分式方程的应用第二课时教案

这是分式方程的应用第二课时教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式方程的应用第二课时教案第 1 篇

　　教学设计

　　教学目标:

　　1、知识技能目标：理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法。

　　2、过程和方法：经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生的分析问题，解决问题的能力。

　　3、情感态度：培养学生积极的态度，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值。 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

　　教学难点：

　　寻求实际问题中的等量关系，正确地“建模”。

　　教学过程：

　　一、课前复习演练：

　　1、分式方程 的最简公分母是______。

　　2、如果 有增根，那么增根为______。

　　3、关于X的方程 的解是X=1/2，则a=______。

　　4、若分式方程 有增根X=2，则a=______。

　　5、解分式方程：（1） （2）

　　二、探索新知，讲授新课

　　（一）例题讲解 【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的1/3，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x，那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的____,两队半个月完成总工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考虑如何列出方程 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.1/x 记总工程量为1，根据题意，得 解之得 x=1 经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙队单独工作一个月就可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.

　　【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程。 解：设提速前着次列车的平均速度为X千米/时、则提速前它行驶S千米所用的时间为S/X小时，提速后列车的平均速度为（X+V）千米/时，提速后它运行（S+50）千米所用的时间为（S+50）/（X+V）小时。 根据题意得 S/X=（S+50）/（X+V） 解之得 X=SV/50 经检验，X=SV/50是原分式方程的解。 答：提速前列车的平均速度为SV/50千米/时

　　（二）师生共同总结用分式方程解应用题的方法和步骤： 方法：与列一元一次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中的等量关系进行“建模”。

　　步骤

　　（1）弄清题意；

　　（2）找相等关系，建立模型

　　（3）设元(列出方程）

　　（4）解方程并且验根

　　（5）写出答案。

　　三、课堂演练：

　　[小试牛刀]： 某车间有甲、乙两个小组，家族的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？ [巩固训练]： 某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快1/5，结果下午4点到达，求原计划行军的速度。 [拓展延伸]： 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

　　四、课时小结 将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？

　　五、课后作业： 课本38页“习题16.3”第 2，5，7，8题。

　　《用分式方程解决实际问题》教学反思

　　1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供不广阔的空间。

　　2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而解。

分式方程的应用第二课时教案第 2 篇

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 引导学生思考：

1、如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件？

2、甲做x个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？

3、根据什么等量关系列方程呢？

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）.解:认真仔细解这个分式方程.（5）.验:检验.（6）.答:注意单位和语言完整.

2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的

,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______ .解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

x .依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，

解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,

而甲队1个月完成总工程的

,可知乙队施工速度快.

3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列111++=1,362x车运行

km 所用时间为

h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得

sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得

50x=xv.解得

检验：由于v，s都是正数，

时x（x+v）≠0， 是原分式方程的解.

答：提速前列车的平均速度为

km/h.

4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

三、随堂练习 （1）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.（2）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.

五、作业布置

教材P154第

3、

4、5题

分式方程的应用第二课时教案第 3 篇

课题 3.1分式的基本性质（1）

课型新授课授课时间日

执笔人审稿人八年级数学组总第1课时

标准陈述了解分式的概念

学习目标

1.能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.

2.能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 评价方案

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情境导入，激发兴趣】1、什么是整式？什么是单项式？多项式？

单独的一个数或字母是不是整式？

2、判断下列各代数式是否是单项式．如果是，请指出它的系数与次数：

走进数学智慧园

根据下列问题，列出代数式：

1.如果客船早6时从白帝城起航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程

600千米，客船航行的平均速度为多少千米/时？

2.如果客船8小时航行了 s千米，该船航行的平均速度为多少千米/时？

3.两人同时从相距600千米的甲乙两地，甲的速度为v千米/时，乙的

速度为80千米/时（v＞80）.

（1）相向而行，几小时相遇？

（2）同向而行，甲在后，几小时相遇？

合作探究

1、分式的定义

如果把除法算式A÷B写成

B

A

的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，我们把代数式

B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

小试身手

1.下列各式中，是分式的有（ ）

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个 2.当 X 时， 有意义；当 x 时，分式 无意义。

探究二：分式有意义、无意义、值为 0的条件？

分式

（1）当a 取什么值时，分式无意义？

（2）当a 取什么值时，分式有意义？

（3）当a 取什么值时，分式的值为0？

小组总结

【达标测试，反馈矫正】

1． 一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿ ＿的形式。

如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿

＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

2． ＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.

