平面直角坐标系导课

这是平面直角坐标系导课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面直角坐标系导课第 1 篇

教学目标：

　　1、理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

　　2、掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

　　教学重点：

　　体会直角坐标系的作用。

　　教学难点：

　　能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学模式：

　　启发、诱导发现教学、

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

　　情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

　　问题2：如何创建坐标系？

　　二、学生活动

　　学生回顾

　　刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

　　1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

　　2、平面直角坐标系

　　在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

　　3、空间直角坐标系

　　在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

　　三、讲解新课：

　　1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

　　任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

　　2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

　　四、数学运用

　　例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

　　变式训练

　　如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置

　　例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W、根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？

　　变式训练

　　1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程

　　2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

　　例3已知Q（a，b），分别按下列条件求出P的坐标

　　（1）P是点Q关于点M（m，n）的对称点

　　（2）P是点Q关于直线l：x—y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

　　变式训练

　　用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

　　思考

　　通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

　　五、小结：本节课学习了以下内容：

　　1．平面直角坐标系的意义。

　　2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

　　六、课后作业：

平面直角坐标系导课第 2 篇

1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的'的数学思想。

　　本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的。可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念。

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标。通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。

　　教学难点：

　　理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

　　教学用具：

　　直尺、计算机

　　教学方法：

　　合作学习，讨论，探究。

平面直角坐标系导课第 3 篇

　活动1：知识回顾

　　1、请学生展示自己设计的知识结构图

　　2、教师展示知识结构图

　　活动2：知识落实

　　1、基础训练

　　复习各个知识点及平时解题应注意的地方，进行巩固各知识点的基础题训练。

　　2、能力提高

　　把本章内容和以前的知识点联系起来，解决问题。

　　3应用拓展（合作探究）

　　春天到了，七年级二班组织同学们到公园春游，张明王丽李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置。

　　活动3：知识检测

　　游戏环节（快乐之旅）

　　7个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你周围的老师或同学、

　　活动4：小结提升

　　通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会。

　　活动5：布置作业

　　1、必做题：P96—3、4、7

　　2、选做题：P97—9、10

　　3、探究题

　　利用本章的基础知识分析问题，解决问题。

　　学生思考交流

　　提出解决问题的策略。

　　学生先读题独立思考，再通过合作探究，分析问题，得到问题的解决方案，利用已学的知识分析问题，阐述解题的思路，进而完善问题的答案。

平面直角坐标系导课第 4 篇

　教学目标：

　　1、理解平面直角坐标系中的伸缩变换；

　　2、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

　　3、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。

　　教学重点：

　　理解平面直角坐标系中的伸缩变换。

　　教学难点：

　　会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学过程：

　　一．复习引入

　　在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：

　　（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？

　　（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？

　　作图：

　　二．新课讲解

　　引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：

　　1、函数y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）。

　　2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’），那么①

　　我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。

　　设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’），那么②

　　我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。

　　提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）

　　平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’），那么③

　　我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。

　　定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

　　三．例题讲解

　　例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

　　（1）2x+3y=0

　　（2）x2+y2=1

　　四．课堂练习

　　课本P8第4题

　　五．课堂小结

　　设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

　　六．作业布置