向量的概念教案教材分析

这是向量的概念教案教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

向量的概念教案教材分析第 1 篇

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。通过向量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。课标规定为一个课时，下面从以下几个方面谈谈对这节课的反思：

第一、引入形象生动，通过故事及动画引入激发学生的学习兴趣，了解学习向两的必要性，同时很好地突出了向量中“数”和“形”两层含义；贴近学生最近发展区。

第二、本节课概念较多，在处理教材时，我采用向量的有关概念到两个特殊向量，再到两种特殊关系进行讲解，条理清晰，一目了然。在讲解向量相关概念的时候，针对学生实际，列举简单实例对数量与向量的概念进行区别、辨析。讲解两个特殊向量与两个特殊关系时，通过分析判断，讲解清楚透彻。其中，对定义中的几个关键问题的解读非常到位，如：单位向量、平行向量等，都一一剖析，帮助学生深刻理解定义。师生互动较好，学生能很好地掌握向量的概念。

第三、问题设置层层递进，更方便于学生理解和掌握。通过对概念讲解、分析、思考、讨论，很好地引导学生针对问题进行思考、讨论，进一步解决问题，达到鼓励学生的良好效果，点评适宜，能及时落实所学知识。

平面向量该章节内容理论性强，抽象，解题方法独特。用学生的话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到。平面向量虽然有一点难度，但给培养学生抽象思维能力，养成一个良好的分析问题的习惯提供良好的条件。在教学中，充分发挥学生的主体作用，显得犹为重要。否则就会变成老师唱独角戏。

第四：根据学生的特点和教学内容，来多角度，多层次的选择练习题。（口答，笔答，判断，选择，解答）为了活跃课堂气氛，还选择了问答接龙，抢答等形式。

这节课严谨流畅的同时，我认为还有以下方面有待提高：

1、在面向全体学生方面做得还不够，如果有更多的学生参与到教学中来，整个数学课堂将更加精*

2、教学经验不足，调节课堂气氛的能力还要加强练习。

3、数学教学不要局限于单纯的知识教学，同时也要进行思想道德教育，教书育人是不分的。

教学是一门艺术，我深深感到自己的功力还欠火候，每一个建议对我来说都是一笔财富，我会吸收并利用在以后的课中。我希望在今后的教学中能够通过自己的努力来不断的修炼和完善自己。

向量的概念教案教材分析第 2 篇

摘要：向量是目前高中数学课程中的重要数学内容，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具．从数学教学设计基本构成的五个方面：教学内容解析，教学目标设置，学生学情分析，教学策略分析，教学过程，对“平面向量的实际背景及基本概念”一课进行思考和剖析.教学设计过程中的预案措施和设计意图，让学生亲身经历数学概念的形成过程，培养研究向量概念的学习方法和思维方式，体会数学概念的研究过程，旨在达到获得研究其他新的数学对象的基本方法和研究途径的目的．

关键词：平面向量；教学设计；教学内容；教学目标；教学过程

教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学4》（人教A版）第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”．平面向量的实际背景及基本概念属于概念性知识．

平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容，起着为其他知识学习奠基的重要作用．一方面，它能为其他向量知识的学习奠基，通过了解向量的实际背景，理解向量的含义及几何表示等内容，奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础；另一方面，它能为学习新的数学对象奠基，学生通过认识向量，形成向量相关概念的过程，可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径，可以为学习和研究其他数学对象奠定方法的基础．所以，平面向量的实际背景及基本概念作为向量的起始课及概念型课，其教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、渗透研究方法、构建研究蓝图”的大气．本节课的教学内容具有如下特征．

（1）概念多．本节课内容包括平面向量的概念，向量的表示、相等向量、平行向量、共线向量等概念．可谓概念众多，但各概念的定义感觉并不难，所以，很多老师似乎觉得“没什么东西可讲”，通常会采用“一个定义，几个注意，典型例题，大量练习”的教学方式．这样做虽然完成了教学任务，但往往是老师讲得枯燥乏味，学生听得索然无趣．

