有理数教案华东师大版

这是有理数教案华东师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数教案华东师大版第 1 篇

一、 教材分析有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。由于有理数的加法是有理数运算的开始，因而它是时一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。本节课的重点是有理数的加法法则，理由是：(1)要熟练地进行有理数的加法运算，就得深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握得越好。(2)有理数的加法作为基本运算，在今后的各种运算中有着广泛的应用。本课的教学难点是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。以求突破这一难点。二、教学目的的确定1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。以上教学目的是从知识教学、技能训练和能力培养三个方面，根据《教学大纲》中关于“有理数加法”的教学要求，和加强“双基”教学的要求，以及培养学生良好的个性品质等要求而确定的。三、教学方法的选择引导发现法和直观演示法引导发现法属于启发式教学，是通过教师的引导，启发调动学生的学习积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学的全过程来，通过自己的努力，发现规律、总结出法则。它符合教学论中自学性和积极性、教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则。另外，在教学中，还运用电教手段进行直观演示，动态演示出物体在一直线上两次运动的结果，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做可激发学生的学习兴趣，注意力也容易集中，符合教学论中直观性和可接受性原则。这就是说，要从感性和理性两个方面入手来提高学生的素质和能力。四、学法指导通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。通过观察实例，让每个学生都 动口、动脑、动手，积极思考，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。五、课堂教学程序1.类比联想，提出问题2.直观演示，归纳法则3.应用举例，变式练习，解决问题4.反馈练习学生对所学法则到底掌握了多少呢?为了检测学生对本课教学目的完成情况，进一步加强法则的应用训练，我设计了反馈练习，针对学生的解答情况：若出现问题，准备采以措施及时弥补和调整;若学生解答顺利，可再给学生出一些补充练习题。5.归纳小结为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想。(1)本节所学习的主要内容;(2)有理数的加当选法则在应用时应注意的问题;(3)本节课涉及的数学思想方法主要有哪些?

有理数教案华东师大版第 2 篇

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算．

数学思考

有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力及口头表达的能力．

解决问题

理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．

情感态度

渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；

让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．

重点

有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．

难点

异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

问题1 走路问题

问题2 分析两个有理数相加的情况

问题3 分别对各种情况进行分析

问题4 计算

问题5 解决下列问题

问题6 计算

小结作业

创设情景，引入本节要研究的问题．（ppt应用）

探索新知，主体探究，导出法则．（ppt应用）

培养学生分类的思想以及探索精神．（ppt应用）

巩固法则．

（ppt应用）

探索运算律．

应用迁移、巩固提高．（使用实物投影）

巩固新知．

教学过程设计

一、创设情景，引入本节要研究的问题

问题1：“我从学校出发沿某条路向东走 米，再继续向东走 米，那么两次我一共向东走了多少米?”

学生活动设计：这里 都表示有理数，这显然是求两数 之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题.

二、探索新知，主体探究，导出法则

问题2：既然 均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零.同学思考一下： 的符号可能有几种情况?

学生活动设计：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0;

教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走 米”的含义.(用课件演示)为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正.

问题3：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论?你能发现有理数的加法法则吗?

学生活动设计：

同桌小组合作，主体探究，自主归纳;学生经过思考，可能会有以下结果(若没有讨论完整教师作适当提示).

情况1.若 同为正数：不妨设 ，用数轴表示如图：(有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米，写出算式就是：

(+20)+(+15)=+35

o

B

A

20

15

35

情况2.若 同为负数：不妨设 ，这时应怎样用数轴表示?(学生画数轴)这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米.即：

情况3.若 一正一负：不妨设 .请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义.(如图)(实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米.我实际是向东走了5米)即：

情况4.若 呢?这时问题的实际意义是什么?怎样用数轴来表示?(同学操作)结果：

情况5.若 时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

情况6.若 时，这时问题的实际意义又是什么?

结果：

情况7.若 时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

情况8.若 时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：

(1)同号的情况： ;

.

(2)异号的情况： ;

;

;

.

(3)有零的情况： ;

.

同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完善化，必要时教师进行点拨：

有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加时：

（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；

3、一个数与0的和仍得这个数.

巩固练习：

计算：(先口述运用法则的过程，然后说出计算结果)从计算的过程看，你有什么发现?

(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;

(5) ; (6) ; (7) ; (8) .

