循环小数教案公开课

这是循环小数教案公开课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

循环小数教案公开课第 1 篇

教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7题。

教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理

解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题

的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

学情分析：循环小数是在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、创设情境

1．理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）2．初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。（板书课题：循环小数）

二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的

商。（板书：400÷75=5.333…）

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生

和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继

续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教

材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数

字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，

就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；

7.14545…的循环节是45。（板书）

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，

而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）

五、作业：1.熟记概念。

2.练习八第4、5、6、7题。

板书设计：

循环小数

400÷75=5.333…

5.333…的循环节是3 7.14545…的循环节是45

有限小数0.9375 无限小数0．2142857

循环小数教案公开课第 2 篇

　　【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65

　　【教学目标】

　　1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

　　2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

　　3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

　　【教学重难点】正确理解循环小数的意义。

　　【教学准备】课件

　　【教学过程】

　　一、 情景创设，激趣导入。

　　1．课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。

　　师：你从这个画面上看到了什么？

　　生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）

　　师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）

　　你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）

　　师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！

　　二、 自主探究，合作学习。

　　1．师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）

　　2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……

　　27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……

　　0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……

　　2．各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。

　　认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。

　　3．各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）

　　小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。

　　小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。

　　小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。

　　小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。

　　…………

　　师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？

　　原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。（补充板书：小数）

　　继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的.是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。

　　师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。

　　4．师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。

　　3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……

　　（在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）

　　师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……

　　师：现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧？（明白啦！）

　　课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。

　　5．再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……

　　0.73444……2.727272……1.3469469……

　　师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。

　　（在这里学生的热情高涨，设计的形式五花八门，多姿多彩，让我大开眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469

　　1.3469、1.3?469?、1.3469（无限）…………）

　　师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）

　　6．师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）

　　三、小结回顾，促进内化。

　　1．这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）

　　2．课件出示：2.010010001……是循环小数吗？

　　生：它不是循环小数，因为它没有循环节。

　　师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）

　　3．师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？

　　学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。

　　有限小数

　　纯循环小数

　　小数循环小数

　　混循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　师：分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的，也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗？

　　4、全课总结。

　　按照板书的流程进行小结。

循环小数教案公开课第 3 篇

　　教学目标

　　1知识与技能：

　　【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

　　【2】掌握循环小数的两种表示方法。

　　2过程与方法：

　　经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。

　　3情感、态度与价值观：

　　让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。

　　教学重难点

　　1 教学重点：

　　理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。

　　2 教学难点：

　　用循环小数表示除法算式的商。

　　教学工具

　　多媒体设备

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1 引入

　　故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山……

　　引出课题——循环小数

　　2 新知探究

　　(一)创设情境。

　　1.课件出示:

　　(1)学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢?400÷75

　　(2)学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：

　　①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题?(除不尽)

　　②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25)

　　③如果我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为：400÷75=5.333……

　　总结特点：

　　(1)余数重复出现25。

　　(2)商的小数部分重复出现“3”。

　　(3)永远也除不完，商是无限的。

　　2、先计算，再说一说这些商的特点。

　　28÷18= 78.6÷11=

　　(1)先让学生独立列竖式计算。

　　(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)

　　这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)

　　观察总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。

　　3.自学内容：

　　一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。例如：

　　5.333 ooo的循环节是3。

　　7.14545 ooo的循环节是45。

　　6.9258258 ooo的循环节是258。

　　写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

　　5.333 …写作5.3。

　　6.9258258…写作6.9258。

　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如,0.937。

　　小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。

　　3 学以致用

　　(一)基础练习

　　1. 判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?

　　3.4666… (是) 2.35435 (不是)

　　1.4555 (不是) 0.24382438… (是)

　　2.58080 (不是) 0.44222… (是)

　　8.4747… (是)

　　2.填空：

　　64.2454545…

　　2.1313…

　　7.87

　　5.901436…

　　0.666…

　　9.3737

　　有限小数：7.87, 9.3737

　　无限小数：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…

　　循环小数：64.2454545…, 2.1313…0.666…

　　3.下列小数的循环节是什么?

