去括号的讲解

这是去括号的讲解，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

去括号的讲解第 1 篇

　　设计说明

　　在课堂上，放手让学生独立思考，自主探究，并在合作交流的基础上找到解决问题的步骤和方法。特别是在混合运算的运算顺序的归纳、总结上，让学生进行讨论、交流，使学生乐想、善思、敢说，自由地思考。因此本课时从以下两点进行设计：

　　1．用对比促深化，培养良好的数学思考习惯。

　　数学思考是数学学习的核心，没有思考，学习就变成了简单的模仿和练习。数学教学是数学思维活动的教学，数学教学本身就是数学思维活动的过程。为了让学生进一步体会括号的作用，理解运算顺序在计算中的重要性，在教学中设计了一个对比环节，让学生观察、思考、领悟，使得思考更加深入，思维更加有序。

　　2．在解决含有括号的混合运算题时，体会有序思考的作用。

　　数学教材有两条主线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。一个人受益一生的是数学思想方法。在生活中，学生会遇到很多具有现实意义的问题，如果只用书本上的知识去模仿解决，是根本行不通的，掌握了数学思想方法，无论遇到什么问题，都可以运用恰当的思想方法解决。在教学中，设计了充分发挥学生主动性的案例，让学生在交流中体会到进行有序运算的重要性。

　　课前准备

　　教师准备 多媒体课件 课堂活动卡

　　学生准备 学情检测卡

　　教学过程

　　⊙开门见山，导入新课

　　我们已经学习了混合运算的不少知识，知道了混合运算的运算顺序，并能按照混合运算的运算顺序进行计算。今天这节课，我们继续学习整数的混合运算，总结我们已经学过的整数混合运算的运算顺序，并继续学习含有括号的混合运算的运算顺序，提高混合运算的运算能力。

　　设计意图：开门见山导入新课，教师用简短的语言不仅唤醒了学生对混合运算的已有认知，同时也明确了本节课的学习任务，使教和学都有了明确的目标。

　　⊙自主探究，学习新课

　　1．教学教材9页例4。

　　(1)出示例4：计算96÷12＋4×2，说一说运算的顺序。

　　①先让学生说一说运算顺序(画出顺序线)。

　　②指名板演，其他同学在练习本上独立计算。教师巡视、指导。

　　③集体订正。

　　(2)教师小结：在没有括号的混合运算中，只有加、减法的混合运算的`运算顺序：从左到右，谁在前先算谁；只有乘、除法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁；有加、减、乘、除法的混合运算的运算顺序：先算乘、除法，再算加、减法。

　　2．教学含有括号的混合运算。

　　(1)出示课堂活动卡(见课堂活动卡)。

　　(2)以小组为单位进行汇报。

　　预设

　　小组1：我们小组通过对比发现这三道题的相同点是数相同、符号以及数的排列顺序都相同，不同之处是第一道题没有括号，第二道题含有有小括号，第三道题不仅含有小括号，而且还含有中括号，结果也不相同。结果不同的原因是算式中的括号改变了运算顺序。

　　小组2：我们小组发现：有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

　　小组3：我们小组发现：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　3．总结、归纳混合运算的运算顺序。

　　(1)我们已经学习了哪几种运算？(加法、减法、乘法、除法)

　　教师指出：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　(2)混合运算的运算顺序是怎样的？你能举例说明吗？

　　组织学生分小组进行讨论，明确混合运算的运算顺序，并举例写出相应的算式加以说明，然后教师组织学生按小组进行汇报。

　　教师根据学生的汇报总结：

　　a．只有加、减法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁。

　　b．只有乘、除法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁。

　　c．有加、减、乘、除法的混合运算的运算顺序：先算乘、除法，再算加、减法。

　　d．算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，按先乘除，后加减的顺序进行计算。

　　(3)归纳总结。

　　总结混合运算主要的几种形式及其运算顺序。

　　没有括号的

　　设计意图：充分相信学生，发挥教材的示范作用，放手让学生在活动中通过观察、对比发现问题、分析问题并解决问题，教师对关键点进行疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体，使学生明确括号的作用，进而掌握正确的运算顺序。

去括号的讲解第 2 篇

第2课时　去括号

1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)

2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？

方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．

二、合作探究

探究点一：去括号

下列去括号正确吗？如有错误，请改正．

(1)＋(－a－b)＝a－b；

(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；

(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；

(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.

解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．

解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；

(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；

(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；

(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.

方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

探究点二：去括号化简

【类型一】 去括号后进行整式的化简

先去括号，后合并同类项：

(1)x＋[－x－2(x－2y)]；

(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；

(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；

(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．

解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；

(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；

(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.

方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．

【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.

解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.

