北师大版初中全等三角形教案

这是北师大版初中全等三角形教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

北师大版初中全等三角形教案第 1 篇

设计理念

教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在自学文本的基础上自主探究、合作交流，与学生零距离接触。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。

学情分析

认知分析：学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为学习全等三角形的有关内容作了准备。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

知识分析

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为本节学习做好了准备。同时本节的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为学习其他图形知识打好基础。特别是平移、翻折、旋转前后的图形全等是运用全等形的概念得出来的，从而起到巩固新概念的作用。另一方面，掌握这一结论，对学生的某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助。

教学目标：

识与技能

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、对应边；

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。

过程与方法

1、经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应变和对应角的方法。

2、在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的集合直觉。

情感态度与价值观

让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。

教学重点

探究全等三角形的性质．

教学难点

掌握两个全等三角形的对应角、对应边的寻找规律，迅速正确的指出两个全等三角形的对应元素。

教学方法

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导发现，合作探究”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。

学法指导

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

教学资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价

在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习反馈；（3）在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习反馈；（3）展示。既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教学过程

一　创设情境，导入新课

（1）同一张底片洗出的同大小照片重叠在一起能重合吗?

（2）如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？

（说明：能够完全重合的两个图形称为全等形）

（3）把全等图形用线连起来：

【教师活动】

1、提出问题（1）结合学生回答及章前图引出本章内容，板书课题。

2、出示问题（2）和（3），在学生思考并回答的基础上引出并板书节课题。

3、在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。

【学生活动】

1、按照要求依次进行观察猜想、操作确认。

2、回答老师提出的问题，参与对同伴表现情况的评价。

【设计意图】运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。问题（1），引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。图形全等在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引起学生的有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究的欲望。

【媒体运用】

依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效

二、诱导尝试， 探究新知

1、全等三角形概念教学

自学课本2-3页思考2以上的内容，（自学时间5分钟）回答下列问题

（1）什么是全等形？什么是全等三角形？请举例说明

（2）用硬纸板检验下列各图中的两个三角形是否全等？如果全等，试用符号语言表示。若不全等，请说明理由。

（3）把两个全等三角形叠放在一起，__________叫对应顶点，_____________叫对应边，__________________叫对应角。

（4）如图1，若△ABC ≌ △DEF，则AB的对应边是 .AC的对应边是 . BC的对应边是 ；∠A的对应角是 .∠Ｂ的对应角是 . ∠Ｃ的对应角是 .

（5）你能结合以上练习总结找全等三角形的对应元素的一般规律吗？

a．有公共边，则公共边为对应边

b．有公共角，则公共角为对应角

(对顶角为对应角)

c．最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角

2、探索全等三角形的性质

提问：（1）全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？（2）如图1，△ABC ≌ △DEF，请指出图中相等的线段和相等的角。

【教师活动】

1、出示自学提纲，提出要求，组织学生自学。

2、检查自学情况，相机板书全等形的、全等三角形的概念及对应元素找寻规律

3、结合学生回答，用课件动态展示相关问题的答案。

【学生活动】

1、按照要求自学课本内容，解答相关问题。

2、同桌合作完成问题（2），动手操作并互相讨论、探索，感知对折、旋转 、平移的两个三角形仍然全等。

3、独立完成问题（3）—（6），相互交流．

【教师活动】口头提出问题，课件演示叠合过程，相机板书性质。

【学生活动】思考教师提出的问题，观察演示过程，总结归纳全等三角形的性质，参与对同伴表现情况的评价。

【设计意图】

1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。

2、通过学生动手实践、分析、总结出图形变换的本质，加深对全等三角形概念的理解。

3、通过层层深入的设计问题，让学生一步步拨云见日，最终能找出两个全等三角形的对应角、对应边；

【媒体运用】

出示自学提纲；动态展示相关问题的解答过程及结果。

【设计意图】学会符号语言，使学生在动手实践的过程中理解全等三角形的性质。

【媒体运用】

呈现性质的图形及符号表示形式，增强直观性

三、变式训练，巩固新知

（一）选择填空

1、△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（　）

（A）6cm （B）5cm

（C）4cm （ D）无法确定

2、 在上题中， ∠CAB的对应角是（

　　　）

　(A)∠DAB 　 (B) ∠ DBA 　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD

整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究

（二）解答下列各题

3、如右图，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。

整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究

4、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边， ∠ ACD和∠BCE相等吗？为什么？

整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究

【教师活动】

1、课件呈现问题

2、根据学生回答，相机组织相互评价、矫正，并呈现解答过程。

[课件展示]1、依次展示问题。2、结合学生回答相机展示

巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。

分组讨论，发表意见。

【设计意图】

本环节安排了两个梯次练习，其中题组一为概念辨析，旨在巩固全等三角形的性质及对应元素的确定方法；题组二是解答题，旨在检查学生能否从较为复杂的图形变换中检索出简单图形的能力，进一步加深学生对全等三角形对应元素的寻找能力，达到举一反三、触类旁通。

