七年级数学第一章有理数教案

这是七年级数学第一章有理数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

七年级数学第一章有理数教案第 1 篇

1.2.1 有理数

教学目标

【知识与能力目标】

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

【过程与方法目标】

体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

【情感态度价值观目标】

要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精 神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。

教学重难点

【教学重点】

正确理解有理数的概念。

【教学难点】

课前准备

复习正负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类。

教学过程

探索新知

之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

学生思考讨论和交流分类的情况。

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。

例如：

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，。··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’。

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。

看书了解有理数名称的由来。

“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）

练一练

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。

2、教科书第8页练习。

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

小结与作业

课堂小结

请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：

1、有理数是怎样定义的？

2、有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？

3、有理数的学习过程中，应注意什么？

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

作业

教科书第14页习题1.2第1题

板书设计

七年级数学第一章有理数教案第 2 篇

一、学习目标

1、理解并掌握有理数的概念。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数按要求进行分类

3、理解分类的数学思想。

教学过程

1、复习引入：

（1）在上节课中学习了哪几类数？（正数、负数、0）

（2）用正负数可表示具有（相反意义）的数量（3）小明家3天的收支情况如下：4号支出200元、5号收入30元、6号支出50元。写出每天的收入量？

（4）水库中的水高于标准水位0.5m记作+0.5那么低于标准水位0.3m记作什么？—0.2m表示什么意思？

2、新课探究

（1）有理数定义：整数和分数统称有理数。整数如0、1.、2、—1、—2、—3……分数如2/3、7/4、0.25、—3.2、2.33……（分数包括有限小数和无限循环小数，它们都可以化为分数。如0.25可化为1/4，2.33……可化为7/3）

（2）有理数的分类

a按定义分

b按性质分

例1把下列各数填入相应的集合

其中—兀和—2.010010001……不属于有理数

非负数的意思指不是负数的数，包括正数和0注意：分类时最易出错的是，把可化为分数的小数不当成分数，把兀/2看作分数。

三、课堂练习（见教材）

四、布置作业（见教材）

七年级数学第一章有理数教案第 3 篇

　　本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。

　　本章教学时间约需21课时，具体安排如下：

　　1.1正数和负数约2课时

　　1.2有理数约5课时

　　1.3有理数的加减法约4课时

　　1.4有理数的乘除法约4课时

　　1.5有理数的乘方约4课时

　　数学活动

　　小结约2课时

　　一、教科书内容和课程学习目标

　　本章知识结构框图如下：

　　

　　

　　引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。

　　引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。

　　引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。

　　引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。

　　本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。

　　减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。

　　乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。

　　为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。

　　本章的教学要求如下：

　　1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。

　　2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

　　3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。

　　理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。

　　通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。

　　二、本章编写特点

　　1．加强与实际的联系

　　（1）从实际出发引入有关内容

　　章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。

　　有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“观察”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。

　　从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现

　　4＋（－2），1+（－1），

　　引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3℃～4℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法．

　　（2）运用有关内容解决实际问题

　　教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。

　　学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。

　　让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温情况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。

　　2．运用数形结合的方法

　　学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。

　　从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。

　　利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。

　　教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度×时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度×时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。

　　3．让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习

　　让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。

　　勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考有理数的分类方法。又如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。

　　

　　探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。

　　讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对问题的认识。例如，通过对有理数减法与有理数加法的关系的讨论，让学生结合具体例子寻找结论，在这个过程中共同探索，共同发现，共同交流，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。

　　在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。

　　三、几个值得关注的问题

　　1．与前两个学段的衔接

　　前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。

　　有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。

　　教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。

　　2．把握好教学要求

　　对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等等。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。

　　有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。

　　3．用好计算器

　　用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。

　　有理数运算的基本要求不能削弱。因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。

　　让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。

　　让计算器帮助学生探索运算规律。例如，考察乘法交换律、乘法结合律与分配律是否在有理数范围内适用，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。

　　4．利用好选学内容

　　本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，从引言中的零件问题出发，可以在“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解更丰富的内容。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。

　　总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平

七年级数学第一章有理数教案第 4 篇

　　第1章 有理数

　　第1课时

　　1.1 正数和负数(1)

　　教学目标：

　　1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;培养学生观察、比较和概括的思维能力。

　　2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.

　　3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透(中华人民共和国产品质量法)

　　教学重点：

　　了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 教学难点：

　　学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

　　教学准备：彩色粉笔

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗?记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

　　2.让学生回忆我们已经学了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?

　　在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，„;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。

　　二、讲授新课：

　　1.相反意义的量：

　　在日常生活中，常会遇到这样一些量(事情)：

　　例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。

　　例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 ①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?(具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义)

　　②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?

　　2.正数和负数：

　　①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗?例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢?也用5来表示，行吗?

　　拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

　　②怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢?例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作―2千米。

　　后面的例子让学生来说(注意词的表达)。

　　在以上的讨论中，出现了哪些新数?

　　为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”)，如5可以写成+5。

　　注意：零既不是正数，也不是负数。