反比例教案精彩导入

这是反比例教案精彩导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

反比例教案精彩导入第 1 篇

课题 11.1反比例函数

教学目标：

知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。

情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。

教学重点：

反比例函数的概念。

教学难点：

理解反比例函数的概念；

课堂教与学互动设计：

一、创设情境，激发热情

好多PPT图片（见幻灯片）

1、荡口，人杰地灵，此时（四月）的荡口，更是鸟语花香，荡口古镇虽然很漂亮，当更吸引老师的是南青荡徒步。

2、问题1：已知环南青荡步道的全路程约8km，老师徒步走完全程所用时间t（h）与速度v（km/h）的函数关系式？

问题:2：老师徒步速度5（km/h），所走路程s与所用时间t（h）的函数关系式？

问题3：环南青荡步道的全路程为8km，剩余路程s与所走时间t（h）的函数关系式？

二、合作交流，探究新知

问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）

问2：它们是什么函数？

正比例函数

问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。

PPT：形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量，y是x的 ，自变量x的取值范围是 。

黑板上：形如板书一次函数的定义

它是什么函数？

生活中这样的函数很多，老师罗列了些，让我们感受下

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系式。

1、一个面积为6400
的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；

4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

讨论：可以互相交流请同学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？

[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结

1.它们是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）

所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]

认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。

反比例函数的一般形式可以写成

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。[板书定义]

小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：

①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]

由总结两个变量的乘积是一个不为零的常数

[板书] xy=k

三、巩固练习，了解概念

抢答：（调节气氛）

1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？

学生逐一抢答，如果是反比例函数，则说出k的值。

提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.

[板书] y=kx -1

2、设置一轮必答题（见幻灯片）

3、（具体实际问题中辨别反比例函数）建议学生板书

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化

（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化.

4、表格问题中辨别反比例函数

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来（见幻灯片）

接下来定义反用 已知是反比例函数解决问题

应用1

（以上是PPT复制）

应用2下列每题中y是x的反比例函数

（1）已知函数
是反比例函数，则m满足什么条件？

（2）若函数
是反比例函数，则a满足什么条件？

（3）若函数
是反比例函数，则 m满足什么条件？

（4）已知y 关于 x 的函数
是反比例函数， 求 m、n 满足什么条件？

（反馈练习结果，适当板书）

四、合作交流，深化概念

生活中处处有数学：

要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a米，宽为b米，a是b的反比例函数吗？

揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。

你还能举出生活中反比例函数的例子吗?

（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）

五、反思总结，共同提高：

你说我说大家说

1、本节课我学了什么函数？

2、你觉得接下来学习什么问题？

反比例教案精彩导入第 2 篇

教学目标： 1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。 2.结合丰富实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3.解决简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 重、难点： 1.重点：理解反比例的意义。 2.难点：正确判断两种量是否成反比例。 教具准备： 电脑课件。 教学过程： 一、探究新知。 （一）故事引入。 师：从前有一个吝啬的人，有一天他去裁缝铺做帽子。他掏出一块布，说我要做一顶帽子。裁缝说行。这时他想，既然这块布能做一顶帽子，那么能不能再省点儿，做两顶呢？于是他接着说能做两顶吗？裁缝说行。他说三顶行吗？裁缝仍答道行。四顶呢？也行。好吧就做四顶。春夏秋冬各一顶。到他来去帽子的时候傻眼了。同学们知道怎么回事吗？那么在这个故事中谁发现了一对相关联的变量。他们是怎样变化的？什么量又没有变？今天，我们就来研究像这样的变量，并且揭示它们之间的变化规律。 出示课题。（师板书：反比例） （二）初步认识，直观感知。 1.教学例1（1）加法表 课件出示：加法表 师：请同学们上下对应着观察这加法表，你看懂了吗？把你看到的说给大家听听。 （这个表下面第一行书表示什么？左边第一列又表示什么？中间的这些数呢？指定两个数提问。） 师：在加法表上，把和是12的方格圈起来，提取出来一个简易的加法表。谁发现了一对相关联的变量？他们是怎样变化的？什么量没有变？ 师：我们把这些和是12的`方格依次用线连接起来，可连成一条直线。 这条直线表示的是和一定，加数与加数之间的关系。谁还会用式子来表示？ 师板书：加数+加数=和（一定） 2.教学例1（2）乘法表 课件出示：乘法表 师：你会看这个表吗？把你看到的说一说。提问。 课件演示：（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来。 师：谁发现了一对相关联的变量？当积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？怎么变化的？什么量没有变？ 师：把这些积是12的方格连起来，得到一条曲线。 师：这条曲线图表示的是积一定，乘数与乘数之间的关系，谁还会用式子来表示？ 师板书：乘数*乘数=积（一定） 师：现在我们回过头来对比一下两个表：这两个变化关系相同吗？ 追问：什么相同？什么不同？ （三）深化理解，归纳概括。 1.探究活动。 生活中还有许多像这两个乘数一样的相关联变量，我们来看下面的两个生活情景。 课件示：例2、例3。 同桌合作完成以下任务。 A任选一题，完成表格。B找出相关联的变量。互相说一说，那些量在变化？怎么变？什么量没有变？ 老师希望同学们在做一个思路清晰的表达者的同时，也能够耐心倾听与等待。 2.汇报小结。 找变量、怎么变（A甲随着乙的变化而变化、甲随着乙的扩大而缩小；B谁能说出变化过程中的倍数关系？甲扩大几倍，乙反而缩小到原来的几分之一。或扩大缩小相同的倍数。）谁不变、用关系式来表示。 师板书：速度*时间=路程（一定） 每杯果汁量*杯数=总量（一定） 师：回顾一下刚才我们研究的四组相关联的变量。如果让你来把它们分类，你会怎么分？为什么？ 小结：这三组变量之间的变化关系有什么共同点？ 生回答，师板书。一个量随着另一个量的变化而变化，在变化中这两个量的乘积一定。像这样的变量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 生读。 师：所以我们说当积一定时，两个乘数成反比例。当路程一定时，速度和时间成反比例。当果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。 师：如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积。谁能够概括出反比例的关系式。 板书：X×Y=K（一定） 判断：当圆柱体的体积一定时，底和高成反比例。 （设数、列表、分析、判断） 三、练习 完成练一练1、2、3题。 生找出生活中成反比例的例子，并且说明理由。（设数、列表、分析、判断。或根据公式判断。） 四、结语。 完成同一份学习任务，学习时间随着学习效率的提高而缩短；所以学习时间和学习效率成反比例。这就是反比例给我们的启示，提高效率、珍惜时间才能够尽情地享受少年时光。

