复数的加减乘除教案

这是复数的加减乘除教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

复数的加减乘除教案第 1 篇

教学目标

(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;

(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;

(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;

(4)通过学习平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;

(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。

三、教学建议

(1)在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当 时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.

(2)复数加法的向量运算讲解设 ,画出向量 , 后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量) ,画出向量 后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).

(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求 与 的和,可以看作是求 与 的和.这时先画出第一个向量 ,再以 的终点为起点画出第二个向量 ,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量 ,就是这两个向量的和向量.

(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当 与 在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.

(5)讲解了教材例2后,应强调 (注重:这里 是起点, 是终点)就是同复数 - 对应的向量.点 , 之间的距离 就是向量 的模,也就是复数 - 的模,即 .

例如,起点对应复数-1、终点对应复数 的那个向量(如图),可用 来表示.因而点 与 ( )点间的距离就是复数 的模,它等于 。

教学设计示例

复数的减法及其几何意义

教学目标

1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.

2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.

3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).

教学重点和难点

重点:复数减法法则.

难点:对复数减法几何意义理解和应用.

教学过程设计

(一)引入新课

上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)

(二)复数减法

复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为( i)( i)=( ) ( )i,

1.复数减法法则

(1)规定:复数减法是加法逆运算;

(2)法则:( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).

把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推导这个法则.

( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.

推导:设( i)( i)= i( , ∈R).即复数 i为复数 i减去复数 i的差.由规定,得( i) ( i)= i,依据加法法则,得( ) ( )i= i,依据复数相等定义,得

故( i)( i)=( ) ( )i.这样推导每一步都有合理依据.

我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是确定的复数.

复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

(三)复数减法几何意义

我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?

设z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),对应向量分别为 , 如图

由于复数减法是加法的逆运算,设z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由复数加法几何意义,以 为一条对角线, 1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差( ) ( )i对应,如图.

在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量 2吗?

还有 . 因为OZ2 Z1Z,所以向量 ,也与zz1差对应.向量 是以Z1为起点,Z为终点的向量.

能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

(四)应用举例

在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量 1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量 2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).

例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.

解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.

例3 在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.

(1)|z1i|=|z 2 i|;

方程左式可以看成|z(1 i)|,是复数Z与复数1 i差的模.

几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)间距离.这个方程表示的是到两点( 1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点( 1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.

(2)|z i| |zi|=4;

方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.

(3)|z 2||z2|=1.

这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.

由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.

例4 设动点Z与复数z= i对应,定点P与复数p= i对应.求

(1)复平面内圆的方程;

解:设定点P为圆心,r为半径,如图

由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.

(2)复平面内满足不等式|zp|解:复平面内满足不等式|zp|(五)小结

我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.

(六)布置作业P193习题二十七:2,3,8,9.

探究活动

复数等式的几何意义

复数等式 在复平面上表示以 为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

分析与解

1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。

2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。

3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。

4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。

5. 复数等式 在复平面上表示原点为O、 构成一个矩形。

说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。

复数的加减乘除教案第 2 篇

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　复数的加减运算及其几何意义，复数的乘除运算．

　　本单元的知识结构：

　　本单元建议用2课时：第一课时，复数的加减运算及其几何意义；第二课时，复数的乘、除运算.

　　2.内容解析

　　引入一类代数对象，就要研究它的运算．本节主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复数减法、除法的运算法则，本节还讨论复数加、减运算的几何意义.通过本节的学习，侧重提升学生的数学运算、直观想象素养．

　　复数的四则运算法则都是规定的，但这种规定是有“依据”的，也是有层次的.第一层次，复数的加法和乘法法则是直接规定的，规定的“依据”就是在复数概念引入时，得到的“规则”， 即实数系扩充到复数系后，我们希望“数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律”. 教学时应引导学生体会复数运算法则和运算律规定的合理性. 以此为载体，教给学生研究数学问题的思路和方法. 第二层次，复数的减法运算和除法运算法则，是通过复数的减法运算是加法运算的逆运算，除法运算是乘法运算的逆运算得到的，为什么可以看成逆运算，是类比了实数减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算得到的.在教学过程中，要让学生感受转化与化归的数学思想，感受加减运算和乘除运算中辩证统一的思想，进一步体会类比是研究数学问题的重要方法,

　　教材在规定了复数的四则运算后，让学生分别与多项式的运算法则进行比较，发现两者的共性.目的是通过类比，让学生借助多项式的四则运算法则去进行复数的四则运算，从而避免了不必要的死记硬背．如：复数a+bi中实部和虚部a，b看作常数，i看作“变元”，从而将复数a+bi看成是“一次二项式”，进而就容易发现两个复数相加与两个 “一次二项式”相加——合并同类项一致．这样，得到两个复数相加与两个多项式相加类似，可以看成是“合并同类项”. 通过这种比较，加深理解，淡化记忆，提升学生的数学运算素养.

　　复数加法和减法的几何意义是借助复数的几何意义以及向量加法和减法的几何意义得到的，主要体现在三方面：一是复数与复平面内以原点为起点的平面向量一一对应；二是向量加法和减法的坐标形式及其几何意义；三是复数的加法和减法的运算法则．教学中要让学生充分感受数形结合以及类比的数学思想，感受普遍联系的唯物主义观点，提升学生的直观想象素养.

