整式的乘除教案北师大

这是整式的乘除教案北师大，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式的乘除教案北师大第 1 篇

　　01

　　知识结构

　　本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知 识结合起来考查.

　　02

　　典例精讲

　　【例1】　(遵义中考)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为(C)

　　A.2 cm2

　　

　　

　　　B.2a cm2

　　C.4a cm2 D.(a2-1)cm2

　　【思路点拨】　由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的'面积可解决.

　　【方法归纳】　解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式运算问题来解.

　　【例2】　(茂名中考)先化简，后求值：a2•a4-a8÷a2+(a3)2，其中a=-1.

　　【思路点拨】　原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.

　　【解答】　原 式=a6-a6+a6=a6.

　　当a=-1时，原式=1.

　　【方法归纳】　此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握各种法则是解本题的关键.

　　【例3】　(宁波中考)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.

　　【思路点拨】　原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.

　　【解答】　原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.

　　当a=-3时，原式=-4×(-3)+5=17.

　　【方法归纳】　此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

　　【例4】　利用乘法公式计算：

　　(1)59.6×60.4;　(2)1022.

　　【思路点拨】　在(1)中，因为59.6+60.42=60，所以59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)，根据平方差公式即可简便计算;在(2)中，因为1022=(100+2)2，根据完全平方公式即可简便计算.

　　【解答】　(1)59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)=3 600-0.16=3 599.84.

　　(2)1022=(100+2)2=1002+400+4=10 404.

　　【方法归纳】　在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算.

　　03

　　整合集训

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.计算：a2•a4=(A)

　　A.a6 B.a8 C.2a6 D.a2

　　2.人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.000 001 56 m，这个数据用科学记数法可表示为(A)

　　A.1.56×10-6 m B.1.56×10-5 m

　　C.156×10-5 m D.1.56×106 m

　　3.计算|-8|-(-12)0的结果是(B)

　　A.-7 B.7 C.712 D.9

　　4.(南充中考)下列运算正确的是(A)

　　A.3x-2x=x B.2x•3x=6x

　　C.(2x)2=4x D.6x÷2 x=3x

　　5.下列计算中，正确的是(D)

　　A.a0=1 B.32÷3-2=1

　　C.m6÷m2=m3 D.3-2=19

　　6.计算(-3)100×(-13)101等于(C)

　　A.-1 B.1 C.-13 D.13

　　7.下列计算错误的有(D)

　　①(2x+y)2=4x2+y2;

　　②(3b -a)2=9b2-a2;

　　③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2;

　　④(-x-y)2=x2+2xy+y2;

　　⑤(x-12)2=x2-2x+14.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　8.(临沂中考)请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)•(1+x+x2+…+xn)的结果是(A)

　　A.1-xn+1 B.1+xn+1

　　C.1-xn D.1+xn

　　9.若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为(B)

　　A.-1 B.1 C.-4 D.4

　　10.已知a+b=m，ab=-4，化简( a-2)(b-2)的结果是(D)

　　A.6 B.2m-8

　　C.2m D.-2m

　　二、填空题(每小题4分，共20分)

　　11.若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A， 则A=60ab.

　　12.若102•10n-1=106，则n的值为5.

　　13.把(6×105)2的结果用科学记数法表示为3.6×1011.

　　14.若(x+3)(x-4)=ax2+bx+c，则a=1，b=-1，c=-12.

　　15.一个长方形的面积是(x2-9)平方米，其长为(x+3)米，用含有x的整式表示它的宽为(x-3)米.

　　三、解答题(共50分)

　　16.(10分)计算：

　　(1)(x+5)(x-5)-x(x+25);

　　解：原式=x2-25-x2-25x

　　=-25-25x.

　　(2)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy.

　　解：原式=x2-2xy+y2-2xy+y2

　　=x2-4xy+2y2.

　　17.利用乘法公式计算：

　　(1)51×49;

　　解：原式=(50+1)×(50-1)

　　=2 500-1

　　=2 499.

　　(2)1 9992.

