循环小数教案人教版公开课

这是循环小数教案人教版公开课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

循环小数教案人教版公开课第 1 篇

　　教学目的：

　　1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

　　2、能比较两个（含）循环小数的大小。

　　学具准备：计算器

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础。

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　完成P30.1

　　全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

　　2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。

　　你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

　　3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

　　三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

　　请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

　　1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

　　2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。

　　师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

　　四、独立练习：P304、5

循环小数教案人教版公开课第 2 篇

　　【教学内容】

　　九年制义务教学六年级小学数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。

　　【教材简析】

　　循环小数是学生教难准确地理解和表述的一个概念，特别是在表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。

　　【教学过程】

　　一、做好铺垫

　　1、拍节奏游戏

　　师：（板书：︱×××︱这个节拍你们能拍出来吗？

　　（学生一起齐拍掌，中断后提问）

　　师：你们的节奏为什么这么整齐呢？

　　生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

　　师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，

　　想一想，你们要拍多少次？

　　生：要拍很多很多次。

　　生：要拍无数次。

　　师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

　　生：是无限的。

　　师：你们刚才拍的次数呢？

　　生：：是有限的。

　　【用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念】

　　2、找规律，猜图形。

　　运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。

　　⑴ 当逐个出现至第七个图形，即第三组的第一个圆圈后，提问：

　　师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？

　　生：下面一个图形是“○”。

　　师：你是怎样想出来的的呢？

　　生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是按照这样的规律重复地出项的，所以这个图形应该是第三组的第二个图形，当然是“圆形”。

　　师：×××同学回答得非常好。

　　（教师接着演示，让学生猜出图形）

　　⑵ 出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。

　　师：这个省略号表示什么意思？

　　生：表示后面有很多组前面两个圆，后面一个三角，这样的图形。

　　师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图象呢？

　　生：很多组，无数组。

　　（板书：依次不断地重复出现、无限）

　　【采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生推理性逻辑思维能力。】

　　二、进行新课

　　㈠ 循环小数

　　1、组织学生用竖式计算一道题（出示32÷6），并引导学生注意观察商有什么

　　特点？

　　生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现“3”。

　　师：为什么会重复出现“3”呢？

　　生：因为余数重复出现“2”了，所以……。

　　师：这么说，32÷6的商里有多少个“3”呢？

　　生：有无数个“3”。

　　师：既然是有无数个，可以怎样表示呢？

　　生：我认为可以用省略号表示无数个“3”。

　　（板书：32÷3＝5.33 ……）

　　2、出示2.7÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。

　　师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？

　　生：商里会依次不断地重复出现“4”和“5”。

　　师：你是怎么想出来的呢？

　　生：因为余数重复出现“5”和“6”，所以商就会重复出现“4”和“5”。

　　师：是不是这样的情况呢？继续除除看。

　　师：谁能说出这道题的商。

　　生：2.7÷11等于0.24545等等。

　　师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

　　生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。

　　师：（出示下面一组题）能说出省略号表示的意思吗？

　　2÷9＝0.222 ……

　　5÷12＝0.4166 ……

　　9÷55＝0.16363 ……

　　【让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。】

　　3、概括。

　　师：象这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题）。谁能说一说什么叫“循环小数”？

　　生：一个小数，几个数字重复出现。

　　生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

　　生：一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

　　【注：画横线部分，是教师逐步板书内容】

　　师：你们认为哪些同学说的最好？最请同学们看看书上写的与×××同学刚才说的还有什么不同？

　　生：书上多了“小数部分”这几个字。

　　师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？

　　生：这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不段地重复出现。

　　4、判断。

　　师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数？为什么？（小黑板出示）

　　0.999 ……

　　5.02727 ……

　　6.416416 ……

　　3.21212121

　　3.1415926 ……

　　0.547745 ……

　　学生判断后，教师组织讨论。

　　⑴ 师：3.21212121师循环小数吗？

　　生：不是。

　　师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？

　　生：虽然“21”重复地出现了三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。

　　⑵ 师：3.1415926 ……是无限小数吗？

　　生：是。

　　师：是循环小数吗？为什么？

　　生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……。

　　⑶ 师：在0.547745 ……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是循环小数呢？为什么？

　　生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。

　　【结合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的意义。】

　　㈡ 循环节

　　师：（指板）“5.333 ……”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）

　　在“0.24545 ……”中依次不断出现的数字是哪几个？”（4、5）在循环小数中依次不断重复出现的数字有个名字：我们把它叫做循环节。

　　师：想一想，什么叫做循环节呢？请你找出以上判断题中循环小数的循环节。（教师指数，学生回答）

　　（当教师指第⑷小题时）

　　生：这个数的循环节是“21”。

　　师：对吗？

　　生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。

　　师：对的，循环节只有在循环小数里才出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

　　㈢ 循环小数的简便记法

　　1、讲解。

　　师：循环小数一般的写法是把循环节写出两边或者三遍，然后写上省略号。

　　不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，这个点叫做循环点。例如：0.245。读作：零点二四五，四五循环。

