初三实数教案

这是初三实数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初三实数教案第 1 篇

一、创设情境，引入新课

　　问题　学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?

　　师：∵52=25，

　　∴这个正方形画框的边长应取5 dm.

　　二、讲授新课

　　师：请同学们填表：

　　正方形面积 1 9 16 36 425

　　边长 1 3 4 6 25

　　师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

　　师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数.

　　规定：0的算术平方根是0.

　　师：我们一起来做题.

　　展示课件：

　　【例】　求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;　(2)4964;　(3)0.0001.

　　学生活动：尝试独立完成.

　　教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演.

　　师生共同完成.

　　解：(1)∵102=100，

　　∴100的算术平方根是10.

　　即100=10.

　　(2)∵(78)2=4964，

　　∴4964的算术平方根是78，即4964=78.

　　(3)∵0.012=0.0001，

　　∴0.0001的算术平方根是0.01，

　　即0.0001=0.01.

　　三、随堂练习

　　课本第41页练习.

　　四、课堂小结

　　本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.

　　师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.

　　教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.

　　6.1　平方根(2)

　　能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.

　　重点

　　夹值法估计一个数的算术平方根的大小.

　　难点

　　夹值法估计一个数的算术平方根的大小.

　　一、创设情境，引入新课

　　师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　运用多媒体，展示课件：

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　学生活动：小组合作操作、观察、交流.

　　二、讲授新课

　　师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形?

　　生：4个.

　　师：大正方形的面积多大?

　　生：面积为2的大正方形.

　　师：这个大正方形的边长如何求?

　　学生活动：尝试独立完成.

　　教师活动：启发，适时点拨.

　　师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知：x=2.

　　∴大正方形的边长为2.

　　师：小正方形的对角线的长为多少?

　　生：对角线长为2.

　　师：很好，2有多大呢?

　　学生活动：小组合作交流.

　　教师活动：适时启发，点拨.

　　师生共同归纳：

　　∵12=1，22=4，

　　∴1<2<2.

　　∵1.42=1.96，1.52=2.25，

　　∴1.4<2<1.5.

　　∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，

　　∴1.41<2<1.42.

　　∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，

　　∴1.414<2<1.415.

　　……

　　如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.

　　其实，2=1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

　　师：你能举出几个例子吗?

　　生：能，如：3、5、7等.

　　师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).

　　学生活动：尝试独立完成例2.

　　师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.

　　学生活动：用计算器小组合作完成.

　　第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s;

　　第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.

　　展示课件：

　　1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?

　　… 0.0625

　　0.625

　　6.25

　　62.5

　　625

　　6250

　　62500

　　…

　　… …

　　2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗?

　　师：你能说出其中的规律吗?

　　学生活动：小组讨论交流.

　　师生共同归纳：

　　求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位.

　　新知应用：

　　师：我们一起来做题：

　　展示课件.运用多媒体：

　　【例】　小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

　　解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.

　　根据边长与面积的关系得

　　3x•2x=300，

　　6x2=300，

　　x2=50，

　　x=50.

　　因此长方形纸片的长为350 cm.

　　因为50>49，所以50>7.

　　由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.

　　因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.

　　【答】　不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.

　　三、随堂练习

　　课本第44页练习.

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习，你有哪些收获?与同伴交流.

　　1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识.

　　2.平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律.

　　6.1　平方根(3)

初三实数教案第 2 篇

教学目标

　　1.了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应;

　　2.了解有理数运算律在实数范围内仍然适用;

　　3.会估计一个无理数的范围。

　　教学重点难点

　　重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用

　　难点：理解实数与数轴上的点一一对应。

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　1 什么叫有理数?什么叫无理数?

　　2 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

　　二、合作交流，探究新知

　　1、实数的概念

　　有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。

　　2、实数与数轴上的点的关系

　　我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢?

　　(1)怎样用数轴上的点来表示?

　　方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 (做一个教具演示)

　　(2)怎样表示无理数?

　　方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是(教师示范)

　　总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。

　　观察数轴：正实数在数轴上什么位置?负实数呢?正、负实数与零点大小有什么关系?

　　正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。

　　2、实数怎样分类?

　　(1)有理数怎样分类?

　　按正、负性分： 按整、分性分：

　　(2)实数怎样分类呢?模仿有理数的分类请你给实数分类。

　　3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢?请你回顾：

　　(1)几个常用概念

　　什么叫相反数?

　　只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数(a+b)的相反数是_____,实数(a-b)的相反数是_______.

　　②什么叫绝对值?

　　数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：

　　考考你：

　　A、一个正实数的绝对值等于______, B、一个负实数的绝对值等于________

　　C、零的绝对值等于________, D、什么数的绝对值等于本身?

　　E、什么数的绝对值等于它的相反数? F、互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系?

　　③什么叫互为倒数?

　　如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。

　　这两个数也可以是实数，如：，的倒数是

　　(2)有理数范围内学过有哪些运算定律?请你用语言叙述，用式子表达。

　　①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③ 乘法交换律:ab=___

　　④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,

　　这些字母a、b、c可以代表实数。

　　(3)有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗?

　　① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

　　这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数

　　(4)在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗?

　　在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab

　　(5)在有理数范围内怎样比较大小?

　　①如果a-b>0，则a>b,如果a-b<0,则a

　　②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

　　在实数范围内也可以这样比较大小。

　　(6)以前学过的数、式、方程(组)、不等式(组)的性质、解法、对于实数也同样适用。

　　(7)平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。

　　三.应用迁移，巩固提高

　　例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，

　　填入相应的集合里。

　　有理数集合_______________,无理数集合_____________________,

　　正实数集合_______________,负实数集合_____________________.

