梯形面积计算的推导教案

这是梯形面积计算的推导教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

梯形面积计算的推导教案第 1 篇

　教学目标

　　1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

　　2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

　　教学重难点

　　教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。

　　教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　　教学过程

　　一、复习引入，知识铺垫

　　计算下面各图形的面积：

　　全班核对答案。

　　教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?

　　教师：它们之间有什么联系呢?

　　因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。

　　【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。

　　二、探究梯形面积的计算公式

　　1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。

　　教师：同学们在图中发现了什么?

　　教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?

　　教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

　　2.动手操作。

　　(1)选择合适的材料，进行操作。(同桌合作)

　　(2)反馈交流。

　　让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

　　预设：

　　① 数方格;

　　② 拼摆，转化成平行四边形;

　　③ 割，转化成两个三角形;

　　④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形;

　　⑤ 割，转化成长方形和两个三角形;

　　⑥ 割补法，转化成平行四边形。

　　【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。

　　3.公式推导。

　　(1)教师：

　　方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，

　　方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。

　　先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系?

　　学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

　　学生边说，教师边课件演示。

　　逐步完成板书：

　　教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：(板书)。

　　(2)教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

　　学生：三角形1的底就是梯形的上底，...

梯形面积计算的推导教案第 2 篇

　一、教材分析

五年级数学《梯形的面积》教学设计

　　“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。

　　二、教学目标

　　1、知识技能目标

　　通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。

　　2、过程方法目标

　　通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。

　　3、情感态度价值观目标

　　使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。

　　三、教学重点

　　理解并掌握梯形面积计算公式。

　　四、教学难点

　　理解梯形面积公式的推导过程。

　　五、学具教具准备

　　梯形纸片、小剪刀、多媒体课件

　　六、教学过程

　　（一）我们来回顾

　　1、动画引入：生动的动画小金鱼

　　图中有哪些几何图形？你知道哪些图形的面积公式？

　　2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。

　　生1：探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的'宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底×高。

　　生2：探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

　　（二）我们来探究

　　1、情景导入

　　车窗玻璃是梯形的，你会计算车窗玻璃的面积吗？

　　2、自主探究

　　摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　（三）我们来交流

　　1、小组交流

　　2、全班汇报展示

　　演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程

　　A组汇报展示：我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（操作演示），这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到：

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　同学们有没有问题？

　　生问：为什么要除以2？

　　A组同学解疑：因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即（上底+下底）×高，求一个梯形就要除以2。

　　B组汇报展示：我们小组是把一个梯形沿对角线剪成两个三角形（操作演示），它们的面积分别是“上底×高÷2”和“下底×高÷2”，所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。

　　C组汇报展示：我们吓阻是把一个梯形剪成一个平行四边形和三角形一个（操作演示），它们的面积分别是“（下底-上底）×高”和“上底×高÷2”，所以梯形的面积=（下底-上底）×高+上底×高÷2。

　　D组汇报展示：我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四边形(操作演示)这个平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高等于梯形的高的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

　　……

　　师：同学们真棒！用这么多的方法求出了梯形的面积，再一起把这些方法梳理一下（课件展示不同方法的推导过程）。

　　概括梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，如果用s表示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，那么s=（a+b）×h÷2。

　　注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学问题的魅力和乐趣。

　　3、概括梯形面积计算公式

　　（四）我们来解决

　　1、求三峡水电站横截面的一部分面积（课件出示题目及图形）

　　学生独立解答

　　展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二

　　2、求车窗玻璃面积

　　课件出示题目

　　提示学生要求两块车窗玻璃的面积

　　展示学生独立完成的过程并点评

　　（五）我们来挑战

　　1、一个梯形上、下底的和是10,厘米，高6厘米，求它的面积。如果高不变，面积不变，它的上、下底可能分别是多少？画一画，你能够发现什么？梯形、平行四边形、三角形的面积公式有联系吗？

