有理数与无理数教案

这是有理数与无理数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数与无理数教案第 1 篇

　　学习目标：1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

　　2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。

　　教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.

　　教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

　　教学过程：

　　一.自主学习(导学部分)

　　1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

　　在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如：5，-4,0……可以吗?可以!如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“mn(m、n是整数，n≠0)”的数叫做有理数;

　　2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗?有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗?它们是有理数吗?0.3=，-3.11=，它们是有理数。请将1/3，4/15，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....这些是什么小数?循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数!循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读

　　二.合作、探究、展示

　　有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.

　　1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

　　(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件?

　　(2)a可能是整数吗?说说你的理由。

　　(3)a可能是分数吗?说说你的理由

　　(1)a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

　　(2)“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。

　　(3)因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的'两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。

　　在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成mn的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

　　2、算一算：

　　边长a面积S

　　1

　　1.4

　　1.41

　　1.414

　　1.4142

　　(1)a肯定比1大而比2小，可以表示为1

　　a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

　　(2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)

　　b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.

　　除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

　　3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

　　(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三.巩固练习

　　1.判断题.(1)无理数都是无限小数.(2)无限小数都是无理数.

　　(3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理数的和是无理数.

　　2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，-23，227，49，-0.55，8，1.1212212221…(相邻两个1之间依次多一个2)，0.2111，999

　　正数集合：{ …｝;负数集合：{ …｝;

　　有理数集合：{ …｝;无理数集合：{ …}.

　　3.以下各正方形的边长是无理数的是()

　　(A)面积为25的正方形;(B)面积为16的正方形;(C)面积为3的正方形;(D)面积为1.44的正方形.

　　四.课堂小结

　　1.什么叫无理数?2.数的分类?3.如何判定一个数是无理数还是有理数.

　　五.布置作业P17/1P60/1

　　六.预习指导

有理数与无理数教案第 2 篇

恰好对这节课的上法有思考，正好出去学习有机会听了这节课，很是高兴。课堂情境设计的相对简单，其实初一的学生的知识还比较少，所以简单回顾恰到好处，然后利用书上的定义引入有理数---可以用分数表示的数叫做有理数，因为平时分数和整数学生一暮了然，所以主要放在了探索循环小数的上面，而课堂的设置不像课本上的设计，完全就是到过来，课本上是学生探讨有限小数和无线循环小数是不是能化成分数，而这节课的设计是给出各个分数，让学生化成小数的形式，这样的设计使课堂的难度大大的降低了，而学生的理解也深刻了，因为反复写了很多例子，所以在学生的头脑中，什么样的数是有理数也很清楚了，然后老师请同学对什么样的数是无理数做了总结，学生也总结的很到位。

有理数与无理数教案第 3 篇

教学内容：2.2有理数与无理数

授课班级： 备课人：

备课时间：

教学过程:

一、板书课题

同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数

二、复习巩固

练习：

1、

2、判断：

一个数，不是正数，就是负数

非负数就是负数

0是正数，也是整数

-3.2是分数

3、把下列各数分别填在相应的的集合里：（13分） 12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+12 37

正数集合{ ......} 负数集合{ ......} 正整数集合{ ......} 整数集合{ ......} 分数集合{ ......}

4、向东4千米记为+4千米，那么-8千米表示 如果高于海平面20千米记为+20千米，则低于海平面18千米记为

二、自学指导

请同学们认真看课本第15—16页内容，思考：

1、什么是有理数？什么是无理数？

2、你学过哪些无理数? 举出例子 3、有理数的分类

5分钟后看谁掌握得最好。

三、学生自学、交流

1、学生按自学指导看书，教师巡视。2、小组交流学习心得

3、你还有哪些问题呢？

四、自学反馈

（一）、有理数的概念

例1 下列说法正确的是（ ）

A 、整数集合中仅包括正整数和负整数

B 、零是正整数 C 、分数都是有理数 D 、正数都是有理数

练习：下旬说法中，不正确的是（ ）

A 、有最小的正整数，没有最小的负整数

B 、若一个数是整数，则它一定是有理数

C 、0是整数，也是有理数

D 、非负数就是正数

（二）无理数的概念

例2：下列数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6 ,(5)22，（6）4， 7

1（7）0，（8）-，（9）1.2022002..... （每两个2之间的0的个数依次多1）。 3

其中无理数是 ，整数是 ，负分数是 ，（填序号）

练习：1、请把下列各数填入相应的集合中： 223-，π/5，0，3.14，-5，-7，7.152551...... 75

整数集合：{ ...} 分数集合{ ...}

无理数集合{ ...}

222、下列各数：0.123 ，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002...... 若其中无理数7

