日期:2022-02-10
这是整式的乘除教案华师大,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、选择题。
《整式的运算》练习题及答案
1、下列判断中不正确的是()
①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1
③ ,-2a都是单项式 ④ +1是二次三项式
2、如果一个多项式的.次数是6次,那么这个多项式任何一项的次数()
A、都小于6B、都等于6
C、都不小于6D、都不大于6
3、下列各式中,运算正确的是()
A、 B、
C、 D、
4、下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有 ()
A、 B、
C、 D、
5 、在代数式 中,下列结论正确的是()
A、有3个单项式,2个多项式
B、有4个单项式,2个多项式
C、有5个单项式,3个多项式
D、有7个整式
6、关于 计算正确的是()
A、0B、1C、-1D、2
7、多 项 式 中,最高次项的系数和常数项分别为()
A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8
8、若关于 的积 中常数项为14,则 的值为()
A、2 B、-2C、7D、-7
9、已知 ,则 的值是()
A、9B、49C、47D、1
10、若 ,则 的值为()
A、-5B、5C、-2 D、2
二、填空题
11、 =_________。
12、若 ,则 。
13、若 是关于 的完全平方式,则 。
14、已知多项多项式 除以多项式A得商式为 ,余式为 ,则多项式A为________________。
15、把代 数式 的共同点写在横线上_______________。
16、利用_____公式可以对 进行简便运算,运算过程为:原式=_________________。
17、 。
18、 ,则P=______, =______。
三、解答题
19、计算:(1)
(2 )
( 3)
20、解方程:
21、先化简后求值: ,其中 。
参考答案
一、 选择题
1、B2、D3、D4、B5、A6、B 7、D8、B9、C10、C
二填空题
1 1、 12 、2;413、 或714、
15、(1)都是单项式(2)都含有字母 、 ;(3)次数相同
16、平方差;
17、 18、 ;
三、解答题
19、(1 )1(2) (3)
20、
21、34
一、选择题。
《整式的运算》练习题及答案
1、下列判断中不正确的是()
①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1
③ ,-2a都是单项式 ④ +1是二次三项式
2、如果一个多项式的.次数是6次,那么这个多项式任何一项的次数()
A、都小于6B、都等于6
C、都不小于6D、都不大于6
3、下列各式中,运算正确的是()
A、 B、
C、 D、
4、下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有 ()
A、 B、
C、 D、
5 、在代数式 中,下列结论正确的是()
A、有3个单项式,2个多项式
B、有4个单项式,2个多项式
C、有5个单项式,3个多项式
D、有7个整式
6、关于 计算正确的是()
A、0B、1C、-1D、2
7、多 项 式 中,最高次项的系数和常数项分别为()
A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8
8、若关于 的积 中常数项为14,则 的值为()
A、2 B、-2C、7D、-7
9、已知 ,则 的值是()
A、9B、49C、47D、1
10、若 ,则 的值为()
A、-5B、5C、-2 D、2
二、填空题
11、 =_________。
12、若 ,则 。
13、若 是关于 的完全平方式,则 。
14、已知多项多项式 除以多项式A得商式为 ,余式为 ,则多项式A为________________。
15、把代 数式 的共同点写在横线上_______________。
16、利用_____公式可以对 进行简便运算,运算过程为:原式=_________________。
17、 。
18、 ,则P=______, =______。
三、解答题
19、计算:(1)
(2 )
( 3)
20、解方程:
21、先化简后求值: ,其中 。
参考答案
一、 选择题
1、B2、D3、D4、B5、A6、B 7、D8、B9、C10、C
二填空题
1 1、 12 、2;413、 或714、
15、(1)都是单项式(2)都含有字母 、 ;(3)次数相同
16、平方差;
17、 18、 ;
三、解答题
19、(1 )1(2) (3)
20、
21、34
(2)m3·(-m)-m2·m2;
(3)-x2·(-x)4·(-x)3;
(4) (x-y)2·(y-x)3+2(x-y)·(x-y)4.
