决有关平面直角坐标系问题的基本方法也是解决二次函数有关问题的基本方法由关键点向坐标轴作垂线是做题时必须要想到的一个解决问题的途径向坐标轴作垂线有以下好处一是可以很快的构成直角三角形利用角度互余的关系求角度二是可以构造出直角三角形证明三角形相似可以更好地利用和处理边的关系求线段长

⑥，利用三角形相似和三角函数解题是最近几年中招考试二次函数中常用的方法，利用三角形相似和三角函数，可以更好地处理边的关系，一般二次函数动点问题的，基本上都可以用三角形相似和三角函数来解决，所以说三角相似莫相忘，三角指的是三角函数，相似指三角形相似.找不到三角形相似时要记得向坐标轴作垂线，构造直角三角形，从而利用相似。

利用三角形相似和三角函数解题是最近几年中招考试二次函数中常用的方法利用三角形相似和三角函数可以更好地处理边的关系一般二次函数动点问题的基本上都可以用三角形相似和三角函数来解决所以说三角相似莫相忘三角指的是三角函数相似指三角形相似找不到三角形相似时要记得向坐标轴作垂线构造直角三角形从而利用相似

⑦，二次函数的具体要求，最终都会落到点的坐标上，求点坐标一般都跟动点问题有关系，可以利用三角形相似解题，最终得出的是一个方程。一般情况下是一个分式方程，化简可以得到一个一元一次方程，或者是一元二次方程，从而求解。还可以利用勾股定理列方程来进行求值，

勾股指的是勾股定理。方程指一元二次方程。

二次函数的具体要求最终都会落到点的坐标上求点坐标一般都跟动点问题有关系可以利用三角形相似解题最终得出的是一个方程一般情况下是一个分式方程化简可以得到一个一元一次方程或者是一元二次方程从而求解还可以利用勾股定理列方程来进行求值勾股指的是勾股定理方程指一元二次方程

解二次函数综合题时按照以上的步骤进行思考，再根据平时所讲的分类讨论，结合具体题型的变化，认真细心求解，一般都能够求出最终的结果。

解二次函数综合题时按照以上的步骤进行思考再根据平时所讲的分类讨论结合具体题型的变化认真细心求解一般都能够求出最终的结果

二次函数解题思路十大技巧第 2 篇

关于抛物线中直角三角形和平行四边形存在性问题，陈老师从具体的题目出发，带领大家探索解决此类问题的通式通法。直角三角形的存在性，总结出三种解决策略，一是勾股方程；二是一线三等角，构造“K”字形模型；三是利用斜率公式。平行四边形存在性问题分为两大类，一是三定一动型，二是两定两动型，陈老师又亲切把第二种称为2.5定点问题。两种类型殊途同归，均用中点坐标公式一一化解，可谓妙哉！

在陈老师的引领下，各位数学老师均表示获益匪浅，表示在以后的教学中要经常总结反思，研究汇总，利用课余时间研究中考题，精心总结专题模型，汇总多种解题方法，以达到一题多解的广度和多题一解的厚度。

二次函数解题思路十大技巧第 3 篇

考点1：基本概念

（1）定义

形如：y=ax^{2}+bx+c(其中a，b，c为常数，且a不为0）那么y就叫做x的二次函数；即自变量的最高次数为二次的函数，我们就称为二次函数。

（2）结构特征

观察y=ax^{2}+bx+c，发现其有如下3大特征：

1 左边为函数y

2 右边是自变量x的二次式，一次项系数b和常数项可以是任意的数字

3 二次项系数a必须不为0

（3) 特例化

特别的，当一次项系数b和常数项c都为0时，二次函数y=ax^{2}是最简单的二次函数

（4）二次函数的图像别名

因其为曲线，我们又把二次函数的图像称为抛物线。

（5）解析式

二次函数的解析式又称作二次函数的表达式，即求出来二次项系数，一次项系数和常数项，把最后的二次函数的表达式确定下来的过程就是求解析式的过程。

所谓的解析式也就是二次函数的表达式。如：y=3x^{2}+2x+1。

以上为抛物线中的常见5大基础术语，大家要牢记在心。详细的例题练习见例题2，其经常是结合抛物线的递增递减性进行综合考核。

考点2：二次函数的三大解析式

a：一般式

y=ax^{2}+bx+c(a，b，c为常数，a不等于0）一般式的格式为：

b：顶点式

顶点式的格式为：y=a(x-h)^{2}+k,其中a，h，k为常数，a不等于0；

而顶点我们常常记作（h，k）；

例题1：将抛物线y=2（x+1）^{2}+x化为顶点式解析式

解析：先转换为一般式，再进行配方即可。

y=2（x+1）^{2}+x=2x^{2}+5x+2

=2（x^{2}+frac{5}{2}x+frac{25}{16}）+2-2timesfrac{25}{16}=2（x+frac{5}{4}）^{2}-frac{9}{16}