3． 下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2

3+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。

4.下列式子：①3÷b=

3b ，②2x ÷（a －b ）=b a x -2，③m n m -=m －n ÷m ， ④xy －5÷x=x

xy 5-.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（ ）

A ．221+-x x

B ．11||--x x

C ．1

12-+x x D ．11--+x x 6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ）

x

x x y x x 7,53,125,81,3

4,45m 2++---1-2x 1-2x

八年级数学学情分析

初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而初三的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。下面就对我所教八年级班级学生数学学习现状做一下简单描述。

大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。

一、学习状态

绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

二、学习习惯

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。

三、解决方案及实施计划

1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。

3、、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。

《分式的基本性质1》效果分析

1、对学习者的年龄段、起点能力水平的分析：学习者的年龄在十三、四岁间，语言组织能力较弱，但其已具备的能力是基本能够借助课件进行学习，能够在老师循序渐进的指引下，对“分式的基本性质”进行发散思维的探索和综合应用。教师根据以上这些学习者已具备的能力设计了教学过程，在活动中激发了学生学习数学的积极性，提高了学生的空间思维能力。

2、对学习者年龄特征的分析：十三、四岁的学习者，有较强的好奇心和好胜心。教师充分利用了这两个特点，设计了让学生“复习回顾”的活动，让学生对新知识进行探索和综合运用，以此来激发学生的学习动力，培养学生的发散思维能力以及探索精神。

《分式的基本性质1》教材分析

一、教学目的的确定：

教学目的是从知识教学、技能训练、能力培养三方面，根据《教学大纲》中关于“分式的基本性质”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。

《大纲》中要求“掌握分式的基本性质”，但这是两节课的教学任务。考虑到第一节课学生初学，所以我制定教学目的1为“使学生理解分式的基本性质以及分式的变号法则”，今后通过第二节课的进一步训练，再使学生达到“掌握并熟练运用”的程度。

二、教材编排和教学过程设计

1.由于分式与分数有很多类似的性质。因此在分式基本性质的教学中，运用启发式的教学原则，与分数类比，培养学生独立获取知识的能力。

2.关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。例1使学生初步熟悉分式的基本性质之后，通过练习1和练习2训练学生正确运用分式基本性质的能力。接着又通过例2使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。

3.分式的变号法则是在学习分式基本性质的基础上，结合有理数的除法法则得到的。通过例3和练习3使学生及时巩固分式的变号法则。

4.通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力。

《分式的基本性质1》评测练习

4． 一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿ ＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

5． ＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.

6． 下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2

3+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。 4.下列式子：①3÷b=

3b ，②2x ÷（a －b ）=b a x -2，③m n m -=m －n ÷m ， ④xy －5÷x=x

xy 5-.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（ ）

A ．221+-x x

B ．11||--x x

C ．1

12-+x x D ．11--+x x 6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ）

A ．33-+x x

B ．x -33

C ．33+-x x

D ．x

x -+23 7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。②分式中的分母等于零时，分式没有意义。③分式中的分子等于零时，分式的值为零。④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

8.x 取什么值时，分式1

42-+x x ①没有意义？②有意义？③值为零？

《分式的基本性质1》教学反思

我采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过 “课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是：只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。二是：学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。

本节课的缺点，我认为有：一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难 ，在这一环节没有呈现出梯度性。

《分式的基本性质1》教材分析

《分式》是青岛版版八年级上册第3章第一节内容。本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是小学所学分数的延伸和扩展，也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。

学生在七年级已经学习了整式，也初步养成了自主探究的数学学习意识。分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面：

（1）知识：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）能力：学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3 ）情感：通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

其中分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。

分式方程的应用第二课时教案第 4 篇

本小节是通过回顾章引言中的实际问题导入分式方程的概念，进而探索分式方程的解法．

由于已经学习过分式概念，教材直接列出方程并据此给出分式方程的概念，同时说明分式方程与整式方程的区别与联系．接着就给出一个“思考”---如何解分式方程？由于学生已经学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉．只需引导学生回顾整式方程的概念及解法，将分式方程转化成整式方程即可顺利求解，分式方程与整式方程的区别在于分式方程的未知数在分母中，而整式方程的未知数不在分母中．需要消除这种不同，可以通过在分式方程的两边乘最简公分母，这也是将分式方程化成整式方程的关键步骤．

通过对章引言问题的顺利解决，教材通过“归纳”栏目，给出解分式方程的基本思路及具体做法．

解分式方程与解整式方程的两个明显的区别就是：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化为整式方程，这里的去分母过程不能保证新方程与原方程同解；（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为0时，它才是分式方程的解．

教材接下来给出一个具体分式方程．在利用前面得出的通过“去分母”将分式方程化为整式方程后，得出的整式方程的解使分式方程中相应的分式无意义，教材适时给出了一个“思考”栏目，这个“思考”栏目提出的问题与检验的必要性以及如何检验有密切的关系．教材对增根的理论并未进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下会产生增根，然后归纳出检验增根的方法，值得注意的是，该方法是在解去分母后的整式方程的过程无误，所得解确实是整式方程的解的情况下适用的方法．

本节中的例1和例2是简单的解分式方程的题，通过它们可以使学生熟练掌握解分式方程的步骤及检验方法．其中例1是有解的情形，例2是无解的情形，由于本节只讨论可以化为一元一次方程（解的个数不超过1）的分式方程的解法，对于将分式方程化为整式方程后有多个解，那么对这些解都应进行检验，可能其中一些解是原分式方程的解，另一些是增根．

教材最后用框图形式给出了解分式方程的一般步骤．

本节课的教学重点是，解分式方程的基本方法和一般步骤．

本节课的教学难点是，了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．