圆周角教案第三课时

这是圆周角教案第三课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

圆周角教案第三课时第 1 篇

　　教学内容

　　24。2圆的切线（1）

　　教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

　　通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

　　教学重点 切线的识别方法

　　教学难点 方法的理解及实际运用

　　教具准备 投影仪，胶片

　　教学过程 教师活动 学生活动

　　（一）复习 情境导入

　　1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系。

　　2、请学生判断直线和圆的位置关系。

　　学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法。（板书课题） 抢答

　　学生总结判别方法

　　（二）

　　实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

　　2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切。以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 。

　　3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：

　　（1）直线 经过半径 的外端点 ；

　　（2）直线 垂直于半径 。这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

　　通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

　　三、课堂练习

　　思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

　　请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

　　请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？ （学生画出反例图）

　　（图1） （图2） 图（3）

　　图（1）中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图（2）中直线 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。

　　最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。 试验体会圆的位置判别方法。

　　理解位置判别方法的两个要素。

　　（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

　　例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D。BD是⊙ O的切线吗？为什么？

　　分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD。

　　教师板演，给出解答过程及格式。

　　课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

　　注意圆的切线的特征与识别的区别。

　　（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：

　　（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

　　（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

　　（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

　　说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可（如例2）。

　　各抒己见，谈收获。

　　（五）板书设计

　　识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：

　　（1 ）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

　　（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的'半径的直线是圆 的切线；

　　（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

　　说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径

　　（六）教学后记

　　教学内容 24。2圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教

　　教学目标 通过探究，使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

　　教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

　　教学难点 三角形的内心及其半径的确定。

　　教具准备 投影仪，胶片

　　教学过程 教师 活动 学生活动

　　（一）复习导入：

　　请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

　　你能说明以下这个问题？

　　如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

　　回顾旧知，看谁说的全。

　　利用旧知，分析解决该问题。

　　（二）

　　实践与探索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

　　2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？

　　3、切线长的定义是什么？

　　通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

　　从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

　　平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

　　（三）拓展与应用 例：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，（1）求 的周长；（2）求 的度数。

　　解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

　　所以 ， ，

　　所以 的周长 （2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

　　所以 ， ，，

　　所以

　　所以

　　画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

　　（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ？ 各抒己见，看谁 说得最好

　　（五）板书设计

　　切线（2）

　　切线长相等 例：

　　切线长性质

　　点与圆心连 线平分两切线夹角

　　（六）教学后记

圆周角教案第三课时第 2 篇

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．

2、教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点 :

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程 设计:

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念．

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、证明猜想，形成定理．

猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？

∠OPA＝∠OPB(如图)等．

切线长定理：从圆外一点引圆的'两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

（二）应用、归纳、反思

例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，

A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥OP．

分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.

从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．

证法一．如图．连结AB．

PA，PB分别切⊙O于A，B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥OP (学生板书)

证法二．连结AB，交OP于D

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥OP

证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C＝∠POB

∴AC∥OP

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．

例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等．

（分析和解题略）

反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．

P120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．

（解略）

反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．

（三）小结

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容；

（2）学习用的数学思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．

（四）作业

教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．

探究活动

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线．

提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．

在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有

a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

将②代人①式得

a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，

∴a-b=P1P3+P2P3

由③得a-b=P1P2得

∴P1P2=P2P3+ P1P3

∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的．

数学教案－切线长定理

圆周角教案第三课时第 3 篇

　　第一课时 两圆的公切线（一）

　　教学目标：

　　（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

　　（2）培养学生的归纳、/article/index.html>总结能力；

　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．

　　教学重点：

　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．

　　教学难点：

　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．

　　教学活动设计

　　（一）实际问题（引入）

　　很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

　　（二）两圆的公切线概念

　　1、概念：

　　教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

　　(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．

　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．

　　2、理解概念：

　　(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

　　(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

　　(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．

　　(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．

　　（三）两圆的位置与公切线条数的关系

　　组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．

　　（四）应用、反思、/article/index.html>总结

　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．

　　分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）

　　解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．

　　过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，

　　于是有

　　O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB．

　　在Rt△O2CO1和．

　　O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

　　AB= O1C=(cm)．

　　反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．

　　例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．

　　分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解．

　　解：过点P作两圆的公切线CD

　　∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点

　　∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°

　　在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

　　说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．

　　（五）巩固练习

　　1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )

