实际问题一元二次方程教案

这是实际问题一元二次方程教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

实际问题一元二次方程教案第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

进一步体会建立方程解决实际问题的意义和方法，通过找等量关系列一元二次方程解决问题。

【过程与方法】

学会用通过找等量关系列方程，用数学知识解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

体验生活处处有数学，培养逻辑思维，并在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信。

二、教学重难点

【重点】

掌握在实际问题中找等量关系列一元二次方程。

【难点】

灵活运用一元二次方程正确解决实际问题。

三、教学过程

(一)导入新课

用具体情境问题导入本节内容：要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计西边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?

《实际问题与一元二次方程》教案

(二)生成新知

1.引导学生分析：封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长款之比也应是9:7，设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是

《实际问题与一元二次方程》教案

教师总结并利用本题强调其中解出通过找等量关系列出方程的根，需验证是否符合题意和客观事实。

2.概括总结

用方程解决实际问题首先要找出相等关系，然后通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而得到方。

(三)应用新知

1.某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少?

2.某种服装原价为每件80元，经两次降价,现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率.

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?

你对今天的学习还有什么疑问吗?强调解出方程的根后需验证是否符合题意和客观事实

作业：课本课后相关习

四、板书设计

实际问题一元二次方程教案第 2 篇

一、教学内容分析

本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

二、学情分析

1、学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，本节讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题。

2、本节课是在一学生学习了一元二次方程的解法后学习用一元二次方程解决实际问题的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。

3、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

4、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理， 本节从生活中的实际问题入手，容易开发他们的主观能动性，适合由特殊到一般的探究方式。

三、教学目标

知识与技能：

1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解．体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．

过程与方法：历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

情感、态度与价值观：

1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。

2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！

四、教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

五、教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。

六、教学策略

在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。

七、教学过程：

（一）总结回顾、引入新知：

教师活动：（1）列方程解应用题分几步呢？应注意那些？

学生活动：回答解应用题的步骤：审题——找数量、等量关系——设未知数列方程——解方程——检验——作答

【设计意图】通过复习旧知识，引导学生回顾解应用题的步骤，让学生自然而然地进入新知识的探索和学习。

教师活动：出示学习目标：

1、学会用列一元二次方程的方法解决有关平均增长率或降低率的问题。

2、进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

3、通过平均增长率或降低率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，体会用方程解决应用题方法。

【设计意图】通过出示本节学习目标使学生明确本节内容学习的重点和要求，使学生在学习过程中有的放矢。

(二）合作探究、学习新知：

1、探究1

有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

教师活动：（1）给学生一定时间读题并理解题意。

（2）提出问题：这个题目的问题是求什么？应该怎样设未知数？

学生活动：学生展示发言(设每轮传染中平均一个人传染了x个人)

教师进一步提出问题：

（1）、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 x个人，则第一轮后，共有 个人患了流感。

（2）、在第二轮中，这些人中的每个人又传染了x个人，则第二轮中总共传染了 个人。

（3）、此时，共有 个人患了流感（用含有x 的式子表示）

（4）、根据题目中提供的数量可列方程为 。

【设计意图】由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。

学生活动：学生小组内讨论交流．，完成填空.

教师活动：（1）如何解这个方程：1+x+(1+x)x=121？

（2）方程的根都符合题意吗？为什么？

学生活动：（1）学生解方程

（2）思考发言：x=-12<0，不符合题意舍去。

教师巡视并进行观察学生的解法，会发现有些学生用公式法解方程比较麻烦，教师在学生解答后提问，可以用直接开平方法解这个方程吗？

【设计意图】一方面进一步加强学生解一元二次方程的熟练程度，另一方面培养学生的检验意识。

教师示范解答求解过程：

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人

1+x+(1+x)x=121

（1+x）2 =121

1+x =±11

x = -1±11

∴x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）

答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。

教师活动：（1）教师在出示完整解答过程后强调：格式、检验及学生中出现的问题。

（2）提问：按此传播速度，经过三轮后共有多少人患了流感？

学生列式：121+121×10=1331

教师引导学生观察方程的结构，发现方程的左边可化为（1+a）2 ，进而可引导学生猜想还可以怎样求？

学生归纳：经过三轮后共有（1+10）³=1331人患了流感，

思考：若经过10轮后有多少人患流感？

学生归纳：经过十轮后共有（1+10）10 人患了流感。

教师指出：生活中象细胞的分裂、流感的传染、信息的传播等都是在传播速度一定的情况下呈几何倍数增长的.