2、进一步强化了学生对性质的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。

【媒体运用】

呈现问题及及部分答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

四、综合归纳，延展深化

通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？

【教师活动】

先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结：

【学生活动】

【设计意图】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

【媒体运用】再现本节知识要点。

五、推荐作业，补充升华

必做题：

习题12.1 1 ，2， 3；

选做题：

1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52º，∠B=31º， ED=10cm， ∠F=∠C，求∠F的度数与AB的长；

2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的长；

3、尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

【教师活动】

课件展示作业题

【学生活动】按照要求自主完成作业，及时弥补

【设计意图】

为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。

【媒体运用】PPT课件呈现选做题。

七、板书设计：

课题

一、概念

1、全等形

2、全等三角形

二、方法

1、全等三角形表示：⊿ABC≌⊿DEF

2、找对应元素的规律：

a．公共边 整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究 对应边

b．公共角 对应角 (对顶角为对应角)

c．大边（角）对大边（角）；小边（角）对小边（角）

北师大版初中全等三角形教案第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。

【过程与方法】

在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，提高几何直觉和识图能力。

【情感态度与价值观】

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，提高勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

二、教学重难点

【重点】

全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。

【难点】

全等三角形对应元素的识别。

三、教学过程

(一)导入新课

欣赏一组图片，提出问题

提问1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗?其中一个图形是另一个图形如何变化而来?他们能完全重合吗?你能列举出一些类似的例子吗?

(二)生成新知

由上图形成全等的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等三角形。

多媒体演示三中全等变换(全等、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后得到的三角形全等吗?

接下来学生小组活动：多媒体投影要求：请你用事前准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流;指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角。

多媒体展示学生可能得到的图形，寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后师生共同总结归纳、板书。

提问：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?

(三)应用新知

(1)写出其他对应边及对应角;

(2)求线段NM及线段HG 的长度。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：想一想，生活中还有哪些事物是全等的?

四、板书设计

《全等三角形》教案

五、教学反思

以上是《全等三角形》教案，希望对各位考生有所帮助。

北师大版初中全等三角形教案第 3 篇

　　一、教材分析

　　本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.

　　教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.

　　二、教学目标分析

　　知识与技能

　　1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.

　　2.能准确确定全等三角形的对应元素.

　　3.掌握全等三角形的性质.

　　过程与方法

　　1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.

　　2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.

　　情感、态度与价值观

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.

　　三、教学重点、难点

　　重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.

　　难点：全等三角形对应元素的确定.

　　四、学情分析

　　学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的'分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.

　　五、教法与学法

　　本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

　　六、教学教程

　　Ⅰ.课题引入

　　1.电脑显示

　　问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

　　一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

　　归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　2.学生动手操作

　　⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

　　⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

　　(学生分组讨论、提出方法、动手操作)

　　3.板书课题：全等三角形

　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

　　Ⅱ.全等三角形中的对应元素

　　1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

　　2.学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　Ⅲ. 全等三角形的性质

　　1.观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

　　有什么关系?对应角呢?

　　(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等.

　　全等三角形的对应角相等.

　　2.用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：∵ABC≌ DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

　　(全等三角形对应边相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　(全等三角形对应角相等)

　　Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

　　1.动画(几何画板)演示

　　(1).图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

　　归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

　　(2).说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

　　归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

　　3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

　　(1)从运动角度看

　　a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

　　b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　(2)根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边;

　　b.有公共角的，公共角是对应角;

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角;

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

　　Ⅴ.课堂练习

　　练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

　　练习2.△ABC≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角;

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交

　　流并写出来.

　　Ⅵ.小结

　　1.这节课你学会了什么?有哪些收获?有什么感受?

　　2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

　　Ⅶ.作业

　　课本第92页1、2、3题

北师大版初中全等三角形教案第 4 篇

　　【课前准备】

　　1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。

　　2.全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。

　　【例题讲解】

　　一.挖掘“隐含条件”判全等

　　如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论?(越多越好)

　　1.如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由.

　　变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD

　　2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，

　　且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。

　　3.如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。

　　变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

　　二.添条件判全等

　　1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

　　根据“SAS”需要添加条件;

　　根据“ASA”需要添加条件;

　　根据“AAS”需要添加条件.

　　2.已知AB//DE，且AB=DE，

　　(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的条件是.

　　三.熟练转化“间接条件”判全等

　　1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗?

　　为什么?

　　2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗?为什么?

　　3.“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.

　　巩固练习：如图，在中,，沿过点B的一条直线BE

　　折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数.

　　4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D

　　【当堂反馈】

　　1.(2006攀枝花市)如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为全等三角形是△≌△

　　2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE

　　3.如图，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC

　　4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的`垂线，垂足分别为M、N

　　(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.

　　(2)BM，CN，MN之间有何关系?

　　若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立?

　　【课后作业】

　　1.如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是.

　　要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是.

　　2..如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，AD.CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

　　(第3题)

　　(第4题)(第5题)(第6题)

　　3.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()

　　A..2对B.3对C.4对D.5对

　　4.如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定()

　　A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对

　　5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明).

　　6.如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗?

　　7：如图11-9在△ABC中.⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.

　　试说明：①CE=BG;②CE⊥BG;

　　⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.

　　试说明：①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.

　　【拓展延伸】

　　如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF

　　(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.