日期:2022-01-30
这是扇形的面积教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、教学目标
【知识与技能】
理解扇形的两种面积公式,能够选择合适的公式解决问题。
【过程与方法】
通过扇形面积的探究过程,提升空间观念及运算能力。
【情感态度与价值观】
感受数学知识与实际生活的联系,激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【重点】扇形的两种面积公式。
【难点】能够选择合适的公式解决问题。
三、教学过程
(一)导入新课
创设需计算扇形面积的问题情境(如计算花坛的面积),简单分析问题实质,引出课题。
(四)小结作业
小结:教师提问,学生总结汇报本节课收获。
作业:完成教材上相应习题;画一个扇环并计算其面积。
四、板书设计
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面试过程:
1.候考:考生持面试准考证、身份证,按时到达考试地点,进入候考室候考。
2.抽题:按考点安排,登录面试测评软件系统,计算机从题库中随机抽取试题(幼儿园类别考生从抽取的2道试题中任选1道,其余类别只抽取1道试题),经考生确认后,系统打印试题清单。
3.备课:考生持备课纸、试题清单进入备课室,撰写教案(或演示活动方案),备课20分钟。
4.回答规定问题。考官从题库中随机抽取2个规定问题,考生回答,时间5分钟。
5.试讲/演示:考生按照准备的教案(或活动方案)进行试讲(或演示),时间10分钟。
6.答辩:考官围绕考生试讲(或演示)内容和测试项目进行提问,考生答辩,时间5分钟。
7.中职文化课(公共科目)类别考生面试与高中类别一致,报考中职专业课、中职实习指导、日语(初级中学)、俄语(初级中学)、心理健康教育(初级中学)、日语(高级中学)、俄语(高级中学)、心理健康教育(高级中学)、日语(中职文化课)、俄语(中职文化课)、心理健康教育(中职文化课)教师资格的考生面试时,需加试专业知识概述,时间5分钟。
8.评分:考官依据评分标准对考生面试表现进行综合评分,填写《面试评分表》,经组长签字确认,同时通过面试测评系统提交评分。
【教材分析】
本节课是人教版《义务教育教科书数学》六年级上册75页的内容,本课“扇形的认识”的教学,是在学生了解圆、掌握圆的周长和面积的计算的基础上进行的,目的在于通过教学引导学生把生活中随处可见的扇形、扇环的数学元素引入到数学学习中,通过学习引导学生初步认识扇形,为后续学的扇形统计图的学习提供知识基础,并培养学生从数学的角度观察生活的习惯,积累数学活动的经验。
【学情分析】
学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体,但对于扇形的具体特征还没有深入的了解,因此,在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形,在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型,培养学生的空间观念。
【设计理念】
数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标;新课程自主学习、探究学习,数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。 教学时,重点引导学生通过找一找、说一说等方式激活了学生原有的“扇形”生活经验,结合活动帮助学生构建“扇形”这一数学模型,并在这过程中培养学生观察能力和发现问题的能力。
【教学目标】
1.知识目标:
(1)在观察、讨论、判断等活动中,并能准确判断圆心角和扇形。
(2)体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系,能在圆中画出扇形。
(3)理解扇形概念,知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
2.能力目标:知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
3.情感目标:体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系。
【教学重点】:认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形。
【教学难点】: 扇形知识的运用
一、生活引入,揭示课题
1、教师拿出扇子并打开圆形折扇,让学生观察,说一说:“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师:同学们,看老师手里拿的是什么?
生:扇子。
教师打开圆形扇。
师: 观察这把打开的扇子,你能想到什么图形?
生:圆形。
师:谁能说一说,这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起?
