用样本估计总体平均数怎么算

这是用样本估计总体平均数怎么算，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

用样本估计总体平均数怎么算第 1 篇

　　【教学目标】：

　　通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

　　【重点难点】：

　　重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

　　【教学过程】：

　　一、课前准备

　　问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2010年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。

　　二、新课

　　师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

　　这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。

　　讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的`污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。

　　2、体会用样本估计总体的合理性

　　下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

　　经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。

　　练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并 和2010年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

　　显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

　　3、加权平均数的求法

　　问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

　　然后，他这样计算这20个学生的平均身高：

　　小华这样计算平均数可以吗？为什么？

　　问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.

　　小强这样计算全年级男同学的平均身高：

　　小强这样计算平均数可以吗？为什么？

　　练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年 龄。

　　三、小结

　　用样本估计总体 时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于 估计总体特征是很有帮助的。

　　四、作业

　　习题4.2 1

用样本估计总体平均数怎么算第 2 篇

教案示例

　　素质教育目标

　　（一）知识储备点：

1．道抽样调查的合理性．

2．道当样本越大时，对总体的估计越精确．

3．用样本去估计总体，体会用样本去估计总体的思想．

4．通过实验明确不同样本对总体的估计值也不同．

5．利用加权平均数．

　　（二）能力培养点：进一步培养收集、分析实验数据的能力．

　　（三）情感体验点：通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段，培养学生良好的学习品质．

　　教学设想：

1．点：抽样调查的科学性及用样本去估计总体．

2．点：用样本去估计总体．

3．点：抽样调查的可靠性．

4．型与基本教学思路：新授课．从上节课得出的三个样本着手，计算出三个样本及总体的平均数、标准差．让学生比较总体与样本数据并发现有差异的同时，再随机抽样出两个样本（容量分别为10，40）进行比较，从而使学生明白容量越大，与总体的差异越小．在此基础上，让学生学会用样本去估计总体．

　　教学步骤

1．境导入

　　同学们是否记得上节课利用随机抽样得出的样本吗？，我们就用这些样本去考察这300名同学的成绩的平均值、标准差及成绩分布，想必同学们就会思考能用三组数据去考察300个数据的情况吗？今天我们就来研究这个问题．

2．前热身

　　请同学们分组算出这5个样本的平均数、标准差，并交流结果．

3．作探究

（1）整体感知

　　在教师引导下学生通过对亲自随机抽样实验得出的几个样本数据的整理分析，同时与总体的特征量的比较，让学生明白当样本中个体数目较大时一般是可以反映总体的特征，从而知道抽样调查是可靠的．

（2）互动

　　师：同学们还记得上节课