　　解：原式=(2 000-1)2

　　=2 0002-4 000+1

　　=3 996 001.

　　18.(10分)小操找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米.问小操应在挂历 纸上剪下一块多大面积的长方形?

　　解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b+c+4)厘米，宽为(a+4)厘米的长方形.

　　所以面积为(2b+c+4)•(a+4)

　　=2ab+ac+4a+8b+4c+16(平方厘米).

　　19.(8分)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少?

　　解：这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1，

　　正确的计 算结果是(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.

　　20.(10分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2，其中xy=2 017.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.

　　解：不正确.理由如下：

　　因为(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2

　　=4x2-y2-4x2+4xy-y2+2y2

　　=4xy.

　　所以，当xy=2 017时，原式=4×2 017=8 068.

　　21.(14分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数 由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.

　　(1)根据上面 的规律，写出(a+b)5的展开式;

　　(2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.

　　解：(1)(a+b)5=a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

　　(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.

整式的乘除教案北师大第 2 篇

　　一、选择题。

　　1、下列判断中不正确的是()

　　①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1

　　③ ，-2a都是单项式 ④ +1是二次三项式

　　2、如果一个多项式的.次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()

　　A、都小于6B、都等于6

　　C、都不小于6D、都不大于6

　　3、下列各式中，运算正确的是()

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ()

　　A、 B、

　　C、 D、

　　5 、在代数式 中，下列结论正确的是()

　　A、有3个单项式，2个多项式

　　B、有4个单项式，2个多项式

　　C、有5个单项式，3个多项式

　　D、有7个整式

　　6、关于 计算正确的是()

　　A、0B、1C、-1D、2

　　7、多 项 式 中，最高次项的系数和常数项分别为()

　　A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8

　　8、若关于 的积 中常数项为14，则 的值为()

　　A、2 B、-2C、7D、-7

　　9、已知 ，则 的值是()

　　A、9B、49C、47D、1

　　10、若 ，则 的值为()

　　A、-5B、5C、-2 D、2

　　二、填空题

　　11、 =_________。

　　12、若 ，则 。

　　13、若 是关于 的完全平方式，则 。

　　14、已知多项多项式 除以多项式A得商式为 ，余式为 ，则多项式A为________________。

　　15、把代 数式 的共同点写在横线上_______________。

　　16、利用_____公式可以对 进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

　　17、 。

　　18、 ，则P=______， =______。

　　三、解答题

　　19、计算：(1)

　　(2 )

　　( 3)

　　20、解方程：

　　21、先化简后求值： ，其中 。

　　参考答案

　　一、 选择题

　　1、B2、D3、D4、B5、A6、B 7、D8、B9、C10、C

　　二填空题

　　1 1、 12 、2;413、 或714、

　　15、(1)都是单项式(2)都含有字母 、 ;(3)次数相同

　　16、平方差;

　　17、 18、 ;

　　三、解答题

　　19、(1 )1(2) (3)

　　20、

　　21、34

整式的乘除教案北师大第 3 篇

(2)m3·(－m)－m2·m2；

(3)－x2·(－x)4·(－x)3；

(4) (x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4.

(5)[(x＋y)3]2；

(6)(m4)4·m4；

(7)(a2)6－a4·a8.

(8) [(－3a2b3)3]2；

(9)(－4x3)2－[(2x)2]3；

(11)[(a＋b)2]2＋(a＋b)4；

(12)(a2n－2)2·(an＋1)3.

(14)(－ab)5÷(－ab)3；

(15)(x－y)5÷(y－x)2.

11.如果(a－1)0＝1成立，那么( )

A.a≠1 B.a＝0 C.a＝2 D.a＝0或a＝2

12.(2020·太原小店区月考)计算(2 019－π)0的结果是( )

A.0 B.1 C.2 019－π D.π－2 019

13.(2020·忻州期末)2019年华为发布7 nm“鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！7 nm也就是0.000 000 007 m，数据0.000 000 007 m可以用科学记数法表示为 m.