　　综上所述，本单元的教学重点是：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义．

　　二、目标和目标解析

　　1. 目标

　　（1）掌握复数代数表示的四则运算的运算法则和运算律，体会转化与化归的数学思想方法，发展数学运算素养.

　　（2）发现复数的四则运算和多项式的四则运算的共性，体会类比的思想方法.

　　（3）了解复数加、减运算的几何意义，体会数形结合的思想方法，发展直观想象素养.

　　（4）了解在复数集中求解一元二次方程的方法.

　　2. 目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能够依据数系扩充的规则，自主探索，合理地规定复数加法和乘法的运算法则，能够通过减法和加法互为逆运算，除法和乘法互为逆运算，得到减法和除法的运算法则，并在其中体会转化与化归的思想方法.学生能够利用复数的四则运算法则，进行简单的复数代数表示的运算.

　　达成目标（2）的标志是：学生能够通过类比发现复数的加减运算和乘除运算与多项式的加减运算和乘除运算的“共性”，得到“两个复数相加（减）或相乘（除），类似于两个多项式相加（减）或相乘（除）”.

　　达成目标（3）的标志是：学生能够通过复数与平面向量一一对应的关系、平面向量加法和减法的几何意义以及复数加减运算法则，得出复数加减运算的几何意义.

　　达成目标（4）的标志是：学生能够利用复数的四则运算法则,在复数集范围内求解一元二次方程，得出复数集内一元二次方程的求根公式.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生在初中已经学习过多项式的四则运算，在“数系的扩充和复数的概念”一节已经了解了数系扩充的规则，即：“数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律”.在教师的引导下，应该能够得出复数加法运算和乘法运算运算法则的“合理”规定.因前一节刚刚学习了复数的几何意义，学生对复数与复平面上的点以及平面向量三者之间一一对应的关系比较熟悉，所以，较易得出复数加法的几何意义，同时类比加法的几何意义，能够得出复数减法的几何意义.

　　由于减法运算和除法运算是分别通过加法运算和乘法运算的逆运算得到的，而学生对逆运算会感觉不好理解，学习中可能会存在一些困难，所以本单元的教学难点是：复数减法和除法的运算法则.

　　四、教学支持条件分析

　　在复数加法和减法几何意义的教学中，可借助几何画板或Geogebra软件，呈现复数所对应的平面向量以及加减运算后所得到的平面向量，帮助学生更好地理解复数加法和减法的几何意义.

　　五、课时教学设计

　　第一课时

　　7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

　　（一）课时教学内容

　　复数的加减运算及其几何意义.

　　（二）课时教学目标

　　1.掌握复数加法和减法运算的运算法则及其运算律.

　　2.了解复数加法运算和减法运算的几何意义.

　　（三）教学重点与难点

　　教学重点：复数加法运算的运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义．

　　教学难点：复数减法运算的运算法则．

　　（四）教学过程设计

　　1.复数加法运算和减法运算

　　引言：同学们，上一节课，我们把实数集扩充到了复数集，引入新数集后，我们就要研究其中的数之间的运算.我们通过上一节的研究，已经了解了，数集扩充后，复数集中的数依然满足四则运算和相应的运算律.本单元我们主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复数减法、除法的运算法则.这一单元分为两课时，我们这节课先来学习复数的加减运算及其几何意义.下节课我们再学习复数的乘除运算.

　　问题1 上一节，我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的规则，这个规则是什么？

　　师生活动：学生思考回答：数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.

　　设计意图：复数加法运算法则是规定的，但这种规定是基于数系扩充的一般规则，先让学生复习数系扩充的一般规则，温故知新，为后续复数加法运算法则的规定做好铺垫.

　　问题2 我们规定，复数的加法法则如下：设是任意两个复数，那么它们的和

　　当b=0,d=0时，？和规定的复数的加法运算法则比较，说明了什么？

　　师生活动： 学生易得a+c. 教师引导学生得出：复数的加法法则与实数的加法法则一致，这说明复数系与实数系中加法运算协调一致．

　　设计意图：通过特例，让学生感受复数系中加法的运算法则和实数系中加法的运算法则是协调一致的.

　　问题3 同学们，我们已经规定了复数的加法运算法则，请大家类比一下，复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？

　　师生活动：教师引导，学生思考回答：可以把复数a+bi中实部和虚部看作常数，i看作“变元”，从而将复数a+bi看成是“一次二项式”，进而就容易发现两个复数相加与两个 “一次二项式”相加——合并同类项一致．这样，可以得到两个复数相加与两个多项式相加类似，可以看成是“合并同类项”.教师总结：两个复数相加，类似于两个多项式相加.对复数的加法法则不需要死记硬背.

　　设计意图：让学生通过类比，体会复数加法运算法则和多项式加法运算法则的联系性.

　　问题4 复数的加法是否和多项式的加法一样，也满足交换律和结合律呢？

　　追问：你能试着证明你的结论吗？

　　师生活动：教师引导，学生由多项式加法的交换律和结合律，容易猜测得出复数的加法也满足交换律和结合律.之后让学生分成两大组，分别证明复数加法的交换律和结合律，证明完成后，由学生进行展示与互评.