方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．

探究点三：含括号的整式的化简求值

【类型一】 化简求值

先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.

方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．

【类型二】 整体思想在整式求值中应用

已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．

解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．

解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.

方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．

探究点四：含括号整式的化简应用

某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．

(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？

(2)销售100件这种商品共盈利多少元？

解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；

(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．

解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；

(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．

方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

三、板书设计

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．

去括号的讲解第 3 篇

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1、掌握：添括号法则。

　　2、应用：能熟练地按要求正确地添括号。

　　（二）能力训练点

　　通过添括号法则的推导，培养学生归纳、对比知识的能力。

　　（三）德育渗透点

　　由去括号与添括号互为逆运算的关系，渗透事物之间可相互转化的辩证思想。

　　（四）美育渗透点

　　去括号与添括号对立统一，表现出数学的和谐美。

　　二、学法引导

　　1、教学方法：比较、发现法。

　　2、学生学法：练习→添括号法则→练习巩固。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：添括号法则。

　　2、难点：括号前添“－”号的添括号法则。

　　3、疑点：按要求添括号（即把具有某种特征的项放入括号内）。

　　四、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　五、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生讨论归纳添括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成。

　　六、教学步骤

　　（一）复习引入，创设情境

　　师：上节课我们学习了去括号法则，根据上节所学的去括号法则，同学们自己独立完成下列几个问题。

　　（出示投影1）

　　把下列各式去括号

　　1、（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） 。

　　2、请你说出去括号的根据是什么？

　　学生活动：让两个学生在黑板上板演，其余的学习都在练习本上完成，然后共同订正。

　　【教法说明】上述题组让学生独立完成，是为了让学生回忆去括号的知识，去括号后，学生再回答根据是什么？是渗透给学生做数学问题要有理有据。

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：上面是根据去括号法则，由左边式子得右边式子，现在我们把上面四个式子反过来，可以怎么样？（学生回答）

　　［板书］

　　师：上面四个式子由左到右是添括号的过程，你能发现添括号的法则吗？

　　学生活动：同学们思考，并要求同学们互相叙述，补充和纠正，语言较通顺后举手回答，师生共同补充纠正。

　　根据学生讨论，教师归纳并板书：

　　［板书］

　　添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

　　师：谁能分析一下，上述法则中“添”，“各项”，“不变”，“改变”是什么含义。按法则添括号多项式的值改变吗？

　　学生活动：给学生一些思考的时间后，再指导学生回答。

　　【教法说明】添括号法则的发现与总结，让学生观察、讨论得出，注重学生的参与意识，可培养学生积极动脑的良好习惯，法则得出后，让学生自己分析法则中的关键性词语，也是为了培养学生严密的思维能力。

　　巩固法则：（出示投影2）

　　下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） 。

　　学生活动：学生观察后抢答，并互相更正。

　　说明：学生回答完后，利用活动胶片把错误的改为正确的，如（1）小题中括号内“ ”把“＋”移走改为“－”，“－6”中把“－”号移走改为“＋”号。

　　师提出问题：通过上组练习添括号，请同学们思考易出错的地方及原因是什么？怎样预防错误？

　　学生活动：思考，也可同桌互相磋商后，再回答，学生找出的'答案可能不全面，教师再做适当的归纳和补充。

　　【教法说明】此组题目的训练，目的是把易出现错误的地方都显示出来，以便引以为戒，为以后正确解题做好准备。

　　师：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“＋”号还是“－”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变”是括到括号里的各项都不变。下面我们做几个题，来检验一下谁细心、认真，不出错误。

　　（出示投影3）

　　例4按下列要求把多项式添上括号。

　　1、 ； 2、

　　①分别把每个多项式放入前面带“＋”号的括号里，

　　②分别把每个多项式放入前面带“－”号的括号里。

　　学生活动：学生独立在练习本上完成，同时指定四个学生在黑板上完成，要求速度快的学生完成后与黑板上的解答对照，是不是一致，如不一致，观察是谁的错了，错在何处。

　　师：通过上例分析，添括号与去括号一样，都是把括号与括号前的符号看成一个整体。

　　【教法说明】添括号法则归纳后，又把易错的地方以判断、改错的形式出现，学生通过练习意识到哪里爱出错，这样学生独立完成例4时就不会感到困难了，再与黑板上的解答相对比，既可以发现自己解答的错误所在，又可以发现对方的错误，强化了添括号时注意的问题。