　　相反数 倒数 绝对值 例2 填表

　　例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )

　　A、2a+b B、b C、2a-b D、b

　　例4不用计算器估计的大小

　　例5 不用计算器，估计的大小

　　四.课堂练习，巩固提高：P 15 1.2

　　五.反思小结，拓展提高

　　这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么?

　　1.实数的概念

　　2.有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。

初三实数教案第 3 篇

教学目标

　　1.知道有效数字的概念;

　　2.会按要求进行近似数的运算

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　1.什么叫实数?实数怎么分类?

　　2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗?

　　3.做一做

　　如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?

　　二、合作交流，探究新知

　　1 交流上面问题的做法

　　(1)估计同学们会有两种做法：

　　用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)

　　(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：

　　如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法

　　两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢?

　　请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么?

　　这时两种做法的答案就一样了。

　　从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。

　　2、引入有效数字的概念

　　在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢?

　　先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?

　　0.0102560.0103

　　近似数0.0103有三个有效数字1、0、3

　　现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?

　　从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。

　　考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.

　　2 125万保留两个有效数字等于__________

　　3 有_______个有效数字。

　　3、怎样进行近似值的运算?

　　在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。

　　例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三个有效数字)提醒：最后一位数字为0，不能省略。

　　(2)在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。

　　例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米(保留三个有效数字)

　　考考你：1.计算(精确到小数点后面第二位)(1)，(2)

　　2.计算(保留三个有效数字)(1) (2)

　　三、应用迁移，巩固提高

　　例3(1)一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍?表面积变为原来的多少倍?

　　变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变

　　例4 已知求a+b的值。

　　例5 设a、b为实数，且求的值。

　　四、反思小结，拓展提高

　　这节课，你认为最重要的是什么?

　　1.有效数字的概念;2.实数的近似数的计算

初三实数教案第 4 篇

　了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义.

　　重点

　　理解实数的概念.

　　难点

　　运用所学知识解决问题.

　　一、创设情境，引入新课

　　师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?

　　3，-35，478，911，1190，59

　　生1：3=3.0

　　-35=-0.6

　　478=5.875

　　911=0.81

　　1190=0.12

　　59=0.5

　　生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.

　　二、讲授新课

　　师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

　　师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.

　　例如：2、-5、32、33等都是无理数.

　　π=3. 14159265……也是无理数.

　　师：有理数和无理数统称实数.

　　实数有理数　有限小数或无限循环小数无理数　无限不循环小数

　　师：像有理数一样，无理数也有正负之分.

　　无理数正无理数　2，33，π，……负无理数　-2，-33，-π，……

　　师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：

　　实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数

　　师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示.

　　请大家观看大屏幕：

　　如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少?

　　师：从图中可以看出，OO′的长是多少?

　　生1：这个圆的周长为π.

　　师：O′的坐标是多少?

　　生2：O′的坐标是π.

　　师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来.

　　师：如何在数轴上表示±2呢?

　　学生活动：小组合作交流.

　　教师活动：巡视、检查，适时点拨.

　　师生共同完成：

　　归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

　　即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.

　　师：实数与数轴上的点有何关系?

　　师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

　　师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.

　　右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.

　　师：请同学们做题：

　　2的相反数是________，

　　-π的相反数是________，

　　0的相反数是________，

　　|2|=________，|-π|=________，

　　|0|=________.

　　师：同学们有什么发现?

　　生：与有理数一样.

　　师生共同归纳：

　　数a的相反数是-a(a表示任意一个实数).

　　一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　【例】　(1)分别写出-6，π-3.14的相反数;

　　(2)指出-5，1-33分别是什么数的相反数;

　　(3)求3-64的绝对值;

　　(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数.

　　解：(1)因为-(-6)=6，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-6，π-3.14的相反数分别为6，3.14-π.

　　(2)因为-(5)=-5，-(33-1)=1-33，所以，-5，1-33分别是5，33-1的相反数.

　　(3)因为3-64=-364=-4，所以|3-64|=|-4|=4.

　　(4)因为|3|=3，|-3|=3，所以绝对值为3的数是3或-3.

　　三、随堂练习

　　课本第56页第1、2、3题.

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习，同学们有哪些收获?请与同伴交流.

　　本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次.通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别.

　　第2课时　实数的运算法则

　　实数的运算法则.

　　重点

　　掌握实数的运算法则.

　　难点

　　实数运算法则的正确应用.

　　一、创设情境，引入新课

　　师：有理数的运算法则是什么?

　　生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内.

　　二、讲授新课

　　师：很好.有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：

　　展示课件：

　　【例1】　计算下列各式的值：

　　(1)(3+2)-2;

　　(2)33+23.

　　学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做.

　　教师活动：巡视、指导.

　　师生共同完成：

　　(1)(3+2)-2=3+(2-2)(加法结合律)

　　=3+0

　　=3

　　(2)33+23

　　=(3+2)3　分配律

　　=53

　　师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.

　　【例2】　计算(结果保留小数点后两位)：

　　(1)5+π;

　　　(2)3•2.

　　学生尝试独立计算，一学生上黑板板演.

　　教师巡视、纠正.

　　师生共同完成：

　　(1)5+π

　　≈2.236+3.142

　　≈5.38

　　(2)3•2

　　≈1.732×1.414

　　≈2.45

　　三、随堂练习

　　课本第56页第4题，第57页第4、5、6题.

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习，你有哪些收获?