绝对值分式方程的解法

这是绝对值分式方程的解法，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

绝对值分式方程的解法第 1 篇

求解方法

零点分段法

求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。

将所有解由小到大依次排好。

将未知数分类讨论。

解出每种情况的解。

验根，得解。

举例

解方程：|x+1|+|x+2|=4.

解：①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，

则-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立

平方法

等式两边平方，去绝对值。

解方程。

举例

解方程：|x+2|=|x-1|.

解：两边平方，得（x+2)2=(x-1)2，

解得x=-0.5.

所以原方程的解为x=-0.5。

结论

结论

绝对值

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

绝对值方程

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。

绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。

绝对值分式方程的解法第 2 篇

教学目标：

1. 理解分式方程的意义

2. 了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

教学重点：

解分式方程的基本思路和解法

教学难点：

理解解分式方程时可能无解的原因

教学过程

（一）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

1. 这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2. 设江水的流速为V 千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时, 逆流航行速度为______千米/时, 顺流航行100千米所用时间为______小时, 逆流航行60千米所用时间为______小时, 列方程_____

（二）引导自学、合作探究

[活动2]

绝对值分式方程的解法第 3 篇

数轴、相反数与绝对值

教学目标：

1、知识与技能:(1)借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

(2)培养学生观察、猜想、验*等能力，初步形成数形结合的思想。

2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和*质。

重点、难点

1、重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

2、难点：对相反数意义的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么?(生答：+5、-5)，+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。

二、合作交流，解读探究

1、(出示小黑板)

教师提出问题：上图中数轴上的点b和点d表示的数各是什么?有什么关系?

学生活动：分小组讨论，与同伴交流。

教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点b表示+2.6，点d表示-2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。

2、(板书)：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0

3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系?

学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

4、练习填空：

3的相反数是;-6的相反数是;-(-3)=;-(-0.8)=;

学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。

归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“+”号，都可全部省去不写;一个数前有偶数个“-”号，也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。

三、应用迁移，巩固提高

1、课本p10第1题

2、填空：

①的相反数是;②的相反数是;的相反数是2/3。

3、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是。

4、若α、β互为相反数，则α+β=。

5、-(-4)是的相反数，-(-2)的相反数是。

6、化简下列各数的符号

-(-9)=;+(-3.5)=;

-=;-{-[+(-7)]｝=。

7、若-x=10,则x的相反数在原点的侧。

8、若的相反数是-3，则;若的相反数是-5.7，则

四、总结反思

本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是-a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

五、课后作业

课本p13习题1.2a组第3、4题

绝对值分式方程的解法第 4 篇

绝对值方程关键解法有三种，即零点分段法、平方式 、几何意义法。绝对值方程归属于代数方程的一种，但能够 与无理方程、分式方程融合。

求出方式

零点分段法

求出使绝对值内代数式数值零的方程的解。

绝对值方程的解法

将全部解从小到大先后排好。

将未知量分类讨论。

解出每个状况的解。

验根，得解。

举例说明

解方程：x 1 x 2=4.

解：①当x≤-2时，x 1