数学广角一植树问题教材

这是数学广角一植树问题教材，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学广角一植树问题教材第 1 篇

　　单元教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学时数：4课时

　　数学广角植树问题（一）

　　第一课时教学内容：

　　教科书第117页118页的例1、例2

　　教学目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

　　2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

　　3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点、难点：

　　教具：

　　挂图、直尺

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

　　师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

　　师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

　　2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

　　3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。

　　（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1）同桌相互讨论。

　　2）有线段图表示你的方法

　　3）学生汇报

　　4）引导总结：

　　两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

　　板书：棵数=间隔数+1

　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

　　点数=间隔数+1

　　6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

　　20+1=21（棵）棵数

　　巩固练习

　　（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

　　1）读题，理解题。

　　2）分组看图讨论。

　　3）尝试列式计算。

　　4）交流：603=200间隔数

　　两端不栽树：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）质疑：

　　为什么减1？为什么乘2？

　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

　　巩固练习二：

　　教科书第119页做一做1、2题

　　学生独立完成，集体反馈。

　　三、本课小结：

　　通过今天的学习，你有什么收获？

数学广角一植树问题教材第 2 篇

一、 确定目标

“植树问题”是人教新课标版五年级上册“数学广角”的内容，根据课程标

准的要求，“数学广角”的教学目标可概括为以下四点：

1.感悟重要的数学思想方法。

2.运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力。

3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识。

4.在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理能力，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

关于植树问题，在教材中共安排了三个例题，分别是“在一条线段上植树（两端都栽）”、“在一条线段上植树（两端都不栽）”、“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”这三种不同的情况，我们今天的教学内容是“数学广角”中的第一课时内容，它是这一系列内容的起始课。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究棵树与间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决实际问题。大家都知道，数学思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透研究复杂问题从简单问题入手的思想，也就是“化繁为简”，鉴于此，本课制定了以下三个目标：

1．通过生活中的事例探索“植树问题”的三种不同情况，理解间隔数和棵树之间的关系和变化规律。

2．通过具体问题的解决引导学生经历观察、猜测、试验、推理等数学活动，培养学生探索解决问题的有效方法的能力，初步体会植树问题的模型思想。

3．让学生能尝试运用规律或研究策略来解决实际问题，感受数学在日常生活中的应用，培养学生应用意识和解决问题的能力。

二、内容解读

教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。

在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法

小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

1．在困顿中感悟“化归”的思想

人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

2．在探究中渗透“数形结合”的思想

数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。

本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。用 “___”代表一段路，用“”代表一棵树，画“”就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。

这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一对应”思想

本册“数学广角──植树问题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。

4．在运用中体验“模型思想”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。

在本册“数学广角──植树问题”的教学中，教材以“猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。

在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“20米、30米、35米、100米……”，让学生联想到“点数比段数多1”，从而建立起“点──线”间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题（两端都不栽的情况和只栽一端的情况）。这样的教学，也正体现了“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的要求。

（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动中进行的。数学活动经验产生于数学学习中，既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。

1．经历观察、操作过程，积累体验性经验

在教学“数学广角”时，教师要引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作（如摆、画、做等），让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生“动”起来，在“动”的过程中体验知识的形成过程，教材不断地提出问题，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究的能力，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。学生对植树棵数和段数的关系有了初步的感性认识后，让学生再任意画一画、种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。在这个过程中，学生慢慢积累分析和解决问题的一些经验，然后将这些经验迁移运用到后面的数学活动中。而这些经验是我们老师没法“教”给学生的，必须由学生经历大量的数学活动逐步获得，也就是我们以前常说的“做中学”之后所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。

2．经历探究、思考过程，积累方法性经验

这里的“探究”指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。本册的“数学广角──植树问题”教材编者意图是让学生初步认识“化繁为简”的思想，并通过各种活动，借助直观图理解“间隔数与棵数”之间的数量关系。如“100米太长了，怎么办？”“如果小路长度不是20米了，树的棵数又发生了什么变化呢？”“25米、30呢？”“不画了，你发现了什么？”不断提出新的要求，产生新的矛盾，使学生的思维处于碰撞之中，掌握解决问题的有效方法。

3．经历概括、反思过程，积累“数学地思考”的经验

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。

教学时可以在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论。通过学生的观察、思考、交流，在获得直接经验的基础上感受“一一对应”的思想方法是教学活动重中之重。经过学生的探讨之后，再引导学生抽象出数学模型（棵数与间隔数的关系），接着再用抽象出来的模型解决一般性的问题，最后再迁移、变通。

数学广角一植树问题教材第 3 篇

（一）教材分析：

“植樹问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容，教材将植树问题分为几个层次：

1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；

2.应用总结出的规律解决栽树中的问题；

3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。

其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。

（二）学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

（三）教学理念。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

（四）教学策略

本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。

《探索乐园——植树问题》教学设计

教学目标：

基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：

（一）知识与技能方面：

1.利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。

3.能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）过程与方法方面：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想， “一一对应”的思想方法、“化繁为简”的解决问题的方法 ，“一一对应”的思想、化归思想、以及培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）情感态度与价值观方面