　　设计意图：让学生经历观察、类比、猜想、证明的过程，培养逻辑推理素养.

　　问题5 我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？

　　师生活动：学生思考回答.教师引导：

　　首先类比实数的减法，规定复数的减法是加法的逆运算，即用两个复数的加法定义两者的差；即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi（x，y∈R）叫做复数a+bi（a，b∈R）减去复数c+di（c，d∈R）的差，记作(a+bi)-(c+di)．

　　然后依据复数的加法、复数相等的定义，c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d.

　　所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

　　教师要指出这里实际上使用的是待定系数法，它也是确定复数的一个一般性的方法．

　　追问：复数的减法和多项式减法有什么共同点？

　　师生活动：学生通过类比，易得：两个复数相减，类似于两个多项式相减，也可以看成是合并同类项.

　　设计意图：通过类比实数减法是加法的逆运算，引导学生推导得出复数减法的法则，体会待定系数法是确定复数的一般方法，体会类比是研究问题的常用的逻辑思维方法.通过与多项式减法的类比，发展学生的逻辑推理素养.

　　2.复数加、减运算的几何意义

　　问题6 复数的几何意义是什么？

　　追问1：向量加法的几何意义是什么？

　　追问2：你能由向量加法的几何意义出发，得出复数加法的几何意义吗？

　　师生活动：学生思考回答，教师利用PPT展示复数的几何意义以及向量加法的几何意义.

　　师生活动：教师从三个方面进行引导：一是复数与复平面内以原点为起点的平面向量一一对应；二是向量加法的坐标形式及其几何意义；三是复数的加法法则.

　　师生共同推导得出：

　　这说明两个向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，如下图所示，这就是复数加法的几何意义．

　　设计意图：让学生通过类比、推理，得出复数加法的几何意义，体会数形结合思想的作用，加深对复数几何意义的理解，提升数学直观想象素养.

　　追问2：类比复数加法几何意义得出的过程，你能得出复数减法的几何意义吗？

　　师生活动：学生自主探究，类比加法几何意义得出的过程，得出复数减法的几何意义，即：复数的减法可以按照向量的减法来进行，如下图所示：

　　3.复数加减运算及其几何意义的简单应用

　　例1计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).

　　师生活动：学生独立完成，教师展示学生答题结果，并进行评价.

　　解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

　　=(5-2-3)+(-6-1-4)i

　　=-11i.

　　设计意图：让学生利用向量加、减运算法则和运算律进行简单的运算求解，巩固新知.

　　4. 课堂练习

　　教科书第77页练习第1题.

　　师生活动：学生独立完成，口答结果，教师进行评价反馈.教师进一步指出复数的加减运算类似于多项式加减运算的“合并同类项”，复数的减法运算可以转化成加法运算.

　　设计意图：及时巩固新知，检查学生对复数加减运算法则和运算律的掌握程度，培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，提升数学运算素养.

　　师生活动：学生独立完成，教师利用信息技术进行展示、评价、反馈.

　　设计意图：通过该例题加深学生对复数代数形式加法运算几何意义的理解，通过画图培养学生数形结合思想和直观想象素养.

　　例3 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离．

　　教师指出：本题的计算结果实际上就是平面上两点间的距离公式，在高二年级的解析几何的教学中还会进一步学习.

　　5. 课堂练习

　　教科书第77页练习第2，4题.

　　设计意图：进一步巩固复数加减法运算的几何意义，体会利用复数的几何意义可以将几何问题代数化，体会转化与化归的数学思想.

　　6. 课堂小结

　　问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈.

　　师生活动：学生思考回答，教师补充完善.

　　预设答案：知识方面：学习了复数加减运算的运算法则、运算律以及几何意义；思想方法方面：类比的研究方法，转化与化归的数学思想等.

　　设计意图：通过对本节内容从知识和方法上进行总结，使学生对本节课的学习有一个全面、系统的认识.

　　7. 课后作业

　　教科书习题7.2第1，2，5题.

　　（五）目标检测设计

　　1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于 (

　　)．

　　A．0 B．2i

　　C．6 D．6－2i

　　设计意图：考查学生对复数加法运算掌握的情况.

　　2．已知＝2＋i，＝1＋2i，则复数z＝－对应的点位于 (

　　)．

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　设计意图：考查学生对复数加减法运算法则和复数加法运算几何意义的掌握情况.

　　设计意图：考查复数的加减运算.

　　第二课时

　　7.2.2 复数的乘、除运算

　　（一）课时教学内容

　　复数的乘除运算.

　　（二）课时教学目标

　　1.掌握复数乘、除运算的运算法则及其运算律.

　　2.会在复数范围内求解一元二次方程.

　　（三）教学重点与难点

　　教学重点：复数乘法运算的运算法则．

　　教学难点：复数除法运算的运算法则．

　　（四）教学过程设计

　　1.复数的乘法运算及其应用

　　引言：上节课，我们学习了复数的加减运算及其几何意义，这节课我们来继续学习复数的乘除运算.

