日期:2022-01-22
这是因式分解导入教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
因式分解导入教案第 1 篇
教学目标:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教学过程:
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我们已经学过的'因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
(三)练一练:
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)试一试:
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
因式分解导入教案第 2 篇【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快:(抢答)
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)
3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)
板书课题:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?
2、因式分解与整式乘法的关系:
因式分解
结合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本(1) ,一课一练
(九)教学反思:
因式分解导入教案第 3 篇教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解导入教案第 4 篇教学目标:
1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件(小黑板)
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解。什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:
(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2—x=x(x—1),8a2b—4ab+2a=2a(4ab—2b+1)。
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y—xy+y=y(3x2—x); (2)x2—2x+3=(x—1)2+2;
(3)x2y2+2xy—1=(xy+1)(xy—1); (4)xn(x2—x+1)=xn+2—xn+1+xn。
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解。
(1) —x3z+x4y; (2) 3x(a—b)+2y(b—a);
分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b—a化成—(a—b),然后再提取公因式。
小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解。
(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a—b)n=(b—a)n(n为偶数)。
(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
(1) (2a+b)(2a—3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1—q)3+2(q—1)2
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)。即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2—9=(2x)2—32=(2x+3)(2x—3)。
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。例如:4x2—12xy+9y2=(2x)2—2·2x·3y+(3y)2=(2x—3y)2。
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2—3y2=(x+3y)(x—3y);(2)4x2—6xy+9y2=(2x—3y)2;(3)x2—2x—1=(x—1)2。
例2 把下列各式分解因式。
(1) (a+b)2—4a2;(2)1—10x+25x2;(3)(m+n)2—6(m+n)+9。
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
(1)(x2+4)2—2(x2+4)+1; (2)(x+y)2—4(x+y—1)。
综合运用
例3 分解因式。
(1)x3—2x2+x; (2) x2(x—y)+y2(y—x);
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。
小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止。
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)。
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= 。
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题。
各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1、若x2+2(m—3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A、3 B、—5 C、7 D、7或—1
2、若(2x)n—81=(4x2+9)(2x+3)(2x—3),则n的值是( )
A、2 B、4 C、6 D、8
3、分解因式:4x2—9y2= 。
4、已知x—y=1,xy=2,求x3y—2x2y2+xy3的值。
5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2—4)(x4+x2+3)+10。
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