复数的辐角主值公式

这是复数的辐角主值公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

复数的辐角主值公式第 1 篇

z=-2=2(cosπ+isinπ)

所以，z=-2的幅角主值为π。

在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角称为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在区间（-π，π）内的只有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。

扩展资料

　　复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的.表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。

　　黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。现时，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。

复数的辐角主值公式第 2 篇

考试内容：复数的概念；复数的加法和减法；复数的乘法和除法；数系的扩充。

复数知识要点：复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

1.知识网络图

复数知识点网络图

　　2.复数中的难点

　　(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

　　(3)复数的辐角主值的求法.

　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

　　3.复数中的重点

　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

4. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即.

⑵复数及其相关概念：

① 复数—形如a + bi的数（其中）；

② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；

③ 虚数—当时的复数a + bi；

④ 纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi，即bi.

⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）

⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.

⑶两个复数相等的定义：

.

⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.

注：①若为复数，则若，则.（×）[为复数，而不是实数]

若，则.（√）

②若，则是的必要不充分条件.（当，

时，上式成立）

5. ⑴复平面内的两点间距离公式：.

其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.

由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.

⑵曲线方程的复数形式：

①为圆心，r为半径的圆的方程.

②表示线段的垂直平分线的方程.

③为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.

④表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.

⑶绝对值不等式：

设是不等于零的复数，则

①.

左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.

②.

左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.

注：.

6. 共轭复数的性质：

，（a + bi）

（）

注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]

7 ⑴①复数的乘方：

②对任何，及有

③

注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.

②在实数集成立的. 当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.

⑵常用的结论：

若是1的立方虚数根，即，则 .

8. ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件：

①.

②若，是纯虚数.

⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.

注：.

9. ⑴复数的三角形式：.

辐角主值：适合于0≤＜的值，记作.

注：①为零时，可取内任意值.

②辐角是多值的，都相差2的整数倍.

③设则.

⑵复数的代数形式与三角形式的互化：

，，.

⑶几类三角式的标准形式：

10. 复数集中解一元二次方程：

在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：

①当时，若＞0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若＜0，则有二相等复数根（为共轭复数）.

②当不全为实数时，不能用方程根的情况.

③不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.

11. 复数的三角形式运算：

棣莫弗定理：

复数的辐角主值公式第 3 篇

在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) 其中r是z的模，θ是z的辐角辐角。 在0到2π间的辐角为辐角主值。对于这道题：-1 – 3i = √10 (cosθ + i sinθ)其中cosθ = -1 / (根号10) sinθ = -3 / (根号10)辐角主值θ = arcsin( -3 / (根号10)) = arccos( -1 / (根号10))

辐角,复数-1-3i的辐角主值是什么？插图

一般情况下，科学计算器的面板上如果印有“∠”这个符号，说明该计算器具有复数的极坐标形式计算的功能，且这一功能常用于电路上的相量相关的计算。

拥有这一功能的计算器通常可以设置代数形式（ ）或者极坐标形式（ ）两种方法输入复数或者显示复数结果。“∠”即为角度符号，代表复数的辐角。

以CASIO的fx-991CN X科学计算器为例，有关复数极坐标的计算举例如下：

在复数计算模式中，可以直接输入“ ”极坐标形式的复数用于计算，其结果视复数输出形式的设置而定，屏幕上方也会显示“i”或“∠”的符号来表示当前计算器的复数输出形式设置。像电路的相量计算中经常需要直接输入相量的情况，可以在设置中将复数的结果输出设置为“ ”的形式，如下图所示。

当指定计算器以极坐标“ ”的形式计算复数时，需要特别注意角度单位的设置。复数的辐角所使用的角度单位应当与计算器中设置的角度单位一致，使用“度”作为辐角的单位时在设置中将角度单位设置为“度（D）”，若需要使用弧度作为辐角单位，则应当将角度单位设置为弧度再行计算。如下图所示。

复数的幅角详细的过程：设z=a+bi（(a、b∈R)），那么tanθ=b/a，θ为幅角。

1.当 a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan b/a 。

2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作： arg(z)。2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值之间相差2π的整数倍。把适合于0≦θ

你好，

复数的幅角详细的过程：

设z=a+bi（(a、b∈R)），那么tanθ=b/a，θ为幅角。

1.当 a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan b/a 。

2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。

1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作： arg(z)。

2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。

3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值之间相差2π的整数倍。把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有Arg(z)=arg(z)+2kπ。

arg: argument of a complex number 复数的辐角 例如： z = r*(cosθ + i sinθ) r是z的模，即：r = |z|; θ是z的辐角，记作：θ = arg(z) 任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<θ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。且有Arg（z）=arg（z）+2kπ 对于更一般的情况：如z = x + iy，可以看作平面向量，将其实部和虚部分别看作直角坐标系下的水平分量和铅垂分量，则Arg z = arctan(y/x)。

复数的辐角主值公式第 4 篇

因为定义域。

辐角主值可以理解为辐角集合的代表元，比如30°和390°，它们对应着极坐标上的同一个方向。

辐角才是一个复数的本命，两个复数乘积的辐角等于两个复数辐角的和。这里是两个集合的相等。

但是如果需要复数的极坐标表示，每次传一个矢径r和一个Arg集合太麻烦（慢）了。人们知道Arg集合其实是由一个角加减多少个360°（2π）得到的，所以传递参数时只需要和Arg中的一个（记为θ）就可以唯一确定一个复数。

为了使θ的选取在不同人写的理论里面具有兼容性，人为规定了θ的取值范围 (-π, π] ，称为辐角主值arg。

喜欢性质好的当然还是Arg。