　　问题1 我们规定，复数的乘法法则如下：

　　设=a+bi， = c+di(a，b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积

　　(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

　　复数的乘法法则和多项式的乘法法则有什么共性和差异？

　　师生活动：学生思考口答，教师板书.

　　学生通过类比，易得：将复数a+bi看成是关于i的“一次二项式”，将复数的乘法按多项式的乘法进行，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可．

　　教师指出，复数的乘法法则类似多项式的乘法法则，也没有必要专门去记忆复数乘法的法则．

　　设计意图：通过类比，进一步加强数学知识间的联系，

　　问题2合理规定了复数乘法的运算法则之后，你认为我们还应该继续研究什么？

　　师生活动：学生类比复数加法的研究过程，容易想到接下来应该去研究复数乘法的运算律.

　　追问1：你认为复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？

　　师生活动：学生类比多项式乘法，易得出复数的乘法满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律的猜想.即：

　　追问2：怎样证明你的猜想？

　　师生活动：教师根据学情，让学生证明他们的猜想.可以分成3个大组，每组同学分别证明其中一个结论，也可以证明其中一个，如复数乘法的交换律，另两个留作课后作业.教师重点展示（或板书）其中一个结论的证明过程.

　　以复数乘法的交换律为例：

　　设计意图：让学生经历猜想、证明的过程，感受数学的严谨性.通过形式化的证明，培养学生的逻辑推理素养和数学运算素养．

　　例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)．

　　师生活动：学生独立完成，之后利用信息技术手段展示、自评、互评.

　　解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)

　　=(11-2i)(-2+i)

　　=-20+15i.

　　教师要提醒学生注意(-2i)(4i)=8，而不是-8.

　　设计意图：一是让学生明晰，依据复数乘法的结合律，这种连乘形式有意义，可以看成左到右依次相乘；二是让学生熟悉复数的乘法．

　　例2计算：（1）(2+3i)(2-3i)；（2）(1+i)2.

　　师生活动：教师应先引导学生观察两个式子的特点，进而指出计算时，可以用复数的乘法法则计算，也可以用初中学过的乘法公式计算．学生独立完成后进行展示、自评、互评.

　　（5）如果一元多项式方程有虚根，那么虚根以共轭复数的形式“成对出现”．

　　设计意图：由特殊到一般，猜想得出共轭复数的性质，体会推广和一般化是得出数学结论的一种逻辑思维方法.

　　问题4类比复数减法运算法则的规定，你怎样来规定复数除法的运算法则？

　　师生活动： 类比复数的减法是加法的逆运算，以及实数的除法是乘法的逆运算，学生可以得出可以由复数的除法是乘法的逆运算来探求复数除法的法则．

　　追问1：请尝试由复数的除法是乘法的逆运算以及复数乘法的运算法则，来规定复数除法的运算法则.

　　师生活动： 教师指出：把满足

　　(c+di) (x+yi)=a+bi（a，b，c，d，x，y∈R，且 c+di≠0）①

　　的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商. 学生尝试推导，教师巡视并给予个别指导.

　　由①计算可得(c x -dy)+ (cy+d x) i =a+bi.

　　根据复数相等的定义，有c x -dy=a，cy+d x=b.

　　

　　师生活动：学生思考回答，可以将“分母实数化”，即：

　　教师指出，这是求两个复数商的简便方法，类似于两个根式相除，只要把分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），就可以使分母“实数化”，化简后就得出所求．因此无需记忆复数除法的运算法则.

　　设计意图：通过问题串的引导，让学生进一步经历研究问题的思路和方法，感受转化与化归的思想，发展逻辑推理素养.

　　例3 计算（1+2i）÷（3-4i）．

　　师生活动：学生独立完成，教师反馈评价.

　　设计意图：让学生及时掌握上述复数除法运算的过程.

　　例4在复数范围内解下列方程：

　　师生活动：教师引导分析，学生自主完成. 师生共同利用信息技术反馈、评价.

　　

　　设计意图：呼应本章章引言提出的问题，彻底解决一元二次方程的求解问题，培养学生的运算求解能力.

　　3.课堂练习

　　教科书第80页练习第3，4题.

　　4.单元小结

　　（1）你对复数四则运算法则规定的合理性，以及复数的加、减运算与向量的加、减运算的一致性有什么体会？

　　（2）复数的四则运算和多项式的四则运算有哪些异同点？

　　师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、回答，互相补充，教师进行点评，帮助完善.

　　设计意图：帮助学生梳理本单元的重点知识以及主要的研究思路和方法.

　　5.课后作业

　　教科书习题7.2第3，4，6，7题.

　　（五）目标检测设计

　　1.已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（）.

　　（A）-2-i（B）-2+i

　　（C）2-i（D）2+i

　　设计意图：考查学生对复数代数表示式四则运算法则和运算律的掌握程度，同时评价数学运算能力.

　　2.若复数满足.

　　设计意图：评价学生对共轭复数概念的理解程度和复数代数表示式乘、除运算的掌握程度.