学生可能会说:
(1)扇子的面的大小是圆的面积的一部分。
(2)扇子的折痕相当于圆的半径。
(3)固定扇子的轴相当于圆心打开。
2、生活中跟扇形打交流的东西太多了,欣赏扇形图片
设计意图:图片是一种美,把美融入数学中去教学,可以去除数学枯燥单一的讲授教学,使带动学生学习的兴趣,为学生认识扇形作铺垫。
二、揭示课题。
1、师:你知道刚刚扇子打开的叫面叫什么吗?(扇形)
今天我们就一起来研究扇形。
教师板书课题:扇形的认识。
2、认识扇形
让学生观察四个扇形,鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后,教师进行概括,教师结合抽象出的扇形,介绍圆心角的概念,并在圆上标出。 师:请同学们继续观察这些扇形,谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征?
学生可能会说:
学生1:扇形都是圆的一部分。
学生2:扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
学生3:扇形都有一个角,角的顶点在圆心。
引导概括扇形的概念
同学们认为什么样的图形才叫做扇形呢?学生可能回答
学生1:有一个角和一条曲线
学生2:角的顶点一定是圆心
......
师:这条曲线在圆的什么的地方呢?
学生可能回答:在圆上或是圆的一部分,因此我们画的时候要有工具——圆规
设计意图:通过合作交流、讨论,相互借鉴和帮助,同步开发智力,激励每一个学生既自己去独立思考、发表见解,又善于倾听其他同学的不同意见,在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。但小组合作学习过程经常会出现不友好、不倾听、不分享的现象,使学生在宽松、和谐的氛围中萌发创新意识。小孩不愿合作的意识是浅表性的,只要老师稍加引导就行了,如果坚持训练,学生的合作意识就会加强。相互借鉴和帮助,同步开发智力,使学生在宽松、和谐的氛围中萌发创新意识。学生不愿合作的意识是浅表性的,只要老师稍加引导就行了,如果坚持训练,学生的合作意识就会加强。
3、认识弧
指导全体学生画弧
给弧的两端标上两个点AB,这条“弧”就读作“弧AB”。强调并指出:
(1)A、B两点在什么位置?(圆上)
(2)师:圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示:
(3)追问:圆上A、B两点间的部分叫什么?什么叫弧?
(板书:弧:圆上A、B两点间的部分) 读作:弧AB
4、认识圆心角
(1)线段OA 、OB是圆的什么?(半径)
半径OA 、OB所夹的部分叫什么?(角)
这个角的顶点在圆的什么位置?(圆心)
师:顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角? (板书 圆心角:顶点在圆心的角)
(2)请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角?(∠AOB是圆心角)
(3)练习:教材76页1题
5、认识扇形
(1)出示扇形,我们把这个图形叫扇形,那什么叫扇形?(小组交流汇报) 学生1:由圆心角和两条半径围成
学生2:圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。
„„
(板书;扇形是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。)
(2)同学之间用手描一描自己手中的圆,互说哪一部分是扇形。
(3)观察桌上已剪好的图形,请你选择其中的一个图形说一说,它是扇形吗,为什么?
(4)师演示:黄色部分是什么图形?(扇形)为什么?
三、巩固练习
1、做练习四的第1~3题.
第1题,指出下列物体的扇形
第2题,下面图形中哪些角是圆心角。(提醒学生利用圆心角的概念去判断)
第3题,先让学生画一个半径是2厘米的圆,再以圆心为顶点画一个100°的扇形。(教师巡视,检查学生有没有把角的两条边画出了圆周)
2.判断。
(1)顶点在圆上的角是圆心角。( )
(2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。( )
(3)在同一个圆内,圆心角越大,扇形也就越大。( )
(4)圆比扇形大。( )
(5)半圆也是一个扇形。( )
3.画一个半径是2 cm的圆,再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
设计意图:练习题层层深入,考查学生对扇形特征的理解,有利于学生对新知识的巩固。
四、布置作业
设计一个扇形,在图上标它的圆心角,半径和弧的位置。
五、板书设计
扇形的认识
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作孤AB
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角。
教学目标:
1.认识扇形,会计算弧长和扇形的面积。
2. 通过弧长和扇形面积公式的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
教学重点:
弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。
教学难点:
运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
教学过程:
一、自学质疑:
1.自学书上例题 。
2.如何推导弧长计算公式、扇形面积计算公式?