1.通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：多媒体课件、答题卡。

教学过程：

一、 情境引探（建立“间隔”的概念）

1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一则谜语，看谁能猜得出来：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（猜人体的一部分） （生：手）（一个学生读谜语）

2.一只手有几根手指？两根手指间的空，叫间隔。数一数五根手指之间有几个间隔呢？（5根手指，4个间隔） ——板书：间隔

3.在我们的实际生活中有许多与间隔有关的现象，如马路上的斑马线、道路旁的灯杆… …（课件出示）现在观察一下，我们班里有没有“间隔”现象？

4.今天这节课我们就来研究与间隔有关的数学问题。

二、探索新知、发现规律、总结方法。

（一）合作探究

1.（出示：在一条100米长的小路边栽一排树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）请大家读读这道题，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵树，两端都栽树？）

2.像大家的说这样，求一共要栽多少棵树，你会列式计算这道题吗？试一试

3.谁来说一说你是怎样列式计算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出现了几种不同的方法，每种方法中都有“100÷5=20”这个算式，100米是路的总长，5米是每两棵树的间隔，这个算式你算的是什么呢？（有多少个间隔，我们就说间隔数是几）

4.当两端都栽树时，栽树棵数到底是间隔数+1呢？还是+2呢？或者棵数就等于间隔数呢？棵数和间隔数到底有怎样的关系呢？我们用画图的方法来验证吧。

5.（示范画图：栽一棵树隔5米，再栽一棵树再隔5米… …）就这样一棵树一个间隔的画下去，一直要画到100米。你有什么感觉？（太麻烦了，又浪费时间）

6.确实够麻烦的。我们可以把100米这个比较大的数改成5米、10米、15米等比较小的数，像老师这样画出线段图，数一数间隔数和栽树棵数填在表中，比较栽树棵数与对应的间隔数有什么关系？（生自主探索）

7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索过程和发现的规律讲给小组同学听。

（小组交流温馨提示： 1、你是怎样画图的？ 2、间隔数是几？栽树棵数是几？ 3、比较栽树棵数与对应的间隔数，你发现了什么？）

8.（全班交流）哪个小组愿意把你们画图过程，填表结果，以及发现的规律汇报给大家听？（生汇报）

9.如果这条路变得很长很长，不管数有多大，只要用“一棵树对应一个间隔”的方法画下去，最后再补上一棵树，才能达到两端都栽树的结果。

（二）探索一端栽树和两端都不栽树

1.通过探索，我们得到，当两端都栽树时，棵数=间隔数+1；如果一端栽树，另一端不栽树时，那栽树的棵数与间隔数又有怎样的关系呢？（课件演示）你是怎样想的？

2.要是两端都不栽树的话，那么栽树棵数与间隔数又会是怎样的关系呢？（课件演示）

3.植树问题中有三种不同情况栽树时，就有三种不同的规律… …，老师有个好办法帮助大家记住这三种规律（用手演示）

（三）解决问题

1.通过大家的共同努力，我们总结出三种不同栽树方法中棵数与间隔数之间的关系：两端都栽树：棵数=间隔数+1；只在一端栽树：棵数=间隔数；两端都不载：棵数=间隔数-1）。

2.下面我把题改一改，看看你还会算吗？（在一条100米长的小路旁栽一排树，每隔5米栽一棵，一头栽树，一头不栽树。一共要栽多少棵树？）这道题与上面的题相比，有什么不同？自己列式计算。

