平方根经典题型及答案

这是平方根经典题型及答案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平方根经典题型及答案第 1 篇

　　教学目标：

　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：(书P68页的问题)

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .

　　2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

　　4、例1 求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、练习

　　P69练习 1、2

　　四、探究：(课本第69页)

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　方法1：课本中的方法，略;

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

　　建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢?

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题

平方根经典题型及答案第 2 篇

　　教学目标

　　1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

　　2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

　　3、提高学生对数的认识。

　　教学重点

　　平方根的概念和求法

　　教学难点

　　非负数平方根的个数问题

　　教具学具

　　投影仪

　　教学方法

　　讲练结合

　　（补 标 小 结）

　　教 学 过 程

　　（ 展 标 施 标 查 标）

　　教 学 内 容

　　教师活动

　　学生活动

　　一、引入新课

　　以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

　　展标

　　投影：

　　1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

　　2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

　　这两个小题有什么共同特点？

　　这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

　　二、施标

　　1、平方根的定义：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

　　2、平方根的性质

　　（1）一个正数有几个平方根？

　　（2）0有几个平方根

　　（3）一个负数有几个平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　这五个小题形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板书：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的运叫做开平方

　　提问：

　　是不是每个数都有平方根？

　　如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

　　讨论总结

　　1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

　　2、0只有一个平方根，就是0本身。

　　3、负数没有平方根。

　　平方根表示方法练习

　　4、求一个非负数的平方根

　　例1、求下列各数的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　读作：正、负二次根号下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的负的平方根：-√a

　　投影练习题：

　　1、用正确的符号表示下列各数的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引导学生回答并板书解题步骤：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根为

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根为±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根为

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根为±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查标

　　四、小结

平方根经典题型及答案第 3 篇

1教学目标

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的

应用．

2. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方

等运算

2学情分析

我们这里是新疆偏远农牧区的乡级民汉合校的寄宿制中学，我们90%孩子都是民语言学生，孩子相对来说底子较差，语言表达能力，组织能力较薄弱，并且对于知识的融会贯通也欠缺。所以本节课我们主要掌握基础知识。

3重点难点

重点：二次根式的四则混合运算

难点：对二次根式混合运算运算的理解；正确应用法则进行二次根式的各级运算。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【练习】课前提问

活动2【练习】小法官

活动3【导入】课前提问

活动4【讲授】讲授新课

活动5【讲授】讲授

活动6【练习】练习

活动7【练习】拓展

活动8【活动】课堂总结

本节课你有哪些收获？

1、运算律在实数范围内仍旧适用，可以作为二次根式运算的依据。

2、观察要计算的式子的特点，选择合适的运算顺序及方法。

3、二次根式的混合运算可类比整式的乘除运算。

活动9【作业】课后作业

教材P14页习题 1、2

活动10【活动】教学课后反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘、除及加减的综合运用，通过本节课教学，是我意识到今后应注意的几个方面：

1、在二次根式的加减运算时，首先需弄清楚什么是同类二次根式，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

2、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。

在教学过程中，我收获了很多，例如对于教材该如何处理，对于例题与习题该如何选取，为我今后教学奠定了基础，与此同时，我的教学过程中还存在很多的不足，例如紧张，还有课堂上的视野太小，还有教案上还有些许不足之处，再者讲话不够术语话，过于口语化，总体来说，在整个教学过程中有得有失，今后我将加以改进与弥补。

16.1　二次根式

课时设计 课堂实录

16.1　二次根式

1第一学时 教学活动 活动1【练习】课前提问

活动2【练习】小法官

活动3【导入】课前提问

活动4【讲授】讲授新课

活动5【讲授】讲授

活动6【练习】练习

活动7【练习】拓展

活动8【活动】课堂总结

本节课你有哪些收获？

1、运算律在实数范围内仍旧适用，可以作为二次根式运算的依据。

2、观察要计算的式子的特点，选择合适的运算顺序及方法。

3、二次根式的混合运算可类比整式的乘除运算。

活动9【作业】课后作业

教材P14页习题 1、2

活动10【活动】教学课后反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘、除及加减的综合运用，通过本节课教学，是我意识到今后应注意的几个方面：

1、在二次根式的加减运算时，首先需弄清楚什么是同类二次根式，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

2、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。

在教学过程中，我收获了很多，例如对于教材该如何处理，对于例题与习题该如何选取，为我今后教学奠定了基础，与此同时，我的教学过程中还存在很多的不足，例如紧张，还有课堂上的视野太小，还有教案上还有些许不足之处，再者讲话不够术语话，过于口语化，总体来说，在整个教学过程中有得有失，今后我将加以改进与弥补。

平方根经典题型及答案第 4 篇

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

　　2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

　　教学重点和难点

　　重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

　　难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．把下列各式化为最简二次根式：

　　请说出第(3)，(4)题的解题过程．

　　答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

　　理化．

　　二、新课

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　请说出各题的特点和解题思路．

　　答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

　　(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的'算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

　　例2 计算：

　　分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　(1)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(2)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(3)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(4)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(5)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(7)下列化简中，正确的是

　　(8)下列化简中，错误的是

　　2．把下列各式化为最简二次根式：

　　3．计算：

　　答案：

　　四、小结

　　1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

　　2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

　　3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

　　五、作业

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．计算：

　　答案：

　　课堂教学设计说明

　　最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

　　的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．