　　2、下次研究圆的面积计算，你打算用什么策略？

　　（六）我们来小结

　　说说你这节课学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？

　　（七）教学反思

　　这节课通过学生动手操作、自主探究、小组合作、全班交流，经历了从探究中发现，从发现中体验，在体验中发展的过程。在这个过程当中，同学们运用类比思想、转化思想，得出了多种计算梯形面积的方法和策略，体验了数学的无限魅力和无穷乐趣，学生在一次次成功的喜悦中，学得其乐无比，兴趣盎然。

　　在这节课“我们来挑战”的活动中，第一题有利于同学们研究梯形、平行四边形、三角形面积公式的联系，对所学知识进行有效的整合，还渗透了极限思想方法。第二题多数同学能够类比想到以后研究圆时，仍然把它转化为已将学过的图形研究，让转化的思想深入人心。

梯形面积计算的推导教案第 3 篇

特殊的梯形

　　等腰梯形

　　定义

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium )

　　性质

　　1.等腰梯形的两条腰相等。

　　等腰梯形

　　等腰梯形

　　2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3.等腰梯形的'两条对角线相等。4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。

　　判定

　　①两腰相等的梯形是等腰梯形;②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

　　③对角线相等的梯形是等腰梯形;

　　直角梯形

　　定义

　　一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

　　性质

　　1.直角梯形其中1个角是直角。

　　2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

　　判定

　　有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

梯形面积计算的推导教案第 4 篇

《梯形的面积》的教学设计及反思

　　本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。

　　教学目标：

　　1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；

　　2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；

　　3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式。

　　教学难点：梯形面积公式的推导过程。

　　教学关键：怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。

　　教学过程：

　　一、课前复习

　　同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形的呢？

　　（这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。）

　　请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ？你会计算这块玻璃形的面积吗？（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题：梯形的面积

　　(在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。)

　　二、探索转化：

　　1、引导学生提出解决问题方向：

　　我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？

　　（运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现温故知新的教学思想。）

　　2、动手转化:

　　（老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形）

　　小组活动一：

　　（1）梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？（2）转化后的图形与梯形有什么联系？

　　小组合作交流，老师巡视指导。

　　全班汇报。

　　学生可能出现的情况:

　　（新课程标准的基本理念就是要让学生人人学有价值的数学，强调教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程。所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。）

　　3、公式推导：

　　同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。

　　小组活动二：

　　现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？它们的面积又有什么关系？梯形的面积计算方法又是怎样的呢？

　　小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。

　　全班交流自己的发现或结论。

　　归纳总结梯形的面积计算方法。

　　梯形面积 =（上底+下底）x高2 为什么要除以2呢？

　　（在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让学生自主探究、自主学习的教学理念，满足了学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出重点，又化解难点的目的。）

　　4、用字母表示梯形面积公式

　　同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面积， 谁能用字母表示出梯形的面积公式？指名说，老师板书。

　　其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。

　　（鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。）

　　三、应用公式解决问题

　　1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧!

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　　同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站，

　　它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的`面积。谁知道横截面是什么意思？

　　同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？学生试做，二生板书。

　　订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。

　　（通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了课本的例题，求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力， 学以致用，来解决生活的实际问题。）

　　2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗？ 课件出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。集体评价。

　　（解决了前面导课提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。）

　　四、练习检测：

　　1、填空：

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于(), 拼成的平行四边形的高等于( ) 、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。梯形的面积等于（ ）。

　　(理清学生思路，规范学生的数学语言，培养学生思维的逻辑性)

　　2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新课的理解。

　　（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）

　　（2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。（ ）

　　（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）

　　（4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。（ ）

　　五、反思总结，拓展延伸

　　1、学生谈收获，谈学习方法。

　　2、组内互评：这节课你最想表扬谁，为什么？

　　【教学反思】

　　新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，猜想、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　一、动手操作，培养探索能力

　　在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过拼、剪、割的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到知其然，必知其所以然，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。

　　二、发散验证培养解决问题的能力

　　在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的闸门，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过拼、剪、说的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，老师应比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。