【设计意图】通过学生归纳，有利于学生类比地认识现实生活中的事物和事件，形成解决问题的一般策略.

2、 探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

提问：(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？

教师明确：年平均下降额=（前一年成本—本年成本）÷前一年成本

即（5000－3000）÷2=1000（元）是表示甲的年平均下降额

教师提问：乙的年平均下降额怎么计算？

学生发言：（6000－3600）÷2=1200（元）

教师提问：年平均下降率？它们相等吗？

学生讨论发言：年平均下降率是百分数，

年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）

（2）若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．

教师板书： 两年前成本 一年后成本 二年后成本

5000 5000(1-x) 5000 (1-x)2

（3）你能列出方程吗？

（4）请同学们解方程

【设计意图】引导学生整体地、系统地审清问题，分析问题中的各类数量间的关系，从而找出解决问题的方法。

教师活动：（1）请学生板演并进行点评。

（2）你能求出乙种吗？

（3）结合甲乙药品年平均下降率，你能得出什么结论？

学生活动：（1）学生独立列方程求解；

（2）对比得到结论：甲乙药品年平均下降率相同。

教师提问：平均增长率(下降率)使我们现实生活中比较常见的问题，通过上面问题的解决过程你能发现什么解题规律吗？

学生讨论发言

教师引导公式的归纳：若用a表示基数，b表示实际数，x表示增长率则

第1次增长后的量是a(1+x) =b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b

……

第n次增长后的量是a(1+x)n=b

这就是重要的增长率公式.

反之，若为n次降低，则平均降低率公式为；

a(1-x)n=b

【设计意图】这个问题是常见的平均增长率、下降率问题，学生初次接触，较难理解，教师要注意引导学生寻求实际问题中所蕴涵的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。

（三）课堂练习：

2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?

【设计意图】使学生进一步熟悉平均增长率、下降率问题的解题规律。

（四）课堂小结：

1、平均增长（降低）率公式

《实际问题与一元二次方程》教学设计

2、注意：

（1）1与x的位置不要调换

（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法

（3）增长率>0； 0<降低率<1

【设计意图】通过小结，进一步明确本节所学知识的重要要点，体会解题方法，为后面的学习做好铺垫。

（五）布置作业：

1、必做题：教材第22页第7题

2、选做题：某农户的产量粮食平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为 kg， 第三年的产量为 kg,，三年总产量为 kg。

【设计意图】分层次布置作业，其中“必做题”属于基本要求，面向全体同学；“选做题”面向部分学有余力的学生，有利于因材施教。

（六）天天清：

1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ----------------------------------------( )

A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452

C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452

2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------( )

A.200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000

C.200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000

【设计意图】对本节内容查漏补缺，促进教与学。

八、教学反思

（1）要充分利用教学资源，提高课堂效率，丰富教学内容。有现代化的教学资源、设备作保障，充分发挥其价值，加之科学的教学理念，会使整个课堂教学内容更加丰富多彩。

（2）通过观察、思考、讨论等形式，诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动体验。

（3）注重联系实际，优化教学内容。要充分注意有关问题的现实背景，提高学生把数学知识应用于现实问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生理论联系实际的意识和开拓创新精神。

实际问题一元二次方程教案第 3 篇

　　教学目标

　　知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

　　过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

　　情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的.良好习惯。

　　重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

　　难点：把数学问题转化为数学问题。

　　关键：从积分表中找出等量关系。

　　教具：投影仪。

　　教法：探究、讨论、启发式教学。

　　教学过程

　　一、创设问题情境

　　用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)

　　二、引入课题

　　教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

　　②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

　　学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

　　师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

　　生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。

　　师：胜一场呢?

　　生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)

　　师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?

　　生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

　　师：问题②如何解决?

　　学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

　　师：你能用方程说明上述结论么?

　　生：老师，没有等量关系。

　　师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

　　生：老师，能不能试着让它们相等?