　　2、练习。

　　⑴ 写出 5.33 ……的简便写法。

　　⑵ 写出判断题中循环小数的简便写法

　　㈣ 纯循环小数和混循环小数

　　1、引导

　　师：比较一下：“3.67”和“3.267”这两个循环小数的循环节的位置有什么不

　　同？

　　生：“3.67”的循环节是从小数部分的第一位就开始的；而“3.267”的循环节不是从小数部分第一位开始的。

　　师：这是两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看课本。

循环小数教案人教版公开课第 3 篇

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。

　　（二）过程与方法

　　让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

　　教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

　　三、教学准备

　　多媒体课件。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　1．给出故事情境。（PPT课件适时演示。）

　　（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？

　　（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）

　　2．理解循环。

　　（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）

　　（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）

　　（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

　　【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。

　　3．揭示课题。

　　（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）

　　（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。

　　（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？

　　（4）组织学生交流，引导学生发现40075的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：

　　①余数总是重复出现25；

　　②商的小数部分总是重复出现3；

　　③继续除下去，永远也除不完。

　　（5）揭示课题：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数。）

　　（二）自主探究，构建新知

　　1．初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）

　　（1）教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现3？它和每次出现的余数有什么关系？

　　（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就会重复出现3。）

　　（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

　　（4）表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：40075＝5.333。）

　　（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

　　2．进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）

　　（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）

　　（2）学生用竖式计算2818，78.611，并指两名学生板演。

　　（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT课件演示。）

　　（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）

　　（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。

　　（6）学生尝试写出几个循环小数。

　　（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。）

　　（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）

　　0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

　　【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。

　　3．认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）

　　（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思考下面两个问题：

　　①什么是循环节？

　　②怎样用简便记法表示循环小数？

　　（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

　　（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作

　　，读作：七点一四五，四五循环。

　　（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。

　　【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

　　4．认识有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）

　　（1）尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1.57。

　　（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

　　（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。

　　（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

　　【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的教学资源及1516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。

　　（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）

　　（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT课件演示。）

　　【设计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无限小数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。

　　（三）练习巩固，深化认识

　　1．基本练习。

　　（1）完成教材第36页练习八第6题。

　　①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。

　　②组织学生交流哪些题的商是循环小数。

　　（2）完成教材第37页练习八第7题。

　　①学生独立完成，教师巡视，适时指导。

　　②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么？

　　2．提高练习。

　　完成教材第37页练习八第9题。

　　①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。

　　②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。

　　③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？

　　（四）课堂小结，畅谈收获

　　这节课你学会了什么？有什么收获？

　　（五）作业练习，快乐巩固

　　1．课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。

　　2．课外作业：

　　（1）教材第37页练习八第11题。

　　（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数字是几？

循环小数教案人教版公开课第 4 篇

　　教学目标：使学生进一步理解循环小数的意义，掌握用循环小数的近似值表示除法的商的方法，能熟练地进行计算。

　　教学重点：用循环小数的近似值表示除法商的方法。

　　教学难点：同上。

　　教具学具：小黑板、卡片

　　教学过程：

　　一、复习：

　　１、下面各数哪些是循环小数？哪些是有限小数？哪些是无限小数？

　　0.12221.788......0.94578......

　　0.00808......3.1414143.99......

　　２、计算下面各题：

　　0.28÷0.470.4÷0.74

　　说一说循环小数是怎样计算的？

　　二、新授：

　　１、谈话导入：

　　循环小数也可以根据需要取它的近似值。

　　２、出示例９讲解用循环小数的近似值表示除法的商。

　　（１）读题、审题、分析题意、列式

　　（２）让学生自己算，根据题目要求取近似值，然后再引导学生展开讨论：

　　a商的小数位应该除到第几位？为什么？

　　（除到商的小数位出现重复为止，因为循环小数是无限的）板书。

　　130÷6＝21.666......这是循环小数

　　≈21.67(千克)

　　３、大家练：课本第27页例9后做一做。

　　小结：用循环小数的近似值表示除法的商的方法与商的近似值的方法相同，比需要保留的位数多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。

　　三、巩固练习：

　　１、练习七Ｐ29(4)

　　２、判断：

　　（１）0.9......与１一样大。()

　　（２）4.1555是循环小数。()

　　（３）0.888......保留两位小数约是0.90。()

　　３、课作：Ｐ29第5题和第6题。