c：两根式

假设二次函数y=0的两个实数根为x_{1}和x_{2}，则两根式的解析式可以写为如下格式：y=a（x-x_{1}）（x-x_{2}）；

特别的，当时x_{1}=x_{2}，y=a(x-x_{1})^{2},即此时y=0有两个相等的实数根x_{1}，显然只有二次函数与x轴有交点时，我们才能将解析式设为此格式。

考点3：求二次函数的解析式

一般来说，压轴题的第一问都会考这个考点，大家根据自己的喜好设出来函数的解析式，分别求出二次项系数a，常数项c和一次项系数b进行求解即可。

通常的思路就是有几个未知数，构造出几个方程进行求解即可。一般就是采用待定系数法，首先根据题意设出y与x之间的关系式，只有上面列出的一般式，顶点式或者两根式。

设哪个表达式，根据自己的喜好，但是要注意的是，如果选用的是顶点式或者两根式，都要把最后的结果化为一般式。

二次函数解题思路十大技巧第 4 篇

例1、已知二次函数y=ax^2+bx+c与直线y=16有交点，且仅当-2

分析：因为该抛物线只有在-2

所以我们把该二次函数的表达式改写为交点式y=a（x-3）（x+2）（其中a<0），将该表达式展开为y=ax^2-ax-6a，与y=ax^2+bx+c比较可以得出b=-a，c=-6a。

所以我们只要求出a的取值范围，那么b、c的取值范围问题迎刃而解。

又该抛物线与直线y=24有交点，a（x-3）（x+2）=24有解，即ax^2-ax-（6a+24）=0的判别式△≥0，即a^2+4a（6a+24）≥0，解得a≥0或a≤-96/25。

又因为a<0，所以a≤-96/25。

所以b=-a≥96/25，c=-6a≥576/25。

例2、在平面直角坐标系中有正方形ABCD，其四点坐标分别为A（2，-3），B（5，-3），C（5，-6），D（2，-6），若抛物线y=ax^2与该正方形有公共点，求a的取值范围。

分析：如下图，正方形ABCD在x轴的下方，抛物线y=ax^2与其有公共点，所以a<0。

而当a<0时，a的值越大，抛物线张开的口子越大，a的值越小，抛物线张开的口子越小。

如上图可知当抛物线经过点D（2，-6）、点B（5，-3）时，得到a的最小值和最大值。

把x=2，y=-6代入y=ax^2得：-6=4a，a=-3/2；

把x=5，y=-3代入y=ax^2得：-3=25a，a=-3/25

所以a的取值范围为：-3/2≤a≤-3/25。

例3、如抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（0，0）与B（8，0），且最高点C的纵坐标是2，求这条抛物线的解析式。

分析：①一般式的解法

把点A（0，0）、B（12，0）代入抛物线方程，根据题意，列出如下方程组。

0=0+0+c，

0=a8^2+8b+c，

2=（4ac-b^2）/4a，

解这个方程组得：

a=-1/8，b=1，c=0。

故所求抛物线的解析式为y=-1/8x^2+x。

②顶点式的解法

根据抛物线图像的对称性可以得到最高点（顶点）的横坐标为（0+8）/2=4，所以顶点坐标为（4，2），故原抛物线的解析式可写成：

y=a（x-4）^2+2（a≠0），又图像过（0，0）点，所以有0=16a+2，解得a=-1/8。

y=-1/8（x-4）^2+2=-1/8x+x-2+2=-1/8x^2+x。

故所求抛物线的解析式为y=-1/8x^2+x。

③交点式的解法

根据交点坐标A（0，0），B（8，0），将原二次函数写成交点式：y=a（x-0）（x-8）（a≠0），即y=ax（x-8）。

又该抛物线图像的顶点坐标为（4，2），所以有2=4a（4-8），解得a=-1/8。

因此所求的解析式为y=-1/8x^2+x。

例4、若直线y=a与函数y=丨x^2-3x+2丨的图像至少有三个公共点，求实数a的取值范围。

分析：y=x^2-3x+2=（x-3/2）^2-1/4，此函数的大致图像如图①所示，

所以函数y=丨x^2-3x+2丨的图像如图②所示，

由图易知当0