人教a版函数的基本性质教案

这是人教a版函数的基本性质教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

人教a版函数的基本性质教案第 1 篇

研讨素材一

一、教学目标：

理解函数的有关概念，理解对应法则、图像等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

二、教学重点：函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤。

三、教学难点：函数的性质的综合应用及如何运用函数知识解决实际问题。

四、教学用具：投影仪

五、教学方法：学生通过画图、观察、思考、讨论掌握本章知识。

六、教学过程（略）

研讨素材二

人教a版函数的基本性质教案第 2 篇

　　教学目标

　　1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

　　2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

　　3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

　　教学重难点

　　教学重点： 探索并掌握比例的基本性质。

　　教学难点： 根据乘法等式写出正确的比例。

　　教学工具

　　ppt课件

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?

　　2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

　　2.4:1.6和60:40

　　3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质

　　二、探究新知

　　1、教学比例各部分的名称. 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。 (学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时， 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

　　2、教学比例的基本性质。

　　出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书： 两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。 (3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.) (4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。 (5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写2.4：1.6=60：40 (= ) 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积 怎么样?(边问边画出交叉线) (6)能用字母表示这个性质吗?a:b=c:d(b,d≠0)或a/b=c/d;ad=bc

　　以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

　　三、拓展应用

　　1.课本43页做一做，应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:50

　　2.根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。

　　8:2=24:() ():15=4:5

　　3.猜数：老师有一个比例，内项可能是哪两个数,你是怎么样思考的?比例中的外项和内项都有共同的特点吗?

　　24：()=()：2

　　4.运用比例的基本性质判断下面两个比能不能组成比例。

　　1/3:1/6和1/2:1/4 1.2：3/4和4/5:5

　　四、拓展

　　已知3×40=8×15，根据比例的基本性质改写成比例，你能写出几对比例。提示：先把3和40当作外项，再把它们当作内项。

　　五、总结

　　1、通过这节课，我们学到了什么知识?

　　2、通过这节课我们知道了组成比例的四个数叫做比例的 项，其中两端的两个项叫做比例的外项，中间的两个项叫做比例的内项。在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。利用比例的基本性质我们可以判断两个比能不能组成比例，当然还可以解比例，这是下节课要学习的内容。

　　六、作业布置

　　课本43页练习八第5、7题。

　　板书

　　比例的基本性质

　　例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40

　　两个外项的积是2.4×40=96

　　两个内项的积是1.6×60=96

　　2.4：1.6=60：40

人教a版函数的基本性质教案第 3 篇

知识点一：单调性与单调区间

1增函数：y随x的增大而增大的函数。

2减函数：y随x的增大而增大的函数。

3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有 单调性 ，区间称 单调区间 .

注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；

②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的；

③上述必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉；

④上述同属一个区间，通常规定

考查：应用函数单调性求最值

例题一 下列命题正确的是（ ）

A. 定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数.

B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得 时，有，那么在上为增函数.

C. 若在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么 在上也一定为减函数.

D. 若在区间上为增函数且（），那么.

（练习1、2）

知识点二 函数单调性的证明

步骤：①取值：设为该区间任意的两个值，且

②作差变形：f（X1）-f（X2），变形

③定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论

④判断：作出结论

注意点：①f（X1）-f（X2）变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算；

②若要证明f（x）在上不是单调函数时，只要举出反例即可。

延 伸：导数与单调性

例题二 证明函数在上是减函数。

证明：设，则

已知，则

即.即在上是减函数.

扩展：可以用同样的方法证明在上和分别是减函数.但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的.今后，遇到形如的函数可以类似考虑.

（练习3）

知识点三 利用函数的单调性求最值

对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；

对于非单调函数，需借助图像求解；

分段函数的最值先需分段讨论，再下结论

考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。

例题三 已知函数当时，求函数的最小值

（练习4）

知识点四 函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数 ；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性

注意点： ①首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数．

例题四 讨论下列函数的奇偶性：

（1）　f（x）＝（x＋1）； （2）　f（x）＝

人教a版函数的基本性质教案第 4 篇

一、三维目标

（一）、知识与技能

1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；

2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。

（二）、过程与方法

1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；

2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。

（三）情感态度与价值观

1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；

2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，简历学习数学的自信心。

二、教学重点

领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。

三、教学难点

利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

师：同学们，在初中的时候我们已经学过了函数图像的一些基本画法，而且我们也知道，函数的图像在一定的程度上能够反映一个函数的基本性质。那么现在就让我们通过函数的图像来进一步研究函数的性质。请同学们观察下面两组在相应区间上的函数图像，然后指出这两组图像有什么区别？

（多媒体显示下面两组图像）

第一组：

第二组：

（请一位同学回答：从第一组函数的图像可以看到，图像从左到右是上升的；第二组函数图像，从左到右是下降的。

师总结：对，这位同学回答得很好。在第一组图像中，我们可以看到，在给定的区间上图像呈上升趋势；在第二组图像中，在给定区间上呈下降趋势。函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。那么如何描述函数的“上升”“下降”呢？

（请一位同学回答。也许学生回答得不全，老师可适当提示和引导，以 为例。）

生：函数 的图像在区间 上“上升”，也就说当 在区间 上取值时，随着 的增大，相应的 值也增大；函数 的图像在区间 上“下降”，也就是说当 在区间 上取值时，相应的 值反而减小。

师：对，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

（二）新课讲解

师：请同学们打开课本第33页，大家一起把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

（学生朗读．）

师：通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

生：我认为是一致的．定义中的“当 时，都有 ”描述了y随x的增大而增大；“当 时，都有 ”描述了y随x的增大而减少．

师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“ ”和“ 或 ”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数 和 的图象，体会这种魅力．

（指图说明．）

师：图中 对于区间[a，b]上的任意 ， ，当 时，都有 ，因此 在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数 的单调增区间；而图中 对于区间[a，b]上的任意 ， ，当 时，都有 ，因此 在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数 的单调减区间．

（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

生：较大的函数值的函数．

师：那么减函数呢？

生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

（学生思索．）

学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

生：不能．因为此时函数值是一个数．

师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

生：不能．比如二次函数 ，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说 是增函数或是减函数．

（在学生回答问题时，教师板演函数 的图像，从“形”上感知．）

师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

师：还有没有其他的关键词语？

生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

师：“属于”是什么意思？

生：就是说两个自变量 ， 必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

生：可以．

师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要 ， 就必须都小于 ，或 都大于 ．

师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

（让学生思考片刻．）

生：可以构造一个反例．考察函数 ，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值 ， ，显然 ，而 ， ，有 ，若由此判定 是[-2，2]上的减函数，那就错了．

师：那么如何来说明“都有”呢？

生： 在[-2，2]上，当 ， 时，有 ；当 ， 时，有 ，这时就不能说 ，在[-2，2]上是增函数或减函数．

师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量 ， ，根据它们的函数值 和 的大小来判定函数的增减性．

师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．