同底数幂的乘法教案华东师大版

这是同底数幂的乘法教案华东师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

同底数幂的乘法教案华东师大版第 1 篇

　　教学目标

　　1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算;

　　2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

　　教学重点和难点：幂的运算性质.

　　课堂教学过程：

　　一、运用实例 导入新课

　　引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的`长和宽各是多少米?

　　学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题?

　　要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法.(写出课题：第七章 整式的乘除)

　　本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

　　为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

　　二、复习提问

　　1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

　　2.指出下列各式的底数与指数：

　　(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.

　　其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢

　　三、讲授新课

　　1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

　　计算103×102.

　　解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

　　=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

　　=105.

　　2.引导学生建立幂的运算法则

　　将上题中的底数改为a，则有

　　a3·a2=(aaa)·(aa)

　　=aaaaa=a5， 即a3·a2=a5=a3+2.

　　用字母m，n表示正整数，则有

　　=am+n， 即am·an=am+n.

　　3.引导学生剖析法则

　　(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?

　　(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?

　　(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立?

　　要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

　　四、应用举例 变式练习

　　例1 计算：

　　(1)107×104; (2)x2·x5.

　　解：(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.

　　提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

　　课堂练习

　　计算：

　　(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;

　　(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.

　　例2 计算：

　　(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.

　　解：(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.

　　对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略.

　　五、小结

　　1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

　　2.解题时要注意a的指数是1.

　　六、作业

同底数幂的乘法教案华东师大版第 2 篇

一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）

（一）、教学内容分析

1.内容

整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析

《同底数幂的乘法》是人教版数学八年级上册第十四章的第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

（二）学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

（三）教学环境分析

学校是偏远农村学校，多媒体设施不够完善，并且学生都是农村孩子。从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

二、教学设计理念与整体思路

基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念

首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。

思路：

1：在“创设情境，引入新课”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

2：在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。

3：为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在学习了运用法则简单计算的基础上设计了“质疑再探的环节”，鼓励学生通过小组合作交流来鼓励学生自己动手动脑解决问题，培养学生的学习兴趣和合作交流能力。

三、教学目标

（一）.知识与技能目标：

1.熟记同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;

2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;

3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

（二）.过程与分析目标：

1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;

2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;

3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

（三）.情感与态度目标：

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

四、教学重点与难点

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：底数互为相反数的幂的乘法运算

五、教学方法与资源运用

教学方法：启发法、情景创设法、讨论归纳法

资源运用：多媒体、小黑板

六、课时安排

1课时

七、教学内容与过程

一、设疑（6分钟）

（一）创设情境，导入新课（2、3分钟）

1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

2、思考：表示的意义什么？什么是科学计数法？

3、已知一种电子计算机一秒钟计算一千万亿次（），那它1000秒能计算多少次？

=？

像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

（二）根据课题（或教学目标），提出问题（3、4分钟）

看到这个课题（教学目标），你想知道什么？请提出来。

1、 同底数幂乘法法则

2、 同底数幂乘法法则运用

3、 注意事项

老师将大家猜想归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看：

二、探究(8分钟)：出示自探提示，组织学生自探。

（一）自探提示：

1、（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

=（10×10×10）×（10×10）= _____________=

= =_____________ =

= = _____________=

（2）思考：

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）

猜想：am · an= ？ ？ ？ (当m、n都是正整数)

（3）请用数学符号语言和文字语言叙述同底数幂的乘法性质。

2、计算

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3、计算

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4、计算

⑴ ⑵ ⑶

（二）小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题

2.教师出示展示分工表

（三）全班合探。

讨论小组内未解决的问题。

三、展示（4分钟）

1.学生展示

2.教师出示展示与评价分工。

问题

1

2

3

4

展示

5组4号

6组4号

7组4号

8组4号

评价

1组1号

2组1号

3组1号

4组1号

展示要求：

1、展示要板书工整、规范、快速；口头展示声音洪亮，吐字清晰

2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题准备。

四、评价（14分钟）

1.教师出示评价表，学生评价；

2.教师点拨或精讲。

点评要求：

1、声音洪亮，思路清晰，点评优缺点及总结方法规律。

2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。

3、最后对展示同学打分，每题满分10分。

知识归纳：（2分钟）

1、同底数幂乘法法则：

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②（m,n为正整数）

2、①a可以是数也可以是式子

②公式可以逆用

③可以多个相乘

质疑再探：（2分钟）

1、.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2、本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.