（2）向量具有极其丰富的实际背景．向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量都是它的物理背景，有向线段是它的几何背景．向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又可作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及生活中的问题．

（3）本节课的很多内容与学生的已有知识有很大的相关性．数量与向量、零与零向量、1与单位向量、平行线与平行向量等知识既有区别又有联系，所以，我们可以用数量加方向来刻画向量，认识到向量的两个本质属性（大小和方向）；用实数中的特殊数0与1，类比得到向量中长度为零的向量（零向量），长度为1的向量（单位向量）这两个特殊的向量；用几何图形中两直线的平行类比得到平行向量（共线向量）．这样，学生已学的旧知识就可作为产生新知识的固着点和生长点，学生通过进行类比思考，就能较为自然地得出新知识．

因此，我们认为本节课的教学重点除了向量概念、向量的表示方法、相等向量和共线向量等概念之外，更为重要的是获得这些概念的“基本套路”．即获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径，这才是数学学习的本源．

教学目标设置

课堂教学目标如下。

（1）理解向量的概念，掌握向量的表示方法；

（2）理解特殊的向量：零向量、单位向量；理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量；

（3）体会研究一个数学新对象的基本方法；

（4）经历向量的概念、表示及特殊向量的学习，感受类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的策略，进而提高提出问题、研究问题的能力；

（5）经历借助有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美．

学生学情分析

学生已经具备的认知基础以及达成教学目标时所需要具备的认知基础如下。

（1）在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；

（2）知道可以借助有向线段来求作力的图示；

（3）已经经历并了解实数的形成过程；

（4）对实际生活中的一些常见的量能识别它们是否具有大小、方向；

（5）在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问题，进而实现解决问题．

但是，高一学生在思维辨析方面还较薄弱．所以在对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，教师要适度加以引导，指导学生进行辨析．

基于上述分析，本节课的难点在于向量相关概念的形成．这是学生获得新的数学对象的基本方法、基本套路的重要体现，需要学生思维的灵活性和思考的主动性．

教学策略分析

为了更好地突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，笔者采用启发指导式、探究讨论式的教学方式．通过“创设情境，归纳共性”“抓住本质，抽象定义”“合作探究，形象表示”“认识特殊、辨析升华”“归纳小结，拓展思考”等教学环节循序渐进地获取研究新对象，合乎情理地定义新对象，逐步形成研究向量的一般套路，引导学生达成本节课的教学目标．

笔者采取以下主要策略突破难点。

（1）通过大量实例引导、启发学生联系既有生活经验，从众多实例中归纳抽象出实例中对象的本质属性，形成向量这一概念，理解及其所具备的两个要素．

（2）先让学生独立思考，然后同桌相互讨论，再请学生在黑板上展示，大家一起探求合理而简洁的表示向量的方法．

（3）通过联系的观点、类比的思想，引导学生联系实数中特殊的0与1，结合向量的两个要素来理解零向量与单位向量．

（4）通过类比的思想，引导学生联系数的相等，结合向量的本质属性，认识相等向量、共线向量的概念．

在本节课的教学中，教师应关注学生的主体地位，他们是向量及相关概念的建构者，教师只是帮助学生建构新知识的组织者、合作者和参与者，其主要任务是为学生建构新知识提供支架．学生对新知识的建构情况是多样的，并不是一蹴而就的．因此，笔者在设计本节课时，根据学情对每一个建构活动都做好了充分的预案，针对学生的不同建构，灵活地进行引导启发，帮助学生获得对知识的正确理解．

