平方差公式的趣味引入

这是平方差公式的趣味引入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平方差公式的趣味引入第 1 篇

　　教学目标：

　　1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;

　　2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的`计算;

　　3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点：

　　1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

　　2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学过程：

　　一、探索练习：

　　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)

　　用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?

　　观察得到的式子，想一想：

　　(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

　　(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：

　　(a-b)2=[a+(b)]2.

　　她是怎么想的?你能继续做下去吗?

　　由此归纳出完全平方公式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a22ab+b2

　　教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.

　　例：(利用完全平方公式计算)

　　(1)(2x-3)2

　　解：(2x-3)2

　　=(2x)2-2(2x)3+32

　　=4x12x+9

　　二、巩固练习：

　　1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

　　(1) ;(2) ;

　　(3) ;(4) .

　　2.计算下列各式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5) ;

　　(6) .

　　4.填空：

　　(1) _____________;(2) ;

　　(3) ; 三、提高练习：

　　1.求 的值，其中

　　2.若

　　小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算. 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

　　对公式的真正理解有待加强.

平方差公式的趣味引入第 2 篇

●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的'特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影（§2.3.2 A） 练一练 2.例题讲解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.

平方差公式的趣味引入第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

能够运用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解

【过程与方法】

通过对实例的探究与合作，锻炼公式推导与总结能力

【情感态度与价值观】

在合作探究中，体会到数学学习的乐趣，加强交流合作能力

二、教学重难点

【教学重点】

完全平方公式

【教学难点】

完全平方公式的推导过程与应用

三、教学过程

(1)情景设置，设疑导入

老师展示正方形广场图片，并告知已知条件：边长为a的正方形广场两个邻边有5米宽的道路，形成一个较大的正方形广场，尝试用不同方法求解整个广场(包括道路)的大小。

预设：①(a+5)²(看作一个整体)

②a²+5²+2×5×a(看作几个部分)

(2)师生合作，新课教学

由学生板书得出等式：(a+5)²=a²+5²+2×5×a，提出问题：如果将5米宽，换成b米宽又能得到什么呢?(小组交流讨论)

得出结论：

进行证明：

得到完全平方公式，记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。

(3)巩固提升，深化新知

(4)小结作业，及时反思

小结：请同学们谈一谈今天这节课的收获：

1.学会了完全平方公式

2.学会了简易计算平方式的能力

3.提高了与同学们合作探究的能力，体会到了合作的乐趣

作业：

公式拓展：a²+b²=(a+b)²+()

91²=()

及时复习巩固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的运用

四、板书设计

五、教学反思

平方差公式的趣味引入第 4 篇

　　教学目标：

　　1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;

　　2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的`计算;

　　3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点：

　　1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

　　2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学过程：

　　一、探索练习：

　　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)

　　用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?

　　观察得到的式子，想一想：

　　(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

　　(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：

　　(a-b)2=[a+(b)]2.

　　她是怎么想的?你能继续做下去吗?

　　由此归纳出完全平方公式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a22ab+b2

　　教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.

　　例：(利用完全平方公式计算)

　　(1)(2x-3)2

　　解：(2x-3)2

　　=(2x)2-2(2x)3+32

　　=4x12x+9

　　二、巩固练习：

　　1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

　　(1) ;(2) ;

　　(3) ;(4) .

　　2.计算下列各式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5) ;

　　(6) .

　　4.填空：

　　(1) _____________;(2) ;

　　(3) ; 三、提高练习：

　　1.求 的值，其中

　　2.若

　　小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算. 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

　　对公式的真正理解有待加强.