3.谁能说一说你是怎么算的？怎么想的呢？（生：汇报）

4.如果在这条小路的两侧都栽树，要栽多少棵树呢？你还会算吗？是多少棵？你是怎样想的？（生：口答）

三、实践应用

师：今天我们研究的都是和植树有关的问题，这样的问题叫做“植树问题”（板书：植树问题）刚刚在“植树问题”中总结出的规律，也能解决其他与间隔有关的数学问题。

1.某小区要在80米长的小路两侧安装路灯，每隔8米装一盏路灯，两头都不装。一共安装多少盏路灯？

2.学校在16米长的教室前均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？

四、板书设计

植树问题

两端都栽树：棵数=间隔数+1

只一端栽树：棵数=间隔数

两端都不载：棵数=间隔数-1

数学广角一植树问题教材第 4 篇

　　第一课时

　　教学目标

　　1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

　　3、培养学生认真审题的好习惯。

　　重难点

　　重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

　　难点： 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。

　　教学过程

　　一、引入。

　　1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

　　2、小游戏。

　　师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几个扣。 学生动手试一试。

　　小组讨论，看一看能得出什么结论。

　　集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。

　　通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

　　3、验证。

　　学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。

　　指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。

　　4、练习。

　　同桌两人各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。 相互评价，互提建议。

　　二、新授

　　1、出示教学教材第106页例1。

　　(1)读题，理解题意。

　　(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

　　(3)学生动手试一试。

　　(4)小组看图讨论，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。

　　想法二：我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。

　　(5)猜测。

　　猜一猜，谁的思路对。

　　(6)集体反馈，发现规律。

　　经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。

　　(7)教师讲解，帮助学生理解规律。

　　因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。

　　2、尝试。

　　(1)出示例题：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？

　　(2)读题，理解题意。

　　(3)明确已知条件和所求问题。

　　(4)找寻数量间的关系。 同伴探究，并得出结论。

　　(5)独立列出算式。

　　(6)集体反馈。

　　指名板书：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的'意思。

　　3、巩固练习

　　1）有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？

　　2）学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯？

　　4）一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？

　　第二课时

　　教学目标

　　1、理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

　　2、掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

　　重难点

　　重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

　　难点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。

　　教学过程

　　一、复习

　　提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？

　　教师根据学生回答板书：棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？ 答后板书：全长=间隔长度×(棵数-1)

　　二、新授

　　今天我们继续来研究另一种植树问题。

　　1）出示教材第107页例2。

　　(1)读题，理解题意。

　　(2)投影出示教材图，帮助理解。

　　(3)分组看图讨论。

　　(4)尝试列式计算。

　　(5)集体交流。

　　教师板书：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)质疑。

　　为什么减1？(因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2？(因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论，再集体交流。

　　例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解，帮助学生理解。

　　教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

　　2）小游戏。

　　这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(一次) 请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。

　　总结：剪的次数比纸条的段数少1。

　　3）巩固练习

　　1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？

　　2、两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了 15棵。这两栋楼相距多少米？

　　3、甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌？

　　4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

　　学生独立思考小组讨论，后集体交流。 教师指导：棵数=间隔数

　　第三课时

　　教学目标

　　1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2、掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。

　　3、培养学生认真审题的学习习惯。

　　重难点

　　重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

　　难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？

　　根据学生的回忆内容，教师整理板书：

　　(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、间隔长度之间的关系：

　　全长=间隔长度×（棵数-1）

　　棵数=全长÷间隔长度+1

　　间隔长度=全长÷（棵数-1）

　　(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：

　　全长=间隔长度×棵数

　　棵数=全长÷间隔长度

　　间隔长度=全长÷棵数 (3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

　　棵数=全长÷间隔长度-1

　　间隔长度=全长÷(棵数+1)

　　2、设想。

　　你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。

　　3、谈话。

　　同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108页例3。

　　(1)引导学生审题，从图中知道哪些信息？

　　生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。

　　(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

　　师：什么是封闭图形呢？

　　学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。

　　师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？

　　生：棵数等于间隔数。 教师板书。

　　师：本题该怎么解答呢？

　　生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)

　　师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？

　　出示下图：

　　生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。

　　2、解决实际问题。

　　(1)完成教材第108页“做一做”。

　　(2)读题，理解题意。

　　(3)分析数量关系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集体交流。

　　(6)教师讲解，帮助学生理解。

　　(7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏)

　　三、巩固练习

　　1、一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？

　　2、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？

　　3、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？

　　第四课时

　　教学目标

　　1、使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。

　　2、熟练应用解决“植树问题”的方法。

　　3、培养学生研究问题的科学素养。

　　重难点

　　重点：能根据条件研究计算方法。

　　难点：熟练运用解决“植树问题”的方法。

　　教学过程

　　同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

　　1、解决实际问题。

　　四(1)班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？

　　(2)读题，理解题意。

　　(3)分小组讨论，制订方案。

　　学生动手试一试。

　　小组讨论，看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。

　　(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。

　　①共1行，每行48张。列式：(1+1)×(48+1)=98(个)

　　②共2行，每行24张。列式：(2+1)×(24+1)=75(个)

　　③共3行，每行16张。列式：(3+1)×(16+1)=68(个)

　　④共4行，每行12张。列式：(4+1)×(12+1)=65(个)

　　⑤共6行，每行8张。 列式：(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗？

　　最简单的方法是48×4=192(个)。

　　但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。

　　(5)说一说，你会选择哪种方法布置展板。

　　(6)观察算式，发现规律。

　　2、拓展。

　　(1)板书练习。

　　李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？(各层之间台阶数相同)

　　(2)理解题意。

　　(3)尝试解答。

　　(4)交流反馈。

　　(5)教师讲解，帮助学生理解。

　　讲述：我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔，所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得，18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。

　　这道题从表面看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

　　3、巩固练习

　　（1）计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树，包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米？

　　（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？

　　（3）舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人，舞蹈队外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？

　　4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。