的个数为x ，整数个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z的值是多少？

3、课本第17页练一练1

（三）有理数的分类

例1 把下列各数填在相应集合的大括号内：

14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/4 35

整数集合：{ ...} 分数集合{ ...}

非负有理数集合：{ ...} 正有理数集合{ ...} 负有理数集合：{ ...}

练习：把下列各数填在相应的括号内：

174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10 513

自然数集合：{ ...} 整数数集合{ ...} 负数集合：{ ...} 正分数集合{ ...}

正有理数集合：{ ...}

五、本课小结

六、布置作业：学习指导第7-8页

教后反思：

2.2有理数与无理数达标测试

姓名： 得分：

一、选择题（每题5分，共40分）

1、关于数0，下列说法正确的是（ ）

A 、0是正数 B 、0是负数 C 、0是整数 D 、0是最小的数

2、下列说法正确的是（ ）

A 、整数包括正整数和负整数 B 、0是整数但不是正数

C 、正数、负数、0统称为有理数 D 、非负有理数是指正有理数

3、检查商店出售的袋装糖果，糖果加袋按规定标准重量为503克，一袋糖果重量为504无，记作+1克，如果一袋糖果的重量记为-2克，那么这袋糖果的重量为（ ）

A 、500克 B 、501克 C 、502克 D 、503克

124、下列一组数：-8，2.6，-3，3，-5.7，-π/10中负分数有（ ）个 33

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2225、、8、1.414、π、3、1.2020020002... ，有理数的个数是（ ） 73

A 、2 B 、3 C 、4 D 、以上都不对

6、下列说法正确的是（ ）

A 、非负有理数就是正有理数

B 、零表示没有，不是自然数

C 、无限小数一定是无理数

D 、整数和分数都是有理数

17、给出下列说法：（1）0是整数 （2）-2是负分数；（3）4.2不是正数；（4）3

自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数，其中正确的有（ ）个

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

8、下列说法正确的有（ ）

（1）整数就是正整数和负整数 （2）零是整数，但不是自然数

（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数谅是分数；

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

二、填空题（每空2分，共28分）

9、整数和

10、请写出二个无理数： ；

11、某洗衣粉袋子写着200g ±3g ，说明标准质量为，质量最多是 ，质量最少时，低于标准质量 ；

112、在下列各数中：3，-4，π，2.45，0，-，整数有 ，分数有 ，3

非负数有 ；

13、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3...... 根据这个规律，那么第2010个数是 ；

14、仔细观察下列各数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8...... 其中第200个数应为 ，第2011个为 ；

15、中午12时，水位低于标准水位0.5米记作-0.5米，下午1是水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则下午1是的水位可记录为 ，下午5时的水位可记录为 ，下午5时的水位比中午12时的水位高 米；

三、把下列各数分别填在相应的集合里：（以下每题8分） 122-3，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，0.9191191119...+6，-4π 37

负有理数集合：{ ...} 正整数集合{ ...} 整数集合：{ ...} 分数数集合{ ...} 非负有理数集合：{ ...} 无理数集合{ ...}

四、小明同学把2011年春节自己得到的压岁钱记了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看电影花了30元，记作-30元，买文具花去80元，记作-80元，则他的账上余额还有多少元？

五、有只小虫从点A 出发在一条直线上来回爬行，下面是它爬行的情况：先向右爬行3cm ，再向左爬行1cm ，接着又向右爬行5cm ，然后再向左爬行了3cm ，再向左爬行7cm ，又向右爬行3cm ，最后又向左爬行了10cm

（1）用正、负数表示小虫向右或向左爬行的路程

（2）猜测一下，小虫最后的位置离出发点A 有多远？方向在起点A 的左方还是右方呢？

六、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第101个数，第2010个数是什么吗？

（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，...

1111(2)-1，，-3，，-5，，-7，， ， ， ，... 2468

有理数与无理数教案第 4 篇

　　无理数是无限不循环小数吗？

　　无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

　　无理数与有理数的区别

　　（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

　　（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能.

　　无理数的四则运算

　　无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

　　无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

　　无理数加（减）有理数一定是无理数。

　　无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

　　无理数的定义：

　　在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。