　　3.4666… ( 6 )

　　0.2382438… (2438)

　　8.4747… ( 47 )

　　0.44222… ( 2 )

　　4. 用简便形式写出下面的循环小数。

　　5.写出下列循环小数的近似值：(保留三位小数)

　　6.判断。

　　(1)一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。( √ )

　　(2)9.666是循环小数。( × )

　　(3)循环小数是无限小数。 ( √ )

　　(4)3232.32是有限小数，也是循环小数。 ( × )

　　(二)综合提升练习

　　7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数

　　8、比较下列小数的大小

　　9.如果用A 、B、 C 表示不同的三个数字，如：A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?

　　100÷3=33oooooo1

　　所以这个小数的小数部分第一百位是B。

　　课后小结

　　一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　板书

　　一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数教案公开课第 4 篇

　　教学目标

　　1.使学生能正确区分有限小数和无限小数。

　　2.初步认识循环小数，会用循环小数表示除法的商，能用简便方法表示循环小数

　　3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力

　　4.培养学生积极的数学情感。

　　教学重难点

　　重点是循环小数的意义。

　　难点是掌握循环小数的简便记法。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、创设情境，感受循环

　　1、故事引入。老和尚和小和尚讲故事。。。。。。

　　2、学生举循环的生活现象的例子：

　　你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)

　　(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中，也有很多循环的现象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。

　　师：(概括)这样的重复不仅出现在生活中，我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象，你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。

　　多媒体课件出示P27王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式：400÷75

　　教师：请同学们用竖式计算这个算式，并指名一人板演，教师巡视。

　　师：像这样继续除下去，能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也就是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题：循环小数)

　　二、认识循环小数

　　1、初步认识循环小数。

　　师：刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点：

　　①余数重复出现“25”;

　　②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出：当余数重复出现时，商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)

　　如果将400÷75继续除下去，猜一猜，商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)

　　师：那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书：400÷75=5.333…，教师板书后加以说明：写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)

　　师：我们所说的重复也叫作循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就叫做循环小数。

　　2、进一步认识循环小数。

　　师：下面我们继续来研究循环小数，请同学们用竖式计算：28÷18= 78.6÷11=

　　(让学生独立计算，教师巡视。)

　　订正时教师引导学生比较5.333…和1.555…，7.14545…

　　师：你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示: 5.333…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 7.14545…商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)

　　师提问：你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。)

　　师小结：你们说对了!像5.333…和7.14545…1.555…，这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数，看谁写得又对又多!)

　　讨论：究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数，指名请几个学生说说，然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后，教师在展示台上重点解释“循环小数”中的关键词。)

　　3、分析比较：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。

　　3.4666…( )2.354354( )1.4555( )

　　0.24382438…( )0.44222…( )

　　4、继续探索：依次不断重复出现的数字是?

　　3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )

　　小结：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　师：请同学们认真阅读课本第28页的“你知道吗?”，然后回答，你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答，集体交流)

　　教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法：写循环数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。

　　如：5.333… 写作：5.3， 读作：五点三，三循环

　　1.555… 写作：1.5,,读作：一点五，五循环

　　7.14545… 写作：7.145， 读作：七点一四五，四五循环

　　5、建立有限小数和无限小数的概念

　　大家想一想，两数两除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?

　　请大家计算：15÷16= 1.5÷7=

　　结合学生的交流，老师引导学生归纳，像0.9375这样的小数，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333…这样的小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数，各举一个)

　　6、辨一辨：所有的循环小数都是无限小数吗?

　　三、应用知识，解决问题：

　　1、写一写：根据循环小数的一般写法，写出它的简便写法;或者根据它的简便写法，写出它的一般写法。

　　7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=

　　2、判断题：

　　(1)0.7777是循环小数。( )

　　(2)1.3>1.333 ( )

　　(3)2.07=2.07 ( )

　　(4)13.243243…可写作13.24。 ( )

　　3、比较大小。

　　四、全课总结：通过今天的学习你有哪些收获?(教师结合板书进行小结)

　　五、布置作业：

　　1、课堂作业：练习五第1、4题。

　　2、课外作业：练习五第2、3、5、6题。