初一数学命题定理证明知识点

这是初一数学命题定理证明知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初一数学命题定理证明知识点第 1 篇

教材分析

　　重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

　　难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

　　（二） 教学建议

　　1、四个注意

　　（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

　　（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

　　（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

　　（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

　　2、逐步渗透数学证明的思想：

　　（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

　　（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

　　（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

　教学目标：

　　1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．

　　2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

　　3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

　　教学重点：证明的步骤与格式．

　　教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

　　2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

　　3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）　

　　二、例题分析　

　　例1、 证明：两直线平行，内错角相等．

　　已知：a∥b，c是截线．

　　求证：∠1＝∠2．

　　分析：要证∠1＝∠2，

　　只要证∠3＝∠2即可，因为

　　∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

　　易得出∠3＝∠2．

　　证明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

　∵∠1＝∠3（对顶角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代换）．

　　例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．

　　已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求证：OE⊥OF．

　　分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　三、课堂练习：

　　1、平行于同一条直线的两条直线平行．

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．　

　　四、归纳小结

　　主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

　　五、布置作业

　　课本P143　5、（2）,7.

　　六、课后思考：

　　1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？

初一数学命题定理证明知识点第 2 篇

　　课题 5.3.2命题、定理、证明 课

　　时 1 授课

　　时间 年 月 日

　　教学目标 1、基础知识：

　　（1）了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

　　（2）通过命题的真假，培养分类思想。

　　（3）通过命题的构成，培养学生分析法。

　　2、基本技能：

　　(1)能识别真假命题。

　　（2）通过命题的构成，培养假言推理技能。

　　教学重点 命题、定理的概念；区分命题的题设和结论

　　教学难点 区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么…… ”的形式

　　教学方法 引导、观察发现探究法

　　教学准备 多媒体课件

　　教学流程 教师活动 学生活动

　　创设情境

　　操作探究

　　活动1

　　1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

　　(1)我是中国人。

　　(2)你吃饭了吗？

　　

　　（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　(4)两条直线平行，内错角相等。

　　(5)画一个45°的角。

　　(6)平角与周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

　　学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

　　活动2

　　1．教师给出命题的概念，并举例．

　　命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。

　　教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)

　　如：(1)对顶角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

初一数学命题定理证明知识点第 3 篇

　　教学目标

　　1.知识与技能： 了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.

　　2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条 理地表达自己想法的良好意识.

　　3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

　　重点与难点

　　1.重点：知道什么是公理，什么是定理

　　2.难点：理解证明的必要性.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　教师讲解：前一节课 我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.

　　二、探究新知

　　（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在 长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

　　我们已经知道下列命题是真命题：

　　一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　全等三角形的`对应边、对应角相等.

　　在本书中我们将这些真命题均作为公理.

　　（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

　　1、教师讲解：请大家看下面的例子：

　　当n=1时，（n2-5n+5)2=1;

　　当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

　　当n=3时，（n2-5n +5)2=1.

　　我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？

　　实际上我们的猜 测是错误的，因为当n=5时 ，（n2-5n+5)2=25.

　　2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

　　［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

　　教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道， 这些方法得到 的结论有 时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命 题可能是真命题，也可能 是假命题.

　　教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方 法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这 样的真命题叫 做定理.

　　(三）例题与证明

　　例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这 条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角 三角形的两个锐角互余.

　　教师板书证明过程.

　　教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

　　定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

　　三、随堂练习

　　课本P66练习第1、2题.

　　四、课时总结

　　1、在长期实践中总结出来为 真命 题的命题叫做公理.

　　2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理

初一数学命题定理证明知识点第 4 篇

1．教材分析

本小节教科书通过列举学过的一些对某一件事情作出判断的语句引入新课内容，所举的例子包括了命题叙述的几种不同情况：“如果…，那么…”形式；条件、结论明显的简化叙述；条件、结论不明显的简化叙述等．让学生从这些学过的语句中找出它们的共同特点——对某一件事情作出了判断，进而给出命题的概念和命题的结构．

分清命题的题设和结论，是今后学习推理论证的必备知识之一．如何分清命题的题设和结论呢？教科书对此分情况进行了说明．对于“如果…，那么…”形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；对于题设和结论不明显的命题，可以通过将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分析命题的题设和结论．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义．学生已经熟悉很多真命题，对假命题比较生疏，所以教科书专门列举了一些假命题的例子．教学时要注意结合真、假命题的例子对照讲解，让学生理解真、假命题的区别．

本节课的教学重点是找出命题的题设与结论，教学难点是找出题设和结论不明显命题的题设与结论．

2．重难点突破

（1）找出命题的题设与结论

突破建议：

①熟悉命题的叙述方式．根据情况找出命题的题设和结论，大体有以下几种情况：

ⅰ)命题是用“如果…，那么…”形式叙述的．比如，“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行”这个命题中，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；

ⅱ)没有写出“如果…，那么…”形式的命题，如“等角的补角相等”这样的命题，它的题设和结论不明显，为了分清它的题设和结论，首先要明确它是由两个部分(题设和结论)组成的；其次要分析这个命题是什么已知事项推出了什么结论；最后将其改写成“如果…，那么…”的形式．因为“等角的补角相等”是研究两个相等的角，它们的补角具有相等这一性质，因此，将其改写为“如果…，那么…”形式是：“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．

ⅲ)对于“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“两条直线被第三条直线所截”实际上是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后接的部分一并是题设，“这两条直线平行”是结论．这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”就可以用符号语言简明地表示出来：

如图，题设：∠1=∠2，结论：∥．

②多做练习，必要时要结合图形来区分；常做练习，在以后的教学中逐步体会．

例1．写出下列命题的题设和结论：

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；

（3）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（4）互为相反数的两个数相加得0；

（5）同旁内角互补．

解析：本题考查命题的意义及结构．第（1）、（2）、（3）三个命题的题设和结论比较明显，第（4）、（5）两个命题的题设和结论不明显，需要仔细分析，把命题写成“如果…，那么…”的形式，再找出题设和结论．

（1）题设：两个角相等，结论：它们是对顶角；

（2）题设：两条直线被第三条直线所截，结论：内错角相等；

（3）题设：等式两边都加同一个数，结论：结果仍是等式；

（4）先将命题写成“如果…，那么…”的形式，即“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0”，则题设是：两个数互为相反数，结论是：这两个数的和为0；

（5）先将命题写成“如果…，那么…”的形式，即“如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等”，则题设是：两个角是同旁内角，结论是：这两个角相等．

例2．一位同学将“对顶角相等”用“如果…，那么…”的形式写成“如果对顶角，那么相等”，来找命题的题设和结论，这种改法正确吗？若不正确，请你写出正确的改法．

解析：本题考查命题的结构与题设、结论的辨认．需要注意的是，在用“如果…，那么…”的形式改写一个命题时，“如果”后面应是一个句子，而“对顶角”是一个词语，改写题设时有时需要补充一些词语，使之成为一个句子，如写成“如果两个角是对顶角”．同样地，“那么”后面也不能只写一个词语“相等”，而应写成一个句子“这两个角相等”，所以“对顶角相等”应改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这样改写后，很容易分清命题的题设和结论．本题的答案是：

这种改法不正确，正确的改法应写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．