　　3.若复数是关于x的方程的一个根，则pq的值为．

　　设计意图：考查学生对实系数方程根、复数相等条件的理解程度和对复数代数表示式四则运算的掌握程度，同时评价运算求解能力.

复数的加减乘除教案第 3 篇

教学设计

教材分析

复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.

教学目标与核心素养

课程目标：

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

数学学科素养

1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;

2.数学运算：复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;

3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.

教学重难点

重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义．

难点：加、减运算及其几何意义.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.

教学工具：多媒体.

复数的加减乘除教案第 4 篇

第一课时：加减混合运算

　　教学目标

　　1、使学生掌握加减混合运算的运算顺序，并能正确地计算。

　　2、在解决具体问题的过程中，知道算式中每一步所表示的意思，根据算式的意思来说明运算顺序。

　　教学重点：在解决问题的过程中，掌握加减混合运算顺序。

　　教学难点：根据算式的意思来说明运算顺序。

　　教学过程

　　(一)谈话引入 激发兴趣

　　同学们，你们心目中认为什么样的景色是最美的?(鸟语花香、晴空万里、茫茫草原、雪景……)今天，老师带大家到冰城哈尔滨去看看。(课件出示)

　　美吗?(美)欣赏图片

　　(二)情景延伸 复习旧知

　　咱们一起到“冰雪天地”去看一看吧!

　　1、说一说图中的人们在干什么?“冰雪天地”分成几个活动区?每个区有多少人?你是怎么知道的?

　　同学们观察得真仔细。我们从图上可以知道：滑冰区有72人，滑水区有36人，冰雕区有180人。同学们仔细想一想，你们能根据这些信息提出一些数学问题并解决它吗?

　　2、交流、反馈

　　同学们真棒!根据三条信息就可提出这么多的问题，还能够解决问题。

　　(三)学习新知 算法探究

　　同学们，咱们到滑冰场去看一看吧!(课件出示)下面请听滑冰场的负责人向大家介绍：小朋友们，欢迎你们来到滑冰区，今天上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。你们也进去看一看吧!

　　同学们，你们知道现在滑冰场有多少人在滑冰吗?

　　1、 列式计算，并跟同桌说一说你是怎么想的?

　　2、反馈交流。

　　(1)、72-44=28 (2)72-44+85=113

　　28+85=113

　　72-44表示什么?28+85又表示什么?

　　说说哪一种方法好?为什么?(方法(2)可以少写一个中间数，因此更简便。)

　　4、运用方法(2)列式。

　　如果老师把题目改一改，滑冰区今天上午有78人，又进来50人，下午离开37人，现在有多少人呢?

　　请学生自由列式计算，然后全班交流。

　　78+50-37

　　说一说每一步的意思。

　　5、小结加减混合运算的运算顺序。

　　学习这两题以后我们来观察这两题的计算顺序，你能用一句话来概括吗?(有加有减，按从左往右的顺序进行计算。)

　　(四)巩固新知 总结评价

　　“冰雪天地”参观得差不多了，我们该回到学校去了。路比较远，咱们就乘公交车吧!

　　1、(课件出示)咱们在“城南站“上车，公交车上原有乘客36人，下车12人，又上车15人，现在车上有多少人?

　　(1)请学生快速地列出算式。

　　(2)完成后同桌说一说每一步算式的意思，运算顺序又是怎么样的?

　　2、到校了，我们去图书室看会儿书，请听图书管理员阿姨为我们介绍：同学们，今天真是个好日子，借故事书的人特别多，图书室有故事书98本，今天借出了46本，返回25本，你知道现在图书室里有多少本故事书吗?

　　3、小结：学习了这节课你有什么收获?你觉得自己哪里还掌握得不够好?

　　第二课时：乘除混合运算

　　教学目标：

　　1、通过解决具体的问题，列出算式，分析算式的意思，使学生明确乘除混合运算的顺序。

　　2、遇到乘除混合运算式题学生能按从左往右的顺序进行计算。

　　教学重点：掌握乘除混合运算的运算顺序。

　　教学难点：要让学生来理解题目的数量关系，能够看算式中每一步的意思。

　　教学过程

　　(一)复习旧知

　　昨天咱们学习了加减混合运算，谁能说一说加减混合运算的运算顺序。

　　1、回忆加减混合运算的运算顺序。(在只有加减法的算式里，按从左往右的顺序进行计算。)

　　咱们来看两题，结合具体的题目咱们再来分析一下运算顺序。

　　2、说说运算顺序并计算。

　　25+78-91 105-58+46

　　(二)展开新课

　　看来同学们掌握得不错。大家用掌声表示对自己的鼓励。今天咱们再到“冰雪天地“去看一看，那里会不会有什么新情况。

　　1、出示例2。

　　“冰雪天地“3天接待了987人，照这样计算，6天预计接待多少人?

　　2、请一位学生读题。

　　3、照这样计算是什么意思?(意思是每天接待的人数，按3天接待987人计算。

　　4、请同学们小组讨论解题方法，可以借助线段图来理解，列出算式，想一想每一步算式表示什么意思?

　　5、组织交流：

　　A、 分步列式：987÷3=329

　　329×6=1974

　　综合列式：987÷3×6

　　=329×6

　　=1974

　　线段图： 3天接待987人

　　一共接待几人?