二、互动探究:(由学生讲解推导)
1.弧长计算公式的推导(从圆周长入手)
圆周长C 与半径R 有如下的关系:___________, 因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C=______,所以1°的圆心角所对的弧长是________, 即_____。这样,在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为:_____________
2.扇形面积计算公式的推导。(从圆面积入手)
(1)如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问:右图中扇形有几个?
(2)圆面积S 与半径R 有如下的关系:___________, 因为圆心角是360°的扇形就是圆面积S=_______,所以圆心角是1°的扇形面积是________。这样,在半径为R 的圆中, 圆心角为n °的扇形面积的计算公式为:_____________
3.用弧长l 与半径R 表示扇形的面积S=___________
三、精讲点拨:
例1. 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长。
分析:直接应用公式。
例2.如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB
AB [图片见课件] 的长为d ,圆环面积S 与d 之间有怎样的数量关系?
例3.如图,正三角形ABC 的边长为a ,分别以A 、B 、C 为圆心
为半径的圆两两相切
O 3
O 2
O 1
C
B
A 于点1O 、2O 、3O .求12O O 、23O O 、31O O 围成的图形面积S (图中阴影部分)。
147P 练习1.2.3题六、
五、小结 。
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.
(二)能力训练要求
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.
2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.
教学重点
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.
2.了解弧长及扇形面积计算公式.
3.会用公式解决问题.
教学难点
1.探索弧长及扇形面积计算公式.
2.用公式解决实际问题.
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2.投影片四张
第一张:(记作A)
第二张:(记作B)
第三张:(记作C)
第四张:(记作D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲解
一、复习
1.圆的周长如何计算?
2.圆的面积如何计算?
3.圆的圆心角是多少度?
[生]若圆的半径为r,则周长l=2r,面积S=r2,圆的圆心角是360.
二、探索弧长的计算公式
投影片(A)
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?
[师]分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360的圆心角,所以转动轮转1,传送带上的物品A被传送圆周长的 ;转动轮转n,传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍.
[生]解:(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送210=20cm;
(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送 cm;
(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送n =cm.
[师]根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.
[生]根据刚才的讨论可知,360的圆心角对应圆周长2R,那么1的圆心角对应的弧长为 ,n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍,即n .
[师]表述得非常棒.
在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为:
l= .
下面我们看弧长公式的运用.
三、例题讲解
投影片(B)
制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm).
分析:要求管道的展直长度,即求 的长,根根弧长公式l= 可求得 的长,其中n为圆心角,R为半径.
解:R=40mm,n=110.
的长= R= 4076.8mm.
因此,管道的展直长度约为76.8mm.
四、想一想
投影片(C)
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?
[师]请大家互相交流.
[生](1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9;
(2)如图(2),狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360的圆心角对应的圆面积,1的圆心角对应圆面积的 ,即 = ,n的圆心角对应的圆面积为n = .
[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.
[生]如果圆的半径为R,则圆的面积为R2,1的圆心角对应的扇形面积为 ,n的圆心角对应的扇形面积为n .因此扇形面积的计算公式为S扇形= R2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为l= R,n的圆心角的扇形面积公式为S扇形= R2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.
[生]∵l= R,S扇形= R2,
R2= RR.S扇形= lR.
六、扇形面积的应用
投影片(D)
扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角n即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.
解: 的长= 1225.1cm.
S扇形= 122150.7cm2.
因此, 的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容:
1.探索弧长的计算公式l= R,并运用公式进行计算;
2.探索扇形的.面积公式S= R2,并运用公式进行计算;
3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方.
Ⅴ.课后作业
习题节选
Ⅵ.活动与探究
如图,两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm, 的长为10 cm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.
分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S= lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.
解:设OA=R,OC=R+12,O=n,根据已知条件有:
得 .
3(R+12)=5R,R=18.
OC=18+12=30.
S=S扇形COD-S扇形AOB= 1030- 18=96 cm2.
所以阴影部分的面积为96 cm2.
板书设计:略。
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