第六章平方根教案

这是第六章平方根教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

第六章平方根教案第 1 篇

1学情分析

本节课是新学期第一堂新课，是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念。

2教学目标

（1）会判断二次根式；

（2）掌握二次根式有意义的条件。

经历观察，讨论、合作解疑等过程，感受数学知识的情趣性、灵活性并从中获益。

学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

3重点难点

重点：二次根式的判定及其有意义的条件；

难点：二次根式有意义的条件的掌握。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】课题导入

组与组之间通过对旧知识以你问我答的方式进行互动，既回顾了旧知识也引出本次课的主题，引出学习目标，并让学生齐读本次课的学习目标，使学生积极进入学习环境融入学习目标。

课前布置问题，学过的有关

二次根号下a的相关知识点总结问题及答案，以学生问学生答的方式，互动以回忆知识点，并引出本节课的课题。

活动2【活动】自主体验

这一活动包括两个环节，首先完成导学案旧知回顾，加深对本节内容的认识，其次，在弄清学习目标的情况下，自学课本并完成导学案上新知自解的两个小题，一是二次根式定义的总结，在学生总结的基础上，完善定义；二是会不会初步判断二次根式，做完后由学生自主展示结果，大家进行互评使学生养成自学自解的习惯。

活动3【活动】合作—展示—解疑

在填第一题空后，加深知识印象，自学课本例题，然后小组合作完成第二题，检测学生自学能力，及对知识点的理解程度。第二小题分为三个式子，判断三个式子在满足什么条件时有意义。三个式子知识点递进，帮助学生延生知识的有用性。

讨论完成，由小组代表上讲台进行结果展示，又由学生进行正误判定及修改完善，使学生在做错与改错的过程中真正掌握知识的灵活性。

活动4【活动】课堂总结

带领学生一起，边回顾课堂内容，边引导学生自己总结出本次课的知识点，做到总结不重不漏。

1、判断二次根式的条件？2、二次根式由意义的条件是什么？

活动5【测试】当堂检测

这一环节，根据学生特点及学科特点，在对知识点认识的基础上，由易到难的知识层次选了三个题，前两个是选择题，后一个是解答题。选择题由学生自己口答说明理由并做判定，解答题由小组代表上台板演，看谁又快又准，以此提高学生的积极性，由学生进行结果测评，巩固知识。

16.1　二次根式

课时设计 课堂实录

16.1　二次根式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】课题导入

组与组之间通过对旧知识以你问我答的方式进行互动，既回顾了旧知识也引出本次课的主题，引出学习目标，并让学生齐读本次课的学习目标，使学生积极进入学习环境融入学习目标。

课前布置问题，学过的有关

二次根号下a的相关知识点总结问题及答案，以学生问学生答的方式，互动以回忆知识点，并引出本节课的课题。

活动2【活动】自主体验

这一活动包括两个环节，首先完成导学案旧知回顾，加深对本节内容的认识，其次，在弄清学习目标的情况下，自学课本并完成导学案上新知自解的两个小题，一是二次根式定义的总结，在学生总结的基础上，完善定义；二是会不会初步判断二次根式，做完后由学生自主展示结果，大家进行互评使学生养成自学自解的习惯。

活动3【活动】合作—展示—解疑

在填第一题空后，加深知识印象，自学课本例题，然后小组合作完成第二题，检测学生自学能力，及对知识点的理解程度。第二小题分为三个式子，判断三个式子在满足什么条件时有意义。三个式子知识点递进，帮助学生延生知识的有用性。

讨论完成，由小组代表上讲台进行结果展示，又由学生进行正误判定及修改完善，使学生在做错与改错的过程中真正掌握知识的灵活性。

活动4【活动】课堂总结

带领学生一起，边回顾课堂内容，边引导学生自己总结出本次课的知识点，做到总结不重不漏。

1、判断二次根式的条件？2、二次根式由意义的条件是什么？

活动5【测试】当堂检测

这一环节，根据学生特点及学科特点，在对知识点认识的基础上，由易到难的知识层次选了三个题，前两个是选择题，后一个是解答题。选择题由学生自己口答说明理由并做判定，解答题由小组代表上台板演，看谁又快又准，以此提高学生的积极性，由学生进行结果测评，巩固知识。