　　引导学生把自己的线段图画在黑板上，特别是评价表示6天接待人数的线段的长短。

　　987÷3表示一天接待多少人。

　　329×6表示一天接待的人数乘天数6就能算出6天接待的人数。

　　比较分步列式与综合列式哪个更简便?(综合列式比较简便，他可以少写一个中间数。)

　　B、6÷3×987

　　6÷3表示6天里含有两个3，即2个987人。

　　6、小结乘除混合运算的运算顺序。(在只有乘除法的计算式题里，按从左往右的顺序进行计算。)

　　7、总结出没有括号的算式里只有加减法或只有乘除法的运算顺序。(在没有括号的算式里，只有加减法法或只有乘除法，按从左往右的顺序进行计算。)

　　(三)巩固深化

　　1、口算。

　　27÷3×7

　　　3×6÷9

　　

　　　25÷5×8

　　45+8-23

　　　 63÷7×8

　　

　　 24-8+10

　　28÷4×7

　　　35+24-12

　　

　　48÷8÷9

　　开小火车的方式进行，每说一个，其他同学判断是对还是错，前面的同学说错了，后面的同学进行更正。要求越快越好，如果前面的同学慢了，后面同学可以快速进行抢答。

　　2、一箱橙汁48元，芳芳要买三瓶，共需付多少元?

　　请学生按照第二题的方法进行解答。可能有的同学会问这道题做不来的，缺少条件，引导学生看图找条件。

　　(四)小结提高

　　通过这节课的学习，你觉得自己哪方面进步了?

　　第三课时：积商之和(差)的混合运算

　　教学目标

　　1、让学生掌握含有两级运算(没有括号)的运算顺序，并能正确地计算。

　　2、让学生从实际问题的解决过程中感受“先乘除后加减”的道理。

　　教学重点、难点：使学生理解运算顺序。

　　教学过程：

　　(一)复习导入

　　前两节课，老师向大家介绍了有关“冰雪天地”游乐场的一些情况。今天，老师带来了“冰雪天地”游乐场接待人数的统计表。大家来看看这张统计表，你能提出哪些数学问题呢?

　　出示下表：

　　这是“冰雪天地”游乐场接待人数的统计表

　　日期 星期一 星期二 星期三

　　人数 312 306 369

　　提问：根据表中提供的数据，你能提出哪些数学问题?(学生可能会提一些一步计算的题，教师可提示他们提出一些两步计算的题)

　　根据学生回答，出示：

　　3天一共接待987人，照这样计算，一周预计接待多少人?

　　学生列式解答。并说说计算顺序。

　　导入新课：星期天，爸爸妈妈带玲玲去“冰雪天地”游玩。大家说说到了“冰雪天地”游乐场门口，得先干什么呀?(买票)大家看，游乐场到了，牌子上都写得清清楚楚，你能看懂它的意思，会买票吗?

　　课件出示情境图，引导学生看图。提问：从图中你看到了什么?

　　(二)探究新知

　　1、教学例3

　　(1)学生分组讨论，在组内交流获取的信息，小组汇报。

　　谁能用语言完整地叙述问题?

　　师引导，学生回答，教师课件出示：星期天，爸爸妈妈带玲玲去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价。购门票需要花多少钱?

　　提问：成人票每张多少元?半价是什么意思?儿童票每张多少元?要买几张成人票?几张儿童票?要解决什么问题?

　　提问：要求购门票一共需要花多少钱，必须先求什么，再求什么，最后求什么?

　　(2)列式解答。

　　生1：24+24=48(元)24÷2=12(元)48+12=60(元)

　　生2：24+24+24÷2

　　生3：24×2+24÷2

　　师板书，提问：这三个算式，它们之间有什么联系?(第一个算式是分步列式，二、三两个算式是分步列式，后两个算式的意思其实一样，24+24和24×2都是在算两张大人票要多少钱?)

　　24×2表示什么意思?24÷2表示什么意思?

　　让学生独立解答。

　　(3)明确综合算式的解答方法。

　　24+24+24÷2 24×2+24÷2

　　=24+24+12 =48+12

　　=48+12 =60(元)

　　=60(元)

　　以上两种综合算式的解答方法进行呈现，虽然两种算式都是来求购门票需要多少钱?但写法却有所不同。

　　(4)引导学生进行比较。

　　复习题的算式与例3的算式有什么不同?

　　揭示课题：这就是我们今天这节课要学习的内容。(板书课题：积商之和(差)的混合运算)

　　提问：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么?

　　生回答，师小结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

　　2、提问：你还能提出其他问题吗?小组讨论并交流。

　　学生可能提出：

　　(1)买1张成人票，3张儿童票，一共要付多少钱?

　　(2)买3张成人票，付100元，应找回多少钱?

　　学生独立列综合算式解答，并说出计算顺序。

　　3、比较：这些算式与例题算式有什么异同?

