多边形教案

这是多边形教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形教案第 1 篇

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

　　2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

　　(二)能力训练点

　　1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

　　2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.

　　3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

　　4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

　　(三)德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.

　　(四)美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

　　2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

　　3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

　　第2课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

　　2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).

　　【引入新课】

　　前面我们学习过三角形的`外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.

　　【讲解新课】

　　1.四边形的外角

　　与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

　　即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

　　证得：

　　360°

　　外角和定理：四边形的外角和等于360°

　　3.四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?

　　(学生回答)

　　②若以 为边作四边形ABCD.

　　提示画法：①画任意小于平角的 .

　　②在 的两边上截取 .

　　③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.

　　④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.

　　大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定.

　　③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.

　　教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

　　①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.

　　(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.

　　【总结、扩展】

　　1.小结：

　　(1)四边形外角概念、外角和定理.

　　(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

　　2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积

　　八、布置作业

　　教材P128中4.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.

　　(2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度

　　(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

多边形教案第 2 篇

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　多边形的内角和.

　　2.内容解析

　　本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力.

　　教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°.

　　本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式.

　　二、目标和目标解析

　　1. 教学目标

　　(1)了解多边形的内角、外角等概念.

　　(2)能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

　　2. 教学目标解析

　　(1)学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值.

　　(2)引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想.

　　三、教学问题诊断分析

　　对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.

　　本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导.

　　四、教学过程设计

　　1.复习导入

　　我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

　　2.多边形的内角和

　　如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

　　可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

　　类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

　　观察下面的图形，填空：

　　五边形 六边形

　　从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ;

　　从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ;

　　从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 .

　　n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　从上面的.讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?

　　分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.

　　∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.

　　图1 图2

　　分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5-1)个三角形.

　　∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.

　　如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.

　　3.例题

　　例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

　　如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.

　　分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

　　解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

　　又∠A+∠C=180°

　　∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

　　这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

　　例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

　　如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

　　分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

　　解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

　　∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

　　∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

　　=6×180°

　　又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

　　∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

　　这就是说，六边形形的外角和为360°.

　　如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

　　n边形的外角和等于360°.

　　对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

　　4.课堂练习

　　课本24页练习1、2、3题.

　　5.课堂小结

　　n边形的内角和是多少度?

　　n边形的外角和是多少度?

　　6.布置作业：

　　教科书习题11.3第1，3，5，7，10题.

　　五、目标检测设计

　　1.十边形的内角和为( ).

　　A.1 260° B.1 440°

　　C.1 620° D.1 800°

　　【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.

　　2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度.

　　【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.

　　3.一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________.

　　【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用.

　　4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2等于( ).

　　A.140° B.40°

　　C.260° D.不能确定

　　【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.

多边形教案第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形内角和的公式。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。

(二)探究新知

1.探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

多边形的内角和

追问1：这里连接对角线起到什么作用?

师生活动：学生回答——将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。

追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形(如图)。进而得出五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连城对角线，所以少了两个三角形;从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。

多边形的内角和

追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×?

师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.

2.探索并证明n边形的内角和公式

问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

多边形的内角和

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?

师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：

方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

多边形的内角和

方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，……PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系?

师生活动：教师提出问题，学生画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度数，在这里要用四边形内角和等于360°，完成解题过程后，教师引导学生得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

(四)巩固提高

1.求八边形的内角和是多少度?

2.已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形?

师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?

(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?

作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?

2.思考多边形的外角和是多少?

四、板书设计

多边形的内角和

五、教学反思

多边形教案第 4 篇

1教学目标

1、 知识与技能目标：

（1）理解多边形及正多边形的定义

（2）掌握多边形内角和公式。

2、 过程与方法目标：

（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；

（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。

3、情感、态度与价值观目标：

让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2学情分析

1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。

3重点难点

教学重点：（1）多边形内角和公式。

（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

教学难点：多边形内角和公式的推导。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形的内角和

教 师 活 动

学 生 活 动

教 学 说 明

（一）创设情境

1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

2、观察图片找学过的几何图形？

（二）多边形的概念

1、那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？

2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形

3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等

教师边画图边说明

4、凸多边形和凹多边形的概念

5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?

（三）探究活动:公式的推导

1、提出问题

（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？

（2）、那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？

（3）、那么五边形、常见的六边形

的螺帽的内角和有没有计算方法呢？

今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）

2、动手操作实践，自己探索

归纳为以下几种方法：

方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形

方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形

方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。

方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。

3、观察、寻找规律

五、六、七边形内角和之间有何规律？

3、 猜想

那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？

4、 验证

就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？

5、 小结归纳

通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式

（四）课堂练习

1、求12边形的内角和度数

2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.

（五）正多边形的概念

1、正多边形的概念：

（1）、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗？

（2）、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？

（3）正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

2、巩固练习

（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？

（2）正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，

（五）课堂小结

今天你学到了什么知识？要求用自己的话说出来？

（六）课外作业：

教科书第110页习题1、2、3。

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形的内角和

教 师 活 动

学 生 活 动

教 学 说 明

（一）创设情境

1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

2、观察图片找学过的几何图形？

（二）多边形的概念

1、那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？

2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形

3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等

教师边画图边说明

4、凸多边形和凹多边形的概念

5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?

（三）探究活动:公式的推导

1、提出问题

（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？

（2）、那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？

（3）、那么五边形、常见的六边形

的螺帽的内角和有没有计算方法呢？

今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）

2、动手操作实践，自己探索

归纳为以下几种方法：

方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形

方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形

方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。

方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。

3、观察、寻找规律

五、六、七边形内角和之间有何规律？

3、 猜想

那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？

4、 验证

就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？

5、 小结归纳

通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式

（四）课堂练习

1、求12边形的内角和度数

2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.

（五）正多边形的概念

1、正多边形的概念：

（1）、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗？

（2）、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？

（3）正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

2、巩固练习

（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？

（2）正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，

（五）课堂小结

今天你学到了什么知识？要求用自己的话说出来？

（六）课外作业：

教科书第110页习题1、2、3。