第六章平方根教案第 2 篇

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

　　2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

　　教学重点和难点

　　重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

　　难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．把下列各式化为最简二次根式：

　　请说出第(3)，(4)题的解题过程．

　　答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

　　理化．

　　二、新课

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　请说出各题的特点和解题思路．

　　答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

　　(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的'算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

　　例2 计算：

　　分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　(1)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(2)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(3)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(4)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(5)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(7)下列化简中，正确的是

　　(8)下列化简中，错误的是

　　2．把下列各式化为最简二次根式：

　　3．计算：

　　答案：

　　四、小结

　　1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

　　2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

　　3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

　　五、作业

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．计算：

　　答案：

　　课堂教学设计说明

　　最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

　　的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．

第六章平方根教案第 3 篇

共1课时

16.1　二次根式 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的

应用．

2. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方

等运算

2学情分析

我们这里是新疆偏远农牧区的乡级民汉合校的寄宿制中学，我们90%孩子都是民语言学生，孩子相对来说底子较差，语言表达能力，组织能力较薄弱，并且对于知识的融会贯通也欠缺。所以本节课我们主要掌握基础知识。

3重点难点

重点：二次根式的四则混合运算

难点：对二次根式混合运算运算的理解；正确应用法则进行二次根式的各级运算。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【练习】课前提问 活动2【练习】小法官 活动3【导入】课前提问 活动4【讲授】讲授新课 活动5【讲授】讲授 活动6【练习】练习 活动7【练习】拓展 活动8【活动】课堂总结

本节课你有哪些收获？

1、运算律在实数范围内仍旧适用，可以作为二次根式运算的依据。

2、观察要计算的式子的特点，选择合适的运算顺序及方法。

3、二次根式的混合运算可类比整式的乘除运算。

活动9【作业】课后作业

教材P14页习题 1、2

活动10【活动】教学课后反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘、除及加减的综合运用，通过本节课教学，是我意识到今后应注意的几个方面：

1、在二次根式的加减运算时，首先需弄清楚什么是同类二次根式，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

2、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。

在教学过程中，我收获了很多，例如对于教材该如何处理，对于例题与习题该如何选取，为我今后教学奠定了基础，与此同时，我的教学过程中还存在很多的不足，例如紧张，还有课堂上的视野太小，还有教案上还有些许不足之处，再者讲话不够术语话，过于口语化，总体来说，在整个教学过程中有得有失，今后我将加以改进与弥补。

16.1　二次根式

课时设计 课堂实录

16.1　二次根式

1第一学时 教学活动 活动1【练习】课前提问 活动2【练习】小法官 活动3【导入】课前提问 活动4【讲授】讲授新课 活动5【讲授】讲授 活动6【练习】练习 活动7【练习】拓展 活动8【活动】课堂总结

本节课你有哪些收获？

1、运算律在实数范围内仍旧适用，可以作为二次根式运算的依据。

2、观察要计算的式子的特点，选择合适的运算顺序及方法。

3、二次根式的混合运算可类比整式的乘除运算。

活动9【作业】课后作业

教材P14页习题 1、2

活动10【活动】教学课后反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘、除及加减的综合运用，通过本节课教学，是我意识到今后应注意的几个方面：

1、在二次根式的加减运算时，首先需弄清楚什么是同类二次根式，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

2、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。(来自原上草网 www.llysc.cn)

在教学过程中，我收获了很多，例如对于教材该如何处理，对于例题与习题该如何选取，为我今后教学奠定了基础，与此同时，我的教学过程中还存在很多的不足，例如紧张，还有课堂上的视野太小，还有教案上还有些许不足之处，再者讲话不够术语话，过于口语化，总体来说，在整个教学过程中有得有失，今后我将加以改进与弥补。

第六章平方根教案第 4 篇

　　教学目标：

　　【知识与技能】

　　了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

　　【过程与方法】

　　理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

　　【情感、态度与价值观】

　　体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

　　【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教具准备】小黑板 科学计算器

　　【教学过程】

　　一、导入

　　1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

　　2、板书：实数 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

　　2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

　　3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

　　4、有理数和无理数统称为实数。

　　（二）知识归纳：

　　1、板书：1.1平方根

　　2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

　　3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

　　4、练习：

　　由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

　　5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

　　6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

　　2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

　　4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

　　5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

　　把a的负平方根记作-。

　　6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

　　7、负数没有平方根。

　　8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

　　（四）巩固练习：

　　1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

　　2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小结与提高：

　　1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

　　2、求算术平方根：81，25/144，0.16