无理数的定义

这是无理数的定义，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

无理数的定义第 1 篇

有理数的定义

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

有理数和无理数的区别

(1)性质的区别：

有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数。

无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

(2)结构的区别：

有理数是整数和分数的统称。

无理数是所有不是有理数的实数。

(3)范围区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

无理数的定义第 2 篇

什么是有理数

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的）所以：-1是负整数，它是有理数。

无理数是什么意思

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

无理数的定义第 3 篇

什么是有理数

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的）所以：-1是负整数，它是有理数。

无理数是什么意思

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

无理数的定义第 4 篇

宋阿丽“无理数”这节课的教学没有完成本节任务。铃声响过，我刚说了句：今天我们学习无理数，------学生就迫不及待地提出疑问“老师， 11是有理数。”对于刚接触无理数的初二学生来说，提出这样的问题我能理解。于是，我接着学生的问题说“今天，我们就来研究一下 11　是不是有理数”。“那么同学们说 11是有理数，你们的依据是什么呢？”没想到，学生呼地从座位上站起来，拿着计算器说：“老师，你看计算器计算的结果就是有理数。”此时，不少同学开始拿出计算器验证这位同学的说法。一瞬间，计算器的结果验证了学生的说法是正确的，而老师的观点错误。时间在一分一秒的过去，我再不想出办法说服学生，将无法进行新课。于是，我分析说：计算器只是保存了小数点后面八位数字，其余的小数用四舍五入法省略。本以为这样的解析学生很能理解，没想到学生态度坚决地说，老师不对，我们把这个小数平方后仍然得11。我们用计算器试一试吧！ 11 =3.31662479 但是这个结果是个有限小数，而3.31662479的平方结果的确是11。我先带领学生重新回顾了有理数和无理数的定义，但是计算无理数的小数位数，课程是安排在下一节，看着学生期待的眼神，我有了一个大胆的想法。学生的问题把我原先的课堂设计打乱，跟着学生的思路，我们开始计算 11 =？-----首先我和学生分析了3＜ 11 ＜4，然后，引导学生从3.32=10.89开始计算，当我们计算到一个小数的平方为10.99998时，我继续引导学生分析：大家看，这个平方数越来越接近11，后面的计算结果应该是10.99999。开始有学生倾向于我的看法，但仍然有学生坚持己见。我怕影响到学生探求知识的积极性，放下急燥的心情继续计算。----- 终于，？2=10.99999，计算器出现了我刚刚猜想的结果10.99999。学生的脸上露出了信服的神色。紧接着我耐心的带领学生分析了有理数和无理数的特点，使学生加深了对他们的认识，而下课的铃声也在此时响了起来。 我与学生面面相觑，但从学生的神色我看到了这节课的成功。学生为求真知而不懈探求的精神是这一节课意外的收获。新课程强调，教材内容的组织应多样、生动，有利于学生探究；在教学过程中强调教师应与学生互动、共同发展，注重培养学生的自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生主动地学习。同时在教育上，教师面对的是一群幼稚无邪、天真活泼的学生，他们在学习中从无知到有知，从消极到积极，从无兴趣到有兴趣，从被动到主动，从被迫学（“要我学”）到自愿学（“我要学”），变外在的学习动机为内在的学习动机。而学生的学习大部分是在课堂上度过的，“课堂教学是主渠道”。这要求我们教师要创造和谐融洽的课堂气氛。允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。质疑问难是学生自主学习的重要表现，面对各种问题，关键在于教师实事求是、循循善诱的态度。叶圣陶说："上课是教师与学生的共同工作，而共同工作的方式该如寻常集会那样讨论，教师仿佛是集会主席。"讨论是为了解决问题，集思广益。而这堂课我尊重了学生提出的问题，有效的调动了学生的积极主动性，起到了良好的课堂效果。看到学生自己求知得到结论的得意神情，我内心倍感欣慰。

争鸣探索