　　师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?

　　生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

　　师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

　　生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

　　师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

　　拓展

　　如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

　　师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

　　教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

　　生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

　　三、巩固练习

　　已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

　　海拔高度(单位：m)

　　100

　　200

　　300

　　400

　　平均气温(单位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?

　　学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。

　　四、课堂小结：

　　让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。

　　五、布置作业：

　　课本108页8、9题。

　　六、教学反思

　　本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

　　由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。

实际问题一元二次方程教案第 4 篇

1学习目标：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型,领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程. 2重点难点：建立数学模型，找等量关系，列方程 3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【导入】　创设情景，导入新课

一、 创设情景，导入新课

我若和班级所有同学都握手，我得握手多少次？

活动2【活动】合作交流，探究应用

二、 合作交流，探究应用

探究1：在一次会议中，每2人握一次手，

若参加会议的有10人，共握手多少次？

若参加会议的有 X人，共握手多少次？

若共握手28次，有多少人参加会议？

活动3【活动】学以致用：

1、在一次足球单循环比赛中，每2支足球队进行一场比赛，共打了45 场比赛，有几支球队参加比赛？

2、春节期间，学校职工每2人互发一条问候短信，本校职工共收到9900条短信，这个学校有多少职工？

活动4【讲授】学法指导：

在互发短信一题中学生可能出现仍然套用探究一的模型也乘12了。教师引导学生进行反馈辨析何时乘12，进一步加强探究一的模型功能。将实际问题转化为数学问题，再转化为实际问题，整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。同时为高中数学排列组合的学习奠定了基础。

活动5【活动】探究2

探究2：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？

4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.

拓展：课本思考.四轮呢？

归纳：

本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.

活动6【练习】自编自创，提高自我

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？

2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

活动7【活动】　归纳总结，知识升华

你能说说本节课所研究的“握手问题”,“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？

活动8【作业】作业设计

作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”

活动9【讲授】教

　　

　　　学

　　

　　　反

　　

　　思

设计典型、有梯度，前后呼应，贴近学生生活实际（如关于“握手”“单双循环”“发短信”“流感”的应用题），针对性强，重点突出，把握得当。同时，练习以多种形式呈现，提高了题目的灵活度，有基本题，也有综合题，可使不同层次的学生均有机会获得成功的体验。

21.3　实际问题与一元二次方程

课时设计 课堂实录

21.3　实际问题与一元二次方程

1第一学时 教学活动 活动1【导入】　创设情景，导入新课

一、 创设情景，导入新课

我若和班级所有同学都握手，我得握手多少次？

活动2【活动】合作交流，探究应用

二、 合作交流，探究应用

探究1：在一次会议中，每2人握一次手，

若参加会议的有10人，共握手多少次？

若参加会议的有 X人，共握手多少次？

若共握手28次，有多少人参加会议？

活动3【活动】学以致用：

1、在一次足球单循环比赛中，每2支足球队进行一场比赛，共打了45 场比赛，有几支球队参加比赛？

2、春节期间，学校职工每2人互发一条问候短信，本校职工共收到9900条短信，这个学校有多少职工？

活动4【讲授】学法指导：

在互发短信一题中学生可能出现仍然套用探究一的模型也乘12了。教师引导学生进行反馈辨析何时乘12，进一步加强探究一的模型功能。将实际问题转化为数学问题，再转化为实际问题，整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。同时为高中数学排列组合的学习奠定了基础。

活动5【活动】探究2

探究2：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？

4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.

拓展：课本思考.四轮呢？

归纳：

本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.

活动6【练习】自编自创，提高自我

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？

2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

活动7【活动】　归纳总结，知识升华

你能说说本节课所研究的“握手问题”,“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？

活动8【作业】作业设计

作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”

活动9【讲授】教

　　

　　　学

　　

　　　反

　　

　　思

设计典型、有梯度，前后呼应，贴近学生生活实际（如关于“握手”“单双循环”“发短信”“流感”的应用题），针对性强，重点突出，把握得当。同时，练习以多种形式呈现，提高了题目的灵活度，有基本题，也有综合题，可使不同层次的学生均有机会获得成功的体验。