　　(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对．

　　此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

　　2、外公切线是指

　　(A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离

　　(C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线

　　直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)

　　3、教材P141练习（略）

　　（六）小结（组织学生进行）

　　知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

　　能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；

　　思想：“转化”思想．

　　（七）作业：P151习题10，11．

　　第二课时 两圆的公切线（二）

　　教学目标：

　　（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；

　　（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、/article/index.html>总结能力；

　　（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．

　　教学重点：

　　两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．

　　教学难点：

　　两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．

　　教学活动设计

　　（一）复习基础知识

　　（1）两圆的`公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．

　　（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）

　　（二）应用、反思

　　例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B．

　　求：公切线的长AB。

　　组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．

　　解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．

　　过 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C，

　　则O1C= AB，O1A=BC．

　　在Rt△O2CO1和．

　　O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6

　　∴O1C= (cm)．

　　∴AB=8（cm）

　　反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．

　　例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数．

　　解：(略)

　　反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．

　　组织学生进行，教师引导．

　　归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．

　　， ；

　　（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．

　　（三）巩固训练

　　教材P142练习第1题，教材P145练习第1题．

　　学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．

　　（四）小结

　　（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；

　　（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；

　　（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．

　　（五）作业

　　教材P153中12、13、14．

圆周角教案第三课时第 4 篇

　　复习目的：

　　1.本节课主要通过习题与考点实体的分析，使学生在复习过程中了解中招试题与课本的内在联系，避免在复习过程中抛开课本，一味地钻到偏题、怪题的题海里。

　　2.通过本节的复习，让学生牢牢地把握圆的切线的基础知识。

　　3.在基础知识掌握的同时去发挥：改变题的条件与结论、增加或减少条件、给出条件探索结论、给出结论探索条件等形成新题。

　　复习重点：

　　例习题的改造及分析。

　　复习难点：

　　试题的解答。

　　教具：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、新课引入：

　　现在考试题目并不推崇怪题、偏题，很多题目就是以课本习题为蓝本，通过改编而成，所以深入挖掘研究教材是大有可为的。请看下面题目：

　　二、讲新课：

　　例1 （2001年湖北荆州市中考题） 如图1，在△ABC中，∠B=

　　90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交与点E与AC切于点D。

　　⑴求证：DE‖OC；

　　⑵若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值。

　　（让学生读题,引导学生分析)

　　师:由AC与⊙O相切可得哪些结论?

　　生:AC与过切点D的半(直)径垂直.

　　师:连结OD后,图中都有哪些相等的角?

　　生:∠CDO=∠CBO=90°,∠ACO=∠BCO,∠COD=∠COB,

　　∠ODE=∠OED, ∠ACB=∠AOD(∵∠ACB+∠DOB=180°,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠ACB=∠AOD.)

　　师:由∠ACB=∠AOD,还能得出相等的角吗?(关键引导得出:

　　∠COD=∠COB=∠ODE=∠OED.再由∠COD=∠ODE或

　　∠COB=∠OED.最后由内错角相等或同位角相等证明DE‖OC)

　　师: 第 ⑵问在第 ⑴问DE‖OC的基础上,若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值,∠ADE与哪些角相等?

　　生:∠ADE=∠ACO,∠ADE=∠BCO.

　　师: 求tan∠ADE的值,若能求出tan∠BCO的'值即可.Rt△OCB中，CB=CD=3，只要求出OB的值，能求出OB的值吗？（设OB＝x，由勾股定理得AB＝4，由DE‖OC，得＝，即＝，得x=1.5,

　　tan∠ADE=1.5.)

　　师:此题似曾相识，它的图形与我们学过的哪个题的图形差不多？区别在哪里？比课本上的题的难度怎样？（引导学生回忆，它的第⑴问是将几何第三册P94例3如图2，已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证C是⊙O的切线.两题中的平行的条件和切线的结论交换了位置，来源于教材，难度却在教材之上。）（课本中的例3不必再作）