归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值.

三、法则应用、主体反馈

问题4：计算下列各题：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) .

学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论.

四、体验探索、发现运算率

问题5： 解决下列问题：

体验1：请你任意取两个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么?

□+○ ○+□

学生活动设计：

学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有□+○=○+□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立

体验2：请你任意取三个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么?

(□+○)+◇ □+(○+◇)

学生活动设计：

学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有(□+○)+◇=□+(○+◇)，即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).

五、应用迁移、巩固提高

问题6： 解决下列问题.

1.计算下列各式.

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).

学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用.

(1)中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可;(2)中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加;(3)运用运算律先把前三项相加、后两项相加;(4)运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加.

〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.

归纳：运算律可以使运算简便(原因是它改变了运算顺序)

2.工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表(单位：千克)

袋号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

重量

201

204

199

197

203

200

201

202

198

197

袋号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

重量

196

172

198

203

200

202

201

199

197

205

已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克?

学生活动设计：

第一步：列出误差表(单位：千克)

袋号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

误差值

1

4

-1

-3

3

0

1

2

-2

-3

袋号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

误差值

-4

-28

-2

3

0

2

1

-1

-3

5

注意观察误差值有无互为相反数?所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：

=

于是误差总量是不足25千克.

〔解答〕略.

3.一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下(单位m)：-8，7，-3，9，-6，-4，10.

(1)乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边;

(2) 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离.

学生活动设计：

学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于(1)求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了.

〔解答〕

(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出发点的北边;

(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;

所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米.

六、小结与作业

小结：

1.加法法则(主要是异号两数相加);

2.加法运算律.

作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题.

有理数教案华东师大版第 3 篇

　　【教学目标】

　　1.理解有理数加法的实际意义;

　　2.会作简单的加法计算;

　　3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.

　　【对话探索设计】

　　〖探索1〗

　　(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?

　　(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?

　　(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?

　　(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?

　　(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?

　　〖探索2〗

　　如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的'结果是什么?

　　假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.

　　在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?

　　〖小游戏〗

　　(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?

　　〖练习〗

　　1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!),两天一共向上攀登多少米?

　　2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?

　　〖补充作业〗

　　1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):

　　(1)温度由下降;(2)仓库原有化肥200t,又运进-120t;

　　(3)标准重量是,超过标准重量;(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.

　　2.借助数轴用加法计算:

　　(1)前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?

　　(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是多少?

　　3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?

有理数教案华东师大版第 4 篇

　　教学目标

　　知识与技能：

　　熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。

　　过程与方法：

　　1．借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；

　　2．经历减法化成加法的过程，体验、熟悉 的思想方法，提高思维品质。

　　情感态度价值观：

　　4．通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。

　　教学重、难点

　　重点：有理数减法法则和运算

　　难点及突破：有理数减法法则的推导

　　教学用具

　　多媒体

　　教学过程设计

　　一、导入

　　我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算？

　　生：减法

　　师：今天我们一起来学习有理数的减法！

　　二、一起研究

　　下表是中央气象台发布的`2003年1月28日天气预报中部分城市的和最低气温统计表

　　城市/°C最低气温/°C

　　昆明92

　　杭州6－2

　　北京－2－12

　　温差怎么表示？（温差=－最低气温）

　　1．那么怎么表示这一天的温差呢？学生填表回答

　　城市表示温差的算式观察到的温差/°C

　　昆明9－27

　　杭州

　　北京

　　结论：昆明的温差可表示成9－2=7°C

　　杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C

　　北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C

　　2．现在我们来看这样一组算式，填空：

　　9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.

　　3．比较：9－2=7 9+（－2）=7

　　6－（－2）=8 6+2=8

　　－2－（－12）=10 －2+（+12）=10

　　思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。

　　怎样把加法转化为减法运算？

　　法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　4．对于6－（－2）=8，我们可以这样成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解释第三个问题中各个算式表示的实际意义么？

　　例1（略）

　　注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号

　　例2 （略）

　　三、练习：

　　P28 1、2

　　四、小结

　　1．理解有理数减法运算的法则。

　　2．熟悉有理数减法运算的两个步骤

　　3．有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。

　　五、板书设计

　　1.6 有理数减法

　　1．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

　　a－b=a+(－b)

　　2．例