反比例教案精彩导入第 3 篇

教学目标：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：

认识反比例关系的意义。

教学难点：

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习导入：

1．请说一说成正比例的两个量是怎样变化的？

2．请说一说下面各题中两个量是否成正比例。

（1）速度一定，路程与时间。

（2）征订同一种刊物，征订数量和总价。

（3）一个人的年龄和体重。

3．引入新课。

如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)

二、自主探究：

1．教学例2。 出示例2

王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。（课件出示）

a.说一说你的结果是根据什么来填的？

b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？

c.你还发现了什么？ 先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

(1) 需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。

(2) 可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定)

板书 ：

速度 × 时间 = 路程（一定）

2．教学例3 ，出示例3。

请同学们按照刚才学习例2的方法，自己学习例3，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：果汁的总量不变，当杯子的数量发生变化时，每个杯子分到的果汁量发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3．概括反比例的意义。

(1)综合例2、例3的共同点。

提问：请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例2、例3里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看P32红色说明的自然段。说明：像例2、例3里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

三、巩固练习。

1．做"练一练"第1题。指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．投影：小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表：（课件出示）

提问：

（1）把上表补充完整。

（2）已看页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？

3．做"练一练"第2题。分组讨论，教师巡堂辅导。小组汇报。

4. 做"练一练"第3题。 指名学生口答，说明理由。(写出数量关系式)

四、课堂小结。

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课后思考 。

大家思考一下：正比例和反比例有什么异同。

反比例教案精彩导入第 4 篇

课题 11.1反比例函数

教学目标：

知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。

情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。

教学重点：

反比例函数的概念。

教学难点：

理解反比例函数的概念；

课堂教与学互动设计：

一、创设情境，激发热情

好多PPT图片（见幻灯片）

1、荡口，人杰地灵，此时（四月）的荡口，更是鸟语花香，荡口古镇虽然很漂亮，当更吸引老师的是南青荡徒步。

2、问题1：已知环南青荡步道的全路程约8km，老师徒步走完全程所用时间t（h）与速度v（km/h）的函数关系式？

问题:2：老师徒步速度5（km/h），所走路程s与所用时间t（h）的函数关系式？

问题3：环南青荡步道的全路程为8km，剩余路程s与所走时间t（h）的函数关系式？

二、合作交流，探究新知

问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）

问2：它们是什么函数？

正比例函数

问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。

PPT：形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量，y是x的 ，自变量x的取值范围是 。

黑板上：形如板书一次函数的定义

它是什么函数？

生活中这样的函数很多，老师罗列了些，让我们感受下

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系式。

1、一个面积为6400
的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；

4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

讨论：可以互相交流请同学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？

[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结

1.它们是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）

所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]

认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。

反比例函数的一般形式可以写成

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。[板书定义]

小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：

①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]

由总结两个变量的乘积是一个不为零的常数

[板书] xy=k

三、巩固练习，了解概念

抢答：（调节气氛）

1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？

学生逐一抢答，如果是反比例函数，则说出k的值。

提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.

[板书] y=kx -1

2、设置一轮必答题（见幻灯片）

3、（具体实际问题中辨别反比例函数）建议学生板书

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化

（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化.

4、表格问题中辨别反比例函数

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来（见幻灯片）

接下来定义反用 已知是反比例函数解决问题

应用1

（以上是PPT复制）

应用2下列每题中y是x的反比例函数

（1）已知函数
是反比例函数，则m满足什么条件？

（2）若函数
是反比例函数，则a满足什么条件？

（3）若函数
是反比例函数，则 m满足什么条件？

（4）已知y 关于 x 的函数
是反比例函数， 求 m、n 满足什么条件？

（反馈练习结果，适当板书）

四、合作交流，深化概念

生活中处处有数学：

要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a米，宽为b米，a是b的反比例函数吗？

揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。

你还能举出生活中反比例函数的例子吗?

（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）

五、反思总结，共同提高：

你说我说大家说

1、本节课我学了什么函数？

2、你觉得接下来学习什么问题？