　　学生回答，教师归纳并小结，深化运算顺序。

　　4、反馈练习：第7页“做一做”第1题。

　　运算顺序一样的画“√”，不一样的画“×”。

　　(1)2×9÷3 (2)36-6×5 (3)56÷7×5

　　2+9-3 36÷6×5 56+7×5

　　(三)巩固提高

　　1、说出下面各题的运算顺序，再计算。

　　203-134÷2 　28+120×8

　　97-12×6+43 　26×4-125÷5

　　先说一说各题的运算顺序，请四位同学到黑板上来板演，其它同学在自己草稿纸上完成。完成后进行校对，有错误的及时指出。

　　2、解决问题。

　　(1)同学们植树，四年级140人，每人植树2棵;五年级120人，每人植树3棵。这两个年级一共植树多少棵?

　　(2)果园里有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数多12棵。果园里有梨树多少棵?

　　3、课堂小结：自己评一评这节课有哪些收获?请你的同桌评一评你这节课学得棒不棒?

　　第四课时：两个商(积)之和(差)的混合运算

　　教学目标：

　　1、通过解决实际问题，来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。

　　2、让学生分析问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学重点：根据分析数量关系来总结出含有小括号的混合运算顺序。

　　教学难点：解决问题。

　　教学过程：

　　(一)复习铺垫

　　1、你了解了混合运算的哪些知识?(根据学生回答，适当板书)

　　只有加减法 从左往右

　　只有乘除法 从左往右

　　乘除法、加减法兼有 先乘除后加减

　　2、说说运算顺序后，快速地计算出结果。

　　51+16-18 　67-29+15

　　5×15-12÷3 56÷8-2×3

　　请四位同学先说一说运算顺序，并快速地报出答案。

　　(二)新知学习

　　近几天来“冰雪天地“的客流量很大，游客特别多，为了使”冰雪天地“保持良好的环境，服务部决定请一些保洁员协助管理卫生。上午冰雕区有游客180位，下午有270位。如果每30位游客需要一名保洁员。

　　1、你理解这三条信息的意思吗?“每30位游客需要一名保洁员”这句话你怎么理解?(游客30人就要派一名保洁员，下午与上午的标准是一样的，都30位游客派一名保洁员。)

　　教师还可以问：60位游客派几名保洁员?90位游客呢?有多少游客要派5名保洁员呢?

　　2、你能根据这三条信息编一道应用题吗?可自己独立完成，也可以小组合作。

　　3、交流，板书。

　　4、你会解答吗?先来解决第一题。

　　老师请大家仔细读题后想一想，列出算式并计算，说一说每一步的意思。如果有一种解答方法了，同桌间讨论，还有别的解题方法吗?

　　5、反馈。

　　6、你能把以上两种算式方法写成综合算式吗?

　　A、180÷30+270÷30

　　B、(270+180)÷30为什么要加上括号?(因为是先算总游客数，如果不加括号，就先算除法，就变成上午要派的保洁员加下午的游客了，意思就说不通了。)

　　7、总结含有小括号的混合运算的运算顺序。

　　8、比较两种方法哪一种更简便?

　　9、解决第二个问题。

　　上午冰雕区有游客180位，下午有270位。如果每30位游客需要一名保洁员。下午要比上午多请几名保洁员?

　　列出算式，并说一说运算顺序，以及每一步的意思。

　　同学们真是帮了冰雕区叔叔阿姨的一个大忙，他们能根据同学们的意见尽快地来安排保洁员了。下面，我们再来解决一些问题。

　　(三)巩固练习

　　1、妈妈用一百元钱先给玲玲买了一件冬衣，又买了一副手套，还剩多少钱?

　　2、王老师要批改48篇作文，已经批改了12篇。如果每小时批改9篇，还要必小时才能批改完?

　　3、水果店运来苹果、香蕉各8箱，苹果每箱25千克，香蕉每箱18千克。一共运来水果多少千克?

　　(四)总结全课

　　(1)通过这节课的学习，你有什么收获?

　　(2)你能用简短的几句话来概括今天学习的知识吗?(含有括号的算式的运算顺序：先算括号里的。)

　　第五课时：含有小括号的三步计算式题

　　教学目标：

　　1、引导学生结合具体四则混合运算式题，总结四则混合运算的顺序。

　　2、通过探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，而计算结果却不一样，使学生再一次认识小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺序。

　　教学重点：总结四则混合运算的运算顺序。

　　教学难点：培养学生的计算意识。

　　教学过程：

　　(一)单刀直入 教学新知

　　前几天，咱们都到“冰雪天地”去寻找数学问题，今天咱们就不去了，请看老师这儿有两题，你会计算吗?

　　1、出示：

　　(1)42+6×(12-4) (2)42+6×12-4

　　2、比较这两题的异同点。(数字、运算符号都一样，第一题有小括号，第二题没有小括号。)

　　3、你能用和、差、积、商来表述运算过程吗?(第一题：先求差，然后求积，最后求和。第二题：先求积、然后求和，最后求差。

　　4、会解答吗?请两位同学到黑板上板演，其余同学做在草稿纸上。

　　4、反馈交流，指出不足。

　　42+6×(12-4)

　　=42+6-8

　　=42+48

　　=90

　　以采访的形式向板演的同学发问：在计算之前，你先干什么?(先确定运算顺序)你是根据什么来确定运算顺序的?(先算小括号里面的，然后再乘除，最后加减)

　　42+6×12-4

　　=42+72-4

　　=114-4

　　=110

　　教师提问：你是怎么确定运算顺序的?

