整式的乘除经典例题

这是整式的乘除经典例题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式的乘除经典例题第 1 篇

本章的内容包括：幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解．

本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法和因式分解，它是代数运算以解决许多数学问题的重要基础．我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发．在中考中，本章是必考内容，主要考查幂的运算、乘法公式、因式分解，特别是因式分解在化简求值中的应用．

【本章重点】

整式的乘(除)法法则、乘法公式及因式分解．

【本章难点】

乘法公式的灵活运用及运用提公因式法和公式法进行因式分解．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法，如：通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．

2．体会转化思想，如：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．

3．体会数形结合思想，如：在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．

12.1　幂的运算4课时

12.2　整式的乘法3课时

12.3　乘法公式2课时

12.4　整式的除法2课时

12.5　因式分解1课时

整式的乘除经典例题第 2 篇

2．1整式(1) 教学目标 1使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 2初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 教学重点和难点 重点：单项式的定义；单项式的系数和次数 难点：单项式的系数和次数 课堂教学过程设计 一、 提出问题，引入“单项式”概念 1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段冻土地段，列车在冻土地段的行使速度可以达到 100千米/时，在非冻土地段可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时： (1)2小时能行驶多少千米？ (2)3小时呢？ (3)t小时呢？ 答案：(1)100× 2=200 (2)100× 3=300 (3)v× t=vt 2、用含有字母的式子填空 (1)若边长为a的正方形的周长为____ _，面积为___ __. (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的２.５倍，圆珠笔的单价是________元. (3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程是______千米 (4)数n的相反数是_______. 答案：(1)4a，a2； (2)ab； (3)-n 2、提出问题：以上几个代数式有什么共同特征? 引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4a表示的是数字4与字母a的.乘积；a2表示字母a与a的乘积；ab表示字母a与b的乘积；-n表示数字-1与字母n的乘积，象这样的式子我们叫做单项式，这就是我们今天所要学习的一种最简单式子————单项式. 二、新知识讲授 1、定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式 单独一个数或一个字母也叫单项式. 练习 指出下列代数式中，哪些是单项式： 2xy，-4x， a+ b， ，，m，-，-ab 此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是” 答案：2xy，-4x，，，m，-，-ab 2、单项式的系数 在刚才的练习中，单项式 2xy，-4x， ，-，m，-ab 的数字因数分别是几? 待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数 定义：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数 练习 指出以下单项式的系数： 3x2，- x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h. 在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了 本练习答案：3，-，1，-215，-1，012 3单项式的次数 以单项式- x3y2z为例，我们称“- ”为它的系数，让我们再考察一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，zx，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数 定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单页式的次数练习 指出下列单项式的次数： 3x2，- x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h. 在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意 本练习答案：2，5，3，4，3，1 三、进一步巩固新知识 1、Ｐ55 例1 2、P56练习第1题填表 学生填，对答案 四、小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 五、作业 1下列代数式中，哪些是单项式?若是单项式请指出其系数和次数abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy- a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b， πR2，3ab2 P59习题2.1的第1题 2 练习册

整式的乘除经典例题第 3 篇

　　整式乘除与因式分解

　　一.回顾知识点

　　1、主要知识回顾：

　　幂的运算性质：

　　aman=am+n(m、n为正整数)

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

　　=amn(m、n为正整数)

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.

　　(n为正整数)

　　积的乘方等于各因式乘方的积.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.

　　零指数幂的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

　　负指数幂的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整数)

　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.

　　也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的.每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

整式的乘除经典例题第 4 篇

:学习目标

1.会进行单项式除以单项式的整式除法运算。

2.理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条理的思考及表达能。

学习重点

理解单项式的除法法则，并正确应用

学习难点

正确熟练地运用单项式除法法则进行计算

学生活动

（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）