(5)[(x+y)3]2;
(6)(m4)4·m4;
(7)(a2)6-a4·a8.
(8) [(-3a2b3)3]2;
(9)(-4x3)2-[(2x)2]3;
(11)[(a+b)2]2+(a+b)4;
(12)(a2n-2)2·(an+1)3.
(14)(-ab)5÷(-ab)3;
(15)(x-y)5÷(y-x)2.
11.如果(a-1)0=1成立,那么( )
A.a≠1 B.a=0 C.a=2 D.a=0或a=2
12.(2020·太原小店区月考)计算(2 019-π)0的结果是( )
A.0 B.1 C.2 019-π D.π-2 019
13.(2020·忻州期末)2019年华为发布7 nm“鲲鹏920”计算芯片:64核心业内性能最强!7 nm也就是0.000 000 007 m,数据0.000 000 007 m可以用科学记数法表示为 m.
14.把数6.12×10-3用小数表示为( )
A.0.061 2 B.6 120 C.0.006 12 D.612 000
整式的乘除——幂的运算专题 答案
(2)m3·(-m)-m2·m2;
解:原式=-m4-m4
=-2m4.
(3)-x2·(-x)4·(-x)3;
解:原式=-x2·x4·(-x3)
=x2·x4·x3
=x9.
(4) (x-y)2·(y-x)3+2(x-y)·(x-y)4.
解:原式=-(x-y)2·(x-y)3+2(x-y)·(x-y)4
=-(x-y)5+2(x-y)5
=(x-y)5.
(5)[(x+y)3]2;
解:原式=(x+y)6.
(6)(m4)4·m4;
解:原式=m16·m4
=m20.
(7)(a2)6-a4·a8.
解:原式=a12-a12
=0.
(8) [(-3a2b3)3]2;
解:原式=[(-3)3×(a2)3×(b3)3]2
=(-27a6b9)2
=729a12b18.
(9)(-4x3)2-[(2x)2]3;
解:原式=16x6-64x6
=-48x6.
(11)[(a+b)2]2+(a+b)4;
解:原式=2(a+b)4.
(12)(a2n-2)2·(an+1)3.
解:原式=a4n-4·a3n+3=a4n-4+3n+3=a7n-1.
(14)(-ab)5÷(-ab)3;
解:原式=(-ab)2=a2b2.
(15)(x-y)5÷(y-x)2.
解:原式=(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)3.
11.如果(a-1)0=1成立,那么(A)
A.a≠1 B.a=0
C.a=2 D.a=0或a=2
12.(2020·太原小店区月考)计算(2 019-π)0的结果是(B)
A.0 B.1
C.2 019-π D.π-2 019
13.(2020·忻州期末)2019年华为发布7 nm“鲲鹏920”计算芯片:64核心业内性能最强!7 nm也就是0.000 000 007 m,数据0.000 000 007 m可以用科学记数法表示为7×10-9m.
14.把数6.12×10-3用小数表示为(C)
A.0.061 2 B.6 120
C.0.006 12 D.612 000
01
知识结构
本章知识属于中考必考内容,难度较低,单独考查时,考查内容主要包括:同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方,整式的化简等,与其他知识结合考查时,常与因式分解、分式的化简等知 识结合起来考查.
02
典例精讲
【例1】 (遵义中考)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积为(C)
A.2 cm2
B.2a cm2
C.4a cm2 D.(a2-1)cm2
【思路点拨】 由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的'面积可解决.
【方法归纳】 解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型,把实际问题转化为整式运算问题来解.
【例2】 (茂名中考)先化简,后求值:a2•a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1.
【思路点拨】 原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算,第二项利用同底数幂的除法法则计算,最后一项利用幂的乘方运算法则计算,合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.
【解答】 原 式=a6-a6+a6=a6.