　　5、计算这两题后，你想说些什么?(数字、运算符号一样，就因为一个有小括号，一个没有小括号，运算顺序不一样，导致运算结果也不一样。)

　　6、总结四则混合运算的运算顺序，

　　(1)明确加法、减法、乘法、除法统称四则运算。

　　(2)回忆混合运算的学习，小组合作总结出四则混合运算的运算顺序。

　　(3)、交流，形成板书。

　　(二)及时练习 加深理解

　　1、先说出各题的运算顺序，再计算。

　　(1)请学生用和、差、积、商说说运算顺序。

　　(2)计算，写出计算过程。

　　(3)交流，改错。

　　2、学校食堂买来大米850千克，运了三车，还剩100千克，平均每车运多少千克。

　　(1)请两位同学来读题，其他同学来说一说你读懂了什么?

　　(2)分析数量关系，列式解答，说说算式每一步的意思，再说说运算顺序，看看算式意思是否跟运算顺序相符合。

　　3、下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢?你能想出几种方法?

　　(1)先进行小组合作，看看哪个小组列出的算式最多。

　　(2)交流，列出各种方法。

　　(6+4-2)×3 6×4÷(3-2) 6

　　4、旅行社推出“××风景区一日游”的两种出游价格方案。

　　(1)分析两种方案的意思。(第一种方案是按人数买，成人和儿童的票价不一样;第二种方案按团体计价，五人以上就一口价每人100元。)

　　(2)共同解决第(1)小题，分别让学生按两种方案分别购票，看看哪种方案购票便宜一些?

　　(3)独立解答第(2)小题。(与第(1)小题是同样道理)

　　(三)课堂小结 结束新课

　　上完了这一节课，你有什么想说的吗?

　　第六课时：有关0的运算

　　教学目标：

　　1、把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化，提高学生计算的正确率和整理概括知识的能力。

　　2、借助故事引起学生对0的有关知识的回忆，使学习变得主动、积极。

　　本课的难点是说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。

　　教学准备：

　　课件(零国王勇战食数兽的故事)

　　教学过程：

　　(一)故事导入

　　今天老师给大家讲个故事，故事的题目是——零国王勇战食数兽。请同学们认真地听，仔细地思考，想一想，零国王为什么会战胜食数兽?你对0有什么看法?

　　故事开头：一天数字王国突然闯进来一个三只脚的怪兽，吓和数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口，一口吞下数24，接着它又吞吃了44。数5吓得脚软，奇怪的是，怪兽看也没看它一眼。

　　(1)听故事。

　　(2)说说零国王为什么会战胜食数兽?你对0有什么看法?(零国王抓住了食数兽的弱点。看来大家别小看这个0，它虽然表示什么都没有，但是它的作用是不能小看的。)

　　(二)知识梳理

　　同学们真会听故事，还能听故事来进行分析。今天咱们也来学习有关0的知识。

　　1、想一想，你知道哪些有关0的运算?运算时应该注意些什么?

　　(1)小组合作进行讨论，大家在组内畅所欲言，派一人记录。

　　(2)全班交流，教师板书。

　　加法：一个数加上0还得原数。

　　举例说明：6+0=6 23+0=23 0+91=91

　　减法：被减数等于减数，差是0;一个数减去0还是这个数。

　　举例说明：5-5=0 60-60=0 8-0=8

　　0的运算

　　乘法：一个数和0相乘，得0。

　　举例说明：3×0=0 0×9=0

　　除法：0除以一个非零的数，还得0;0不能作除数。

　　举例说明：0÷5=0 5÷0就无意义

　　(3)请几个同学来总结有关0的运算。

　　2、如果0作除数结果会怎样?

　　引导学生进行分析：A、5÷0表示一个非零的数除以0，从除法的意义上说是什么意思，商是多少，引导学生说出积是5，一个因数是0，求另一个因数，要想0和几相乘得5呢?因为一个数和0相乘仍得0，所以5÷0不可能得到商。B、0÷0，从除法意义上说是什么意思，商是多少，引导学生说出积是0，一个因数是0，求另一个因数，要想0和几相乘得0，然后问：能找到这样的数吗?能，因为0和任何数相乘都得0，这时指出0÷0得不到一个确定的商，所以不研究，最后得出0不能作除数的结论。

　　(三)数学游戏

　　归纳、整理了0的知识以后，咱们来轻松轻松，做一个数学游戏。出示：

　　(1)看清游戏要求，

　　(2)分组进行游戏，看看哪个小组找到又快又多，并记录下来。

　　(四)巩固提高

　　1、口算。

　　79+0 6×0 9-0 0-11

　　0+35 0÷71 6-6 4×0

　　0×53 54+0 54-0 0×900

　　以小火车的方式进行，前面的同学说不下去了，后面的同学可以进行抢答

　　3、破译密码。

　　先计算出圆圈和方框中的数来组成密码。注意计算过程的推导。

　　(五)总结全课

　　今天你的最大收获是什么?