教师提出问题：

（1） （2）

像这样底数不相同的乘法该如何计算?

五、运用拓展（8分钟）

（一） 根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。（3分钟）

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。（5分钟）

计算

⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

全课总结（1分钟）

1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学科班长评价本节课活动情况。

八、作业（活动）设计

1、填空：

（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a （ ）=　a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm（　 )＝x3m

2、计算

九、教学设计评价（教师反思或专家点评）

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

同底数幂的乘法教案华东师大版第 3 篇

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．

　　2．过程与方法

　　经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．

　　3．情感、态度与价值观

　　在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

　　重点难点

　　1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

　　2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．

　　教学方法

　　采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．

　　教学过程

　　一、创设情境，故事引入

　　【情境导入】

　　“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的'宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．

　　【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

　　52 光的速度为3×10千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10秒，?你能计算出地球

　　距离太阳大约有多远呢？

　　【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

　　52523×10×5×10=15?×10×10=15×？（引入课题）

　　52 【教师提问】到底10×10=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．

　　【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．

　　52 计算过程：10×10=（10×10×10×10×10）×（10×10）

　　=10×10×10×10×10×10×10

　　7 =10

　　【教师活动】下面引例．

　　1．请同学们计算并探索规律．

　　34() （1）2×2=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2；

　　34() （2）5×5=_____________=5；

　　76() （3）（－3）×（－3）=___________________=（－3）；

　　（4）（1311()）×（）=___________=（）； 101010

　　4( ) （5）a·a=________________a．

　　提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ 3

　　②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

　　【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．

　　二、范例学习，应用所学

　　【例】计算：

　　3433522 （1）10×10； （2）a·a； （3）a·a·a； （4）x·x+x·x

　　343+47 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）10×10=10=10，但是如

　　果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，?提醒学生不要漏掉这个指333数1，x+x得2x，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，?目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．

　　【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．

　　【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P96练习题．

　　【探研时空】

　　6 据不完全统计，每个人每年最少要用去10立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×

　　1910个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？

　　四、课堂总结，发展潜能

　　1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，?使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．

　　2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，?底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．

　　3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

　　五、布置作业，专题突破

　　1．课本P104习题14．1第1（1），（2），2（1）题．

　　2．选用课时作业设计．

同底数幂的乘法教案华东师大版第 4 篇

　　一、学习目标

　　1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义.

　　2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

　　二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的`推导过程以及相关计算

　　三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用

　　四、学习设计

　　(一)预习准备

　　预习书p2-4

　　(二)学习过程

　　1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

　　①②=_____________=

　　③a3.a4=_____________=a()

　　(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

　　===×=

　　2. 猜一猜：当m，n为正整数时候，

　　.=.==

　　即aman=(m、n都是正整数)

　　3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘

　　运算形式：(同底、乘法)运算方法：(底不变、指加法)

　　当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为

　　amanap=am+n+p(m、n、p都是正整数)

　　练习1.下面的计算是否正确?如果错，请在旁边订正

　　(1).a3a4=a12 (2).mm4=m4(3).a2b3=ab5(4).x5+x5=2x10

　　(5).3c42c2=5c6 (6).x2xn=x2n(7).2m2n=2mn(8).b4b4b4=3b4

　　2.填空：(1)x5()= x8(2)a()= a6xk

　　(3)xx3()=x7(4)xm( )=x3m

　　(5)x5x()=x3x7=x()x6=xx()(6)an+1a()=a2n+1=aa()

　　例1.计算

　　(1)(x+y)3(x+y)4 (2)

　　(3) (4)(m是正整数)

　　变式训练.计算

　　(1) (2)(3).

　　(4) (5)(a-b)(b-a)4 (6)

　　(n是正整数)

　　拓展.1、填空

　　(1)8=2x，则x=

　　(2)8×4=2x，则x=

　　(3)3×27×9=3x，则x=.

　　2、已知am=2，an=3,求的值 3、

　　4、已知的值。5、已知的值。

　　回顾小结

　　1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

　　2.解题时要注意a的指数是1.

　　3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项，不能混淆.

　　4.-a2的底数a，不是-a.计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4.

　　5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算