当a=-1时,原式=1.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算——化简求值,涉及的知识有:同底数幂的乘、除法法则,幂的乘方以及合并同类项法则,熟练掌握各种法则是解本题的关键.
【例3】 (宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.
【思路点拨】 原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.
【解答】 原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
当a=-3时,原式=-4×(-3)+5=17.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
【例4】 利用乘法公式计算:
(1)59.6×60.4; (2)1022.
【思路点拨】 在(1)中,因为59.6+60.42=60,所以59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4),根据平方差公式即可简便计算;在(2)中,因为1022=(100+2)2,根据完全平方公式即可简便计算.
【解答】 (1)59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)=3 600-0.16=3 599.84.
(2)1022=(100+2)2=1002+400+4=10 404.
【方法归纳】 在有理数的乘法或乘方计算中,当数值不易计算时,应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算.
03
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算:a2•a4=(A)
A.a6 B.a8 C.2a6 D.a2
2.人体内某种细胞的形状可近似看作球状,它的直径是0.000 001 56 m,这个数据用科学记数法可表示为(A)
A.1.56×10-6 m B.1.56×10-5 m
C.156×10-5 m D.1.56×106 m
3.计算|-8|-(-12)0的结果是(B)
A.-7 B.7 C.712 D.9
4.(南充中考)下列运算正确的是(A)
A.3x-2x=x B.2x•3x=6x
C.(2x)2=4x D.6x÷2 x=3x
5.下列计算中,正确的是(D)
A.a0=1 B.32÷3-2=1
C.m6÷m2=m3 D.3-2=19
6.计算(-3)100×(-13)101等于(C)
A.-1 B.1 C.-13 D.13
7.下列计算错误的有(D)
①(2x+y)2=4x2+y2;
②(3b -a)2=9b2-a2;
③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2;
④(-x-y)2=x2+2xy+y2;
⑤(x-12)2=x2-2x+14.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(临沂中考)请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)•(1+x+x2+…+xn)的结果是(A)
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
9.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为(B)
A.-1 B.1 C.-4 D.4
10.已知a+b=m,ab=-4,化简( a-2)(b-2)的结果是(D)
A.6 B.2m-8
C.2m D.-2m
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A, 则A=60ab.
12.若102•10n-1=106,则n的值为5.
13.把(6×105)2的结果用科学记数法表示为3.6×1011.
14.若(x+3)(x-4)=ax2+bx+c,则a=1,b=-1,c=-12.
15.一个长方形的面积是(x2-9)平方米,其长为(x+3)米,用含有x的整式表示它的宽为(x-3)米.
三、解答题(共50分)
16.(10分)计算:
(1)(x+5)(x-5)-x(x+25);
解:原式=x2-25-x2-25x
=-25-25x.
(2)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy.
解:原式=x2-2xy+y2-2xy+y2
=x2-4xy+2y2.
17.利用乘法公式计算:
(1)51×49;
解:原式=(50+1)×(50-1)
=2 500-1
=2 499.
(2)1 9992.
解:原式=(2 000-1)2
=2 0002-4 000+1
=3 996 001.
18.(10分)小操找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长为a厘米,宽为b厘米,厚为c厘米,小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米.问小操应在挂历 纸上剪下一块多大面积的长方形?
解:需要在挂历纸上剪下一块长为(2b+c+4)厘米,宽为(a+4)厘米的长方形.
所以面积为(2b+c+4)•(a+4)
=2ab+ac+4a+8b+4c+16(平方厘米).
19.(8分)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正确的计 算结果是(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
20.(10分)数学课上,老师出了这样一道题:先化简,再求值:(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2,其中xy=2 017.小亮一看,题中没有给出x和y的值,只给出了xy的值,所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.
解:不正确.理由如下:
因为(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2
=4x2-y2-4x2+4xy-y2+2y2
=4xy.
所以,当xy=2 017时,原式=4×2 017=8 068.
21.(14分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数 由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面 的规律,写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
解:(1)(a+b)5=a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
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