初中全等三角形教案

这是初中全等三角形教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初中全等三角形教案第 1 篇

　　全等三角形教案全等三角形教案

　　1.只给定一个角时：

　　2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

　　五、课堂小结

　　我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义

　　2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

　　六、布置作业

　　必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

　　七、板书设计

　　课 题 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

　　过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

　　情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

　　教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”．学生一定能理解。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、提出问题，复习旧知

　　1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

　　3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　二 、创设情境，导入新课

　　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放）

　　（1）你能帮他想个办法吗？

　　（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

　　（1）[生]能有两种方法．

　　第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

　　第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

　　可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．

　　[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的`直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

　　（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体演示，激发学习兴趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射线CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A．

　　第四步：连结AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

　　将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

　　可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

　　探究结果总结：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

　　[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

　　[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．

　　四、例题：

　　[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD．

　　分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．

　　证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

　　[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

　　证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

　　五、课时小结

　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS）

　　4．角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）

　　六、布置作业

　　必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

　　七、板书设计

初中全等三角形教案第 2 篇

　　一、教材分析

　　本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.

　　教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.

　　二、教学目标分析

　　知识与技能

　　1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.

　　2.能准确确定全等三角形的对应元素.

　　3.掌握全等三角形的性质.

　　过程与方法

　　1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.

　　2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.

　　情感、态度与价值观

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.

　　三、教学重点、难点

　　重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.

　　难点：全等三角形对应元素的确定.

　　四、学情分析

　　学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的'分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.

　　五、教法与学法

　　本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

　　六、教学教程

　　Ⅰ.课题引入

　　1.电脑显示

　　问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

　　一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

　　归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　2.学生动手操作

　　⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

　　⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

　　(学生分组讨论、提出方法、动手操作)

　　3.板书课题：全等三角形

　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

　　Ⅱ.全等三角形中的对应元素

　　1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

　　2.学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　Ⅲ. 全等三角形的性质

　　1.观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

　　有什么关系?对应角呢?

　　(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等.

　　全等三角形的对应角相等.

　　2.用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：∵ABC≌ DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

　　(全等三角形对应边相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　(全等三角形对应角相等)

　　Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

　　1.动画(几何画板)演示

　　(1).图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

　　归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

　　(2).说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

　　归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

　　3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

　　(1)从运动角度看

　　a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

　　b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　(2)根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边;

　　b.有公共角的，公共角是对应角;

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角;

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

　　Ⅴ.课堂练习

　　练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

　　练习2.△ABC≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角;

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交

　　流并写出来.

　　Ⅵ.小结

　　1.这节课你学会了什么?有哪些收获?有什么感受?

　　2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

　　Ⅶ.作业

　　课本第92页1、2、3题

初中全等三角形教案第 3 篇

教学目标 知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 　 情感态度与价值观 （1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 （2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。 难点 三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学重点 经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 教学方法 探索发现法、小组讨论法 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图及教师组织 创设问题情景，引入新知 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。 创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求 建立模型，探索发现 1、动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”） 3、动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。 2、学生讨论，探究的'结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。 3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。 4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。 5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。 培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 培养学生小组合作交流的好习惯。 由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。 利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。 应用拓展，巩固新知 1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由 通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。 例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。 画一画，想一想 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？ 2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。 通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。 能力提高 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。 这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。 小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？ 在教师的引导下，回顾本节课对知识

的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识 帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。 分层作业 巩固提高 必做题：教科书104页第5、6、11题 选做题：教科书104页第12题 通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展 《三角形全等的条件》（第5课时） 教 学 目 标 知识技能 1．掌握“斜边、直角边”条件的内容． 2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等． 数学思考 使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力． 解决问题 会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等． 情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性． 重点 掌握判定两个直角三角形全等的方法． 难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等． 【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 问题 （1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？ （2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？ (3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 教师提出问题，引导学生回答． 学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件； （2）学生对已有知识掌握情况； （3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型； （4）学生是否能积极的参与活动． 创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题． 问题与情景 师生行为 设计意图 活动2 问题 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°, 再画一个Rt△A?B?C?，使 ∠C?=90°，B?C?=BC，A?B?=AB(即使斜边和一条直角边对应相等) (1)你能画出满足条件的Rt△A?B?C?吗？应该怎样画？ （2）把画好的Rt△A?B?C?剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？ . 教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件． 学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法． 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范． 以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．

初中全等三角形教案第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。

【过程与方法】

在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，提高几何直觉和识图能力。

【情感态度与价值观】

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，提高勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

二、教学重难点

【重点】

全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。

【难点】

全等三角形对应元素的识别。

三、教学过程

(一)导入新课

欣赏一组图片，提出问题

提问1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗?其中一个图形是另一个图形如何变化而来?他们能完全重合吗?你能列举出一些类似的例子吗?

(二)生成新知

由上图形成全等的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等三角形。

多媒体演示三中全等变换(全等、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后得到的三角形全等吗?

接下来学生小组活动：多媒体投影要求：请你用事前准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流;指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角。

多媒体展示学生可能得到的图形，寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后师生共同总结归纳、板书。

提问：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?

(三)应用新知

(1)写出其他对应边及对应角;

(2)求线段NM及线段HG 的长度。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：想一想，生活中还有哪些事物是全等的?

四、板书设计

《全等三角形》教案

五、教学反思

以上是《全等三角形》教案，希望对各位考生有所帮助。