14.把数6.12×10－3用小数表示为( )

A.0.061 2 B.6 120 C.0.006 12 D.612 000

整式的乘除——幂的运算专题 答案

(2)m3·(－m)－m2·m2；

解：原式＝－m4－m4

＝－2m4.

(3)－x2·(－x)4·(－x)3；

解：原式＝－x2·x4·(－x3)

＝x2·x4·x3

＝x9.

(4) (x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4.

解：原式＝－(x－y)2·(x－y)3＋2(x－y)·(x－y)4

＝－(x－y)5＋2(x－y)5

＝(x－y)5.

(5)[(x＋y)3]2；

解：原式＝(x＋y)6.

(6)(m4)4·m4；

解：原式＝m16·m4

＝m20.

(7)(a2)6－a4·a8.

解：原式＝a12－a12

＝0.

(8) [(－3a2b3)3]2；

解：原式＝[(－3)3×(a2)3×(b3)3]2

＝(－27a6b9)2

＝729a12b18.

(9)(－4x3)2－[(2x)2]3；

解：原式＝16x6－64x6

＝－48x6.

(11)[(a＋b)2]2＋(a＋b)4；

解：原式＝2(a＋b)4.

(12)(a2n－2)2·(an＋1)3.

解：原式＝a4n－4·a3n＋3＝a4n－4＋3n＋3＝a7n－1.

(14)(－ab)5÷(－ab)3；

解：原式＝(－ab)2＝a2b2.

(15)(x－y)5÷(y－x)2.

解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2

＝(x－y)3.

11.如果(a－1)0＝1成立，那么(A)

A.a≠1 B.a＝0

C.a＝2 D.a＝0或a＝2

12.(2020·太原小店区月考)计算(2 019－π)0的结果是(B)

A.0 B.1

C.2 019－π D.π－2 019

13.(2020·忻州期末)2019年华为发布7 nm“鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！7 nm也就是0.000 000 007 m，数据0.000 000 007 m可以用科学记数法表示为7×10－9m.

14.把数6.12×10－3用小数表示为(C)

A.0.061 2 B.6 120

C.0.006 12 D.612 000

整式的乘除教案北师大第 4 篇

　　一、选择题。

　　1、下列判断中不正确的是()

　　①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1

　　③ ，-2a都是单项式 ④ +1是二次三项式

　　2、如果一个多项式的.次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()

　　A、都小于6B、都等于6

　　C、都不小于6D、都不大于6

　　3、下列各式中，运算正确的是()

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ()

　　A、 B、

　　C、 D、

　　5 、在代数式 中，下列结论正确的是()

　　A、有3个单项式，2个多项式

　　B、有4个单项式，2个多项式

　　C、有5个单项式，3个多项式

　　D、有7个整式

　　6、关于 计算正确的是()

　　A、0B、1C、-1D、2

　　7、多 项 式 中，最高次项的系数和常数项分别为()

　　A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8

　　8、若关于 的积 中常数项为14，则 的值为()

　　A、2 B、-2C、7D、-7

　　9、已知 ，则 的值是()

　　A、9B、49C、47D、1

　　10、若 ，则 的值为()

　　A、-5B、5C、-2 D、2

　　二、填空题

　　11、 =_________。

　　12、若 ，则 。

　　13、若 是关于 的完全平方式，则 。

　　14、已知多项多项式 除以多项式A得商式为 ，余式为 ，则多项式A为________________。

　　15、把代 数式 的共同点写在横线上_______________。

　　16、利用_____公式可以对 进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

　　17、 。

　　18、 ，则P=______， =______。

　　三、解答题

　　19、计算：(1)

　　(2 )

　　( 3)

　　20、解方程：

　　21、先化简后求值： ，其中 。

　　参考答案

　　一、 选择题

　　1、B2、D3、D4、B5、A6、B 7、D8、B9、C10、C

　　二填空题

　　1 1、 12 、2;413、 或714、

　　15、(1)都是单项式(2)都含有字母 、 ;(3)次数相同

　　16、平方差;

　　17、 18、 ;

　　三、解答题

　　19、(1 )1(2) (3)

　　20、

　　21、34