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公式法因式分解的教学反思

日期:2022-01-16

这是公式法因式分解的教学反思,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

公式法因式分解的教学反思

公式法因式分解的教学反思第 1 篇

  教学目标:

  1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。

  2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。

  3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。

  4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。

  教学重点:

  应用平方差公式分解因式.

  教学难点:

  灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

  教学过程:

  一、复习准备 导入新课

  1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?

  2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。

  x2+2x

  a2b-ab

  3、根据乘法公式进行计算:

  (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

  二、合作探究 学习新知

  (一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?

  (1)= (2)= (3)=

  (二)想一想,议一议: 观察下面的公式:

  =(a+b)(a—b)(

  这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________

  公式右边是__________________________________________________________

  这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________

  (三)练一练:

  1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

  ① ② ③ ④

  2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?

  (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

  (四)做一做:

  例3 分解因式:

  (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

  (五)试一试:

  例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。

  (1) x4- y4 (2) a3b- ab

  (六)想一想:

  某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?

公式法因式分解的教学反思第 2 篇

  教学目标:

  1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

  2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

  3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

  教学重、难点:

  用提公因式法和公式法分解因式.

  教具准备:

  多媒体课件(小黑板)

  教学方法:

  活动探究法

  教学过程:

  引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

  知识详解

  知识点1 因式分解的定义

  把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

  【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

  例如:

  (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

  怎样把一个多项式分解因式?

  知识点2 提公因式法

  多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的`因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

  探究交流

  下列变形是否是因式分解?为什么?

  (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

  (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

  典例剖析 师生互动

  例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

  (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

  分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

  小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

  (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

  (2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

  (3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

  学生做一做 把下列各式分解因式.

  (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

  知识点3 公式法

  (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

  (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

  探究交流

  下列变形是否正确?为什么?

  (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

  例2 把下列各式分解因式.

  (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

  分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

  学生做一做 把下列各式分解因式.

  (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

  综合运用

  例3 分解因式.

  (1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

  分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

  小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

  探索与创新题

  例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .

  分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

  学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .

  课堂小结

  用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

  各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

  自我评价 知识巩固

  1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

  A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

  2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  3.分解因式:4x2-9y2= .

  4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

  5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

  思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

公式法因式分解的教学反思第 3 篇

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础,也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1.认知目标:(1)理解因式分解的概念和意义

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2.能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

(一)情境导入。看谁算得快:(抢答)

【初一年级学生活波好动,好表现,争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行,引进竞争机制,可以使学生在参与的过程中提高兴趣,并增强竞争意识和探究欲望。】

(二)探究新知

1.请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

【“与其拉马喝水,不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程,就是学生“口渴”

的地方。由此引起学生的求知欲。】

【利用教师的主导作用,把学生的无意识的观察转变为有意识的观察,同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。】

3.类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)

【让学生自己概括出所感知的知识内容,有利于学生在实践中感悟知识的生成过程,培养学生的语言表达能力。】

板书课题:§6.1 因式分解

因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

(三)前进一步

(要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别,防止学生出现在进行因式分解当中,半路又做乘法的错误。)

【注重数学知识间的联系,给学生提供探索与交流的空间,让学生经历数学知识的生成过程,由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系,培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

整式乘法

说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

结论:因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形。(多媒体展示学生得出的成果)

(四)巩固新知

1.下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

【针对学生易犯的错误,制造认知冲突,让学生充分暴露错误,然后通过分析、讨论,达到理解的效果。】

2.你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高,因初一学生好表现,因而能激发学生学习兴趣,激活学生的思维。】

分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

【进一步拓展学生在数学领域内的视野,增强学生对数学的兴趣,使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力,及时评价,及时矫正。】

(七)课堂回顾。今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。

【课堂小结交给学生, 让学生总结本节课中概念的发现过程,运用概念分析问题的过程,养成学生学习――总结――学习的良好习惯。唯有总结反思,才能控制思维操作,才能促进理解,提高认知水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环。】

(八)布置作业。教科书第153的作业题。

公式法因式分解的教学反思第 4 篇

  教学目标:

  1、进一步巩固因式分解的概念;

  2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解

  4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点:灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程:

  一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

  2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

  分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

  (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

  公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、强化训练

  试一试把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

  三、例题讲解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3) (4)y2+y+例2、分解因式

  1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知识应用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

  四、拓展应用

  1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+2004被2005整除吗?

  3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

  五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?

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