　　变式训练：把例4提出的解题要求改为：

　　①分别把每个多项式的后两项放入括号前面带“＋”号的括号内。

　　②分别把每个多项式的后两项放入括号前面带“－”号的括号内。

　　说明：利用复合胶片把例4的两个问题变换为后面两个问题。

　　学生活动：一个学生叙述，其他学生观察，教师板书第1题题解。

　　［板书］

　　题学生在练习本上写出，同桌同学互相评判，教师巡视检查学生掌握情况，做好及时反馈和回授。

　　师提出问题：通过上面例题发现从左到右是添括号，而从右到左是去括号，很显然，添括号与去括号正好是相反的两个过程，怎样检验添括号是否正确呢？

　　学生思考回答。（可以用去括号检验）

　　【教法说明】添括号一般要按要求进行，通过变式训练可以使学生体会到按要求添括号的方法。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影4）

　　1、在等号右边的括号内填上适当的项

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） 。

　　2、在多项式 中添括号。

　　（1）把四次项结合，放入前面带“＋”号的括号里。

　　（2）把二次项结合，放入前面带“－”号的括号里。

　　（3）把含 的项结合，放入前面带“－”号的括号里。

　　学生活动：1题学生观察，一名学生口述，其他学生加以更正；2题部分学生板演，其他学生在练习本上完成，然后同组同学互相交换评判。

　　【教法说明】上述题目是为了巩固本节内容，让学生动口、动手、动脑，使每个学生都参与到教学活动中，让不同层次的学生都有展示自己的机会，充分体现民主意识。

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影5）

　　1、把下列各式写成两个二项式的和（或差）

　　（1） （写成和）； （2） （写成差）。

　　2、把多项式 写成两个多项式的和，使其中一个不含字母 。

　　3、每一个学生自编一个三次四项式，然后同桌同学交换，把后三项放入前面带“－”号的括号里。

　　学生活动：先让学生在练习本上完成l、2题，然后同桌同学互相勾通解题过程及结果，3题让学生在练习本上按要求编题，编完后，同桌交换解答。然后选几名代表叙述他们启编及解答过程，师生分析评判，正确的加以肯定，错误的加以更正，同时老师对不同层次的学生的解答给予鼓励。

　　【教法说明】本组题是在巩固题组的基础上加以变式的题组。要明确按什么要求添括号。1、2题还可以根据学生的情况再做适当的变式。通过自编题目的训练，让学生积极参与教学活动，给学生以表现自己的机会，在编题时，教师不要限制学生的思维，充分体现开放性意识。

　　（五）归纳小结

　　师：

　　1、添括号法则。

　　2、回顾“添”，“不变”，“变”的含义（“添”是添上括号和括号前的符号；“不变”是指括号里各项符号都不变；“变”是括到括号内的各项符号都变）。

　　3、添括号是否正确可用去括号进行检验；去括号是运算的需要，添括号是适用代数式的变形。去括号与添括号应用比较广泛，必须认真掌握。

　　七、随堂练习

　　1、填空题

　　（1） ；

　　（2） 的相反数为______________；

　　（3） ；

　　（4） ；

　　（5）若 ，则 ；

　　（6）在① 与 ，② 与 ，③ 与 ，④ 与 中互为相反数的组数为____________组。

　　2、把下列三项式写成单项式与二次式的差

　　（1） ； （2） 。

　　3、不改变多项式的值，把多项式 中的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号内。

　　八、布置作业

　　自己编两个多项式，并且自己提出添括号的要求，然后按所提要求解答。

　　【说明】因课本上的练习题目，基本上都穿插在课上完成，自编题目更可以检验对本节内容的灵活掌握情况。

　　九、板书设计

　　去括号与添括号

去括号的讲解第 4 篇

1.这节课是在学生学习过小括号的基础上学习的，内容上并不难,但对于已经学过小括号的四年级学生而言,他们会在情绪上抵触学过的知识,所以我在讲课时以添加括号这个小游戏开始,让他们自己发现小括号“不够用”然后觉得有必要用新的`符号,从而实现了从被动学习到主动探究要学这一情感上的转变。

2.这节课学生的学习气氛很浓,能积极地去思考和应用。练习中个别学生不懂“要是去掉小括号后能不能直接用中括号,如果不能该怎么办”。这一点完全符合学生现学现用的心理,在以后的学习中,还应强调先用小括号,在小括号“不够用”时,才用中括号,中括号不能独立出现。

3、在计算实例中，不断总结四则混合运算的顺序。

教材以96÷12+4×2为例，激活学生已有的混合运算的知识经验，突出小括号的作用，进而引导学生认识中括号，通过具体的计算活动，揭示有括号的四则运算的顺序。并通过先说运算顺序再计算的练习，巩固对四则混合运算顺序的掌握。由激活已有知识经验到认识中括号，再到总结四则混合运算顺序，体现运算顺序的“规定性”。学生在探索与应用中感受“规定”的合理性，加深理解。