教学过程

（一）创设情境，归纳共性

结合ppt，展示三个情境。

（1）与男子100米世界冠军博尔特“赛跑”；

（2）老鼠由点A向东北方向以每秒1米的速度逃窜，猫由点B向正东方向以每秒5米的速度追赶．猫能抓到老鼠吗？为什么？

（3）甲、乙两车分别以40千米/时、60千米/时的速度从同一地点出发。

①甲、乙两车都向东行驶，1小时后，它们相距多少千米？

②甲车向东、乙车向西，1小时后，它们相距多少千米？

两车同样的速度（大小）和时间，为什么前后两种情境，两车距离悬殊这么大？

师：（追问）你能再举出类似既有大小又有方向的量吗？

师：（再次追问）那你能举出只有大小没有方向的量吗？

【设计意图】

（1）通过以上三个实例，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的，进而让学生发现并讲出现实生活中具有既有大小又有方向的量．

（2）通过三个例子，主要侧重于学生对方向的感知，三个例子都是因为“方向”而影响结果．

（3）教师的追问在于激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解.

（4）教师的再次追问在于形成区别，对比不同的量的必要性，反面渗透向量的本质属性之一“方向”.

（二）抓住本质，抽象定义

刚才同学们提到的位移、速度、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量。

教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”．数只有大小，没有方向．而向量既有大小又有方向．

【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略．

（三）合作探究，形象表示

师：我们研究数学知识，认识数学概念之后，为进一步研究的方便，通常要先表示它，向量也是如此．结合已有的经验，你打算怎样表示向量呢？

给予学生充足的时间思考。

【设计意图】

（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它．在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路．

（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破．

教学预案：

（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论．

（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？

（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示．

（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题．此处坚持让学生自主得出向量的表示方法以及表示的合理性（借助于有向线段来表示向量）．

教师用准确的语言对向量的表示做准确的描述并加以强调。

向量的概念教案教材分析第 3 篇

　“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。下面有几点体会：

　　1. 课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。

　　2. 讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。

　　3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。

　　4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。

　　5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、

　　猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

向量的概念教案教材分析第 4 篇

量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。课标规定为一个课时，下面从以下几个方面谈谈对这节课的反思：

向量概念教学反思

　　第一、引入形象生动，通过故事及动画引入激发学生的学习兴趣，了解学习向两的必要性，同时很好地突出了向量中“数”和“形”两层含义；贴近学生最近发展区。

　　第二、本节课概念较多，在处理教材时，我采用向量的有关概念到两个特殊向量，再到两种特殊关系进行讲解，条理清晰，一目了然。在讲解向量相关概念的时候，针对学生实际，列举简单实例对数量与向量的概念进行区别、辨析。讲解两个特殊向量与两个特殊关系时，通过分析判断，讲解清楚透彻。其中，对定义中的几个关键问题的解读非常到位，如：单位向量、平行向量等，都一一剖析，帮助学生深刻理解定义。师生互动较好，学生能很好地掌握向量的概念。

　　第三、问题设置层层递进，更方便于学生理解和掌握。通过对概念讲解、分析、思考、讨论，很好地引导学生针对问题进行思考、讨论，进一步解决问题，达到鼓励学生的良好效果，点评适宜，能及时落实所学知识。

　　平面向量该章节内容理论性强，抽象，解题方法独特。用学生的.话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到。平面向量虽然有一点难度，但给培养学生抽象思维能力，养成一个良好的分析问题的习惯提供良好的条件。在教学中，充分发挥学生的主体作用，显得犹为重要。否则就会变成老师唱独角戏。

　　第四：根据学生的特点和教学内容，来多角度，多层次的选择练习题。（口答，笔答，判断，选择，解答）为了活跃课堂气氛，还选择了问答接龙，抢答等形式。

　　这节课严谨流畅的同时，我认为还有以下方面有待提高：

　　1、在面向全体学生方面做得还不够，如果有更多的学生参与到教学中来，整个数学课堂将更加精彩

　　2、教学经验不足，调节课堂气氛的能力还要加强练习。

　　3、数学教学不要局限于单纯的知识教学，同时也要进行思想道德教育，教书育人是不分的。

　　教学是一门艺术，我深深感到自己的功力还欠火候，每一个建议对我来说都是一笔财富，我会吸收并利用在以后的课中。我希望在今后的教学中能够通过自己的努力来不断的修炼和完善自己。