多边形的课程

这是多边形的课程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形的课程第 1 篇

　　教学建议

　　1．教材分析

　　（1）知识结构：

　　（2）重点和难点分析：

　　重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用，数学教案－多边形的内角和。

　　难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

　　2．教法建议

　　（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

　　（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

　　（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

　　（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题，初中数学教案《数学教案－多边形的内角和》。

　　教学目标：

　　1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

　　2．通过引导学生观察气象站的`实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

　　3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

　　4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

　　教学重点：

　　四边形的内角和定理.

　　教学难点：

　　四边形的概念

　　教学过程：

　　（一）复习

　　在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

　　（二）提出问题，引入新课

　　利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

　　问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

　　（三）理解概念

　　1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

　　在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

　　2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

　　3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

　　练习：课本124页1、2题.

　　4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

　　5．四边形的对角线：

　　（四）四边形的内角和定理

　　定理：四边形的内角和等于 .

　　注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

　　（五）应用、反思

　　例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.

　　求证：（1） ；（2）

　　证明：（1） （四边形的内角和等于 ），

　　练习：

　　1.课本124页3题.

　　2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

　　小结：

　　知识：四边形的有关概念及其内角和定理.

　　能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

　　作业： 课本130页 2、3、4题.

多边形的课程第 2 篇

一、内容和内容解析

1．内容

多边形．

2．内容解析

本节课是在学生学习了三角形及三角形分类、有关概念和线段、稳定性、边角性质，会用“三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”来限制第三边范围，会用三角形的内角和定理计算内角度数，知道三角形外角和等于360°的基础上，来学习多边形的概念，是对前面所学知识的承袭和拓展，也为以后学习四边形、正多边形的计算作了一定准备．

教材先由日常生活中的图片引入了多边形概念，进而依次学习内角、外角、对角线等有关概念，在确定凹凸多边形的区别和对正多边形进行界定后，利用两个小练习题加深学生对难点对角线的理解和操作．

本节课的教学重点是：掌握多边形对角线公式的推导；教学难点是：利用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解多边形、凹凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念．

（2）重点：掌握多边形对角线公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

（3）难点：利用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

2．教学目标解析

（1）经历探索对角线公式的过程，体会数学与现实生活的联系．

（2）通过合作探究，学生能掌握多边形对角线公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

（3）通过合作探究，学生能运用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

三、教学问题诊断分析

对角线公式的推导，要在学习了解对角线概念的基础上，由三角形、四边形、五边形……多边形一个顶点出发画图，从边数少的多边形开始操作，并强调对重复情况的观察处理，既有助于了解对角线的概念，也有助于对角线公式的推导过程的理解和运用．整个过程在教师引导下，学生积极参与，以激发学生的学习兴趣．为了更好地突破重难点，应引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学．由于已知对角线条数求多边形边数已涉及一元二次方程，因此，教学时，在引导学生合作探究出对角线公式后，只需学生会灵活运用进行有关多边形对角线问题的计算，如：将边数代入对角线公式求值或简单的由已知对角线条数求多边形的边数．

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1　下列图片中的房屋结构，蜂巢，日常学习和生活用品等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？

师生活动：教师通过课件出示图片，学生交流后回答，教师评价．

【设计意图】让学生在思考过程中初步感知数学与实际生活的紧密联系，体会研究多边形的必要性．

问题2 请你仿照三角形的定义，说一说多边形的定义，指一指下列多边形的顶点、边、内角．

师生活动：教师引导学生说出三角形的有关概念、概括上述四个图形的共同特征，仿照得出多边形的有关概念．

【设计意图】让学生通过类比得出多边形的有关概念，既加深理解，又明确三角形与多边形的从属关系．

问题3 想一想：三角形有外角，那么四边形、五边形等图形有外角吗？请你画一个．

师生活动：教师引导学生说出三角形的外角概念，类比得出多边形的外角概念．

【设计意图】让学生通过类比得出多边形的有关概念，既加深理解，有明确三角形与多边形的从属关系．

2．抽象概括，形成概念

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

3．探究活动

问题4 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线，并统计对角线的条数：

……

师生活动：引导学生从一个顶点出发连接对角线，观察统计多边形被分割后的状况和统计能连出的对角线条数．

从同一顶点引出的对角线的条数分别为：0、1、2、3、5…n-3，分割出的三角形的个数分别为：1、2、3、4、6…n-2．

【设计意图】让学生由浅开始经历推导过程．

4．合作交流，形成知识

从一个顶点作的对角线条数

每条对角线都重复了几次

分割出的三角形个数

对角线总条数

四边形

1

1

2

2

五边形

2

1

3

5

六边形

3

1

4

9

……

……

……

……

……

n边形

n-3

1

师生活动：通过教师引导，学生合作探究，形成知识．

【设计意图】让学生经历推导过程，享受合作学习观察，加深知识理解．

5．初步应用，巩固知识

（1）从五边形的一个顶点可以引出____条对角线．

（2）从六边形的一个顶点引出的对角线把六边形分成_____个三角形．

（3）从一个多边形的顶点可以引出9条对角线, 那么这个多边形是____边形．

（4）八边形有____条对角线．

综合运用，深化提高

（1）已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？

（2）已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数．

（3）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数．

6．辨识凹凸多边形

问题5 你能说出这两幅图形的异同点吗？

师生活动：引导学生观察两种多边形的形状区别．

【设计意图】在辨析中，对这两种多边形作简单了解．

问题6 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？

【设计意图】对两种多边形的形状区别的认识略加巩固．

7．课堂小结

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

8．总结反思

通过学习本节课，你认为三角形与多边形是一种什么样的关系？怎么样由三角形的定义、有关概念和性质推而广之来学习多边形的定义、有关概念和性质？

【设计意图】强调三角形是边数最少的多边形，可以通过类比的方法来强化对多边形有关知识的理解．

多边形的课程第 3 篇

1教学目标

知识目标：

1、了解多边形的有关概念，认识多边形的顶点、边、内角、外角、对角线。

2、通过归纳，得出 n边形对角线条数公式。

3、理解正多边形及其有关概念．

能力目标：

会用多边形的对角线条数进行简单的计算。

情感目标：

经历探索多边形的对角线条数公式的过程，进一步发展学生主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。

2学情分析

八年级学生有三角形定义及其相关概念的基础，为多边形的学习奠定了相应的知识基础，学生已有一年的初中数学学习的经历，具备了一定的抽象思维能力，经历了小组合作学习的学习方式，为本节的学习夯实了能力基础。

3重点难点

重点：

1、多边形的有关概念：多边形的顶点、边、内角、外角、对角线。

2、n边形对角线条数公式。

3、正多边形及其有关概念．

难点：

1、归纳得到n边形对角线条数公式。

2、灵活运用多边形的对角线条数公式进行计算

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形及其内角和（第一课时）

一、复习回顾

二、出示自学指导，预习新课

三、创设情景，引入新课

观察下列图案，由这些图形你能抽象出什么几何图形？

四、活动探究，探索新知

（一）多边形的定义和相关概念。

这些图形中有三角形、四边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的相关概念

多边形的顶点、边、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（二）n边形对角线的条数公式。

1、画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数

2、 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

3、太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

4、归纳总结：n边形一个顶点可引（n-3）条对角线。n边形的对角线总条数公式为n(n−3)/‍2 。

小组之间交流，发言。

教师点拨：n边形的每个顶点可引（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，每次连接重复两次。

（三）凸多边形与凹多边形

比一比.画一画

请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？

（四）正多边形

观察下面每个多边形的边、角有何特点？

在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形.

五、练习巩固，体验收获

六、课堂小结：

1、本节中你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。

七、作业布置：

习题11.3第1题。

11.3.1多边形

一、多边形的定义和相关概念

顶点

边

内角

外角

对角线 n边形的对角线总条数公式为 n(n−3)/‍2 。

二、凸多边形与凹多边形

三、 正多边形

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形及其内角和（第一课时）

一、复习回顾

二、出示自学指导，预习新课

三、创设情景，引入新课

观察下列图案，由这些图形你能抽象出什么几何图形？

四、活动探究，探索新知

（一）多边形的定义和相关概念。

这些图形中有三角形、四边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的相关概念

多边形的顶点、边、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（二）n边形对角线的条数公式。

1、画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数

2、 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

3、太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

4、归纳总结：n边形一个顶点可引（n-3）条对角线。n边形的对角线总条数公式为n(n−3)/‍2 。

小组之间交流，发言。

教师点拨：n边形的每个顶点可引（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，每次连接重复两次。

（三）凸多边形与凹多边形

比一比.画一画

请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？

（四）正多边形

观察下面每个多边形的边、角有何特点？

在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形.

五、练习巩固，体验收获

六、课堂小结：

1、本节中你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。

七、作业布置：

习题11.3第1题。

11.3.1多边形

一、多边形的定义和相关概念

顶点

边

内角

外角

对角线 n边形的对角线总条数公式为 n(n−3)/‍2 。

二、凸多边形与凹多边形

三、 正多边形

多边形的课程第 4 篇

学习内容分析

学习目标描述：掌握多边形的定义多边形的内角和的推理及其应用

学习内容分析：首先掌握多边形的定义，其次掌握多边形的边与角的个数的关系最后掌握多边形的内角和公式

教学重点：多边形的内角和公式

教学难点：多边形的内角和的推理及其应用

学生学情分析

本班的学生学习积极度较高，其中中等偏上的学生占多数，所以本节内容中最主要的是要掌握多边形内角和的推理。

教学策略设计

一、情景导入二、多边 形及有关概念三、凸多边形和凹多边形四、正多边形的概念五、课 堂练习六、多边 形的内角和

信息技术运用说明

教学过程的基本规律，是人们在长期的教学实践中对体现着教学活动本质特点的客观存在的认识结果，是教学活动成功或失败的最高层面的制约因素，是设计教学、实施教学和评价教学的根据。因此，实施信息技术与课程教学的整合，必须要考虑如何以信息技术的功能特点使教学活动更符合教学过程的基本规律。比如按照知识与智力相统一的规律，按照直接经验和间接经验相结合的规律，以信息技术为手段推进两种经验有效结合；以信息技术的应用优化教与学的方法策略；按照智力因素与非智力因素相统一的规律，以信息技术开辟多种途径，满足学习者的多种学习需求；按照教师主导、学生主体相结合的规律，以信息技术的运用充分体现教师在教学中的主导作用和学生在教学中的主体地位等等。在按照教学过程基本规律实现整合的过程中，要重视发展学生的主体性，重视培养学生的综合素质。不应只是注重传授知识，而应从终身教育和继续学习的视角，更重视培养学生终身学习的观念和自主探究学习的能力。教育要着眼于未来，重视每个人一生的发展，关注每个学生潜能的开发、个性的发展，以学生的发展为本，把学生身心全面发展和个性、潜能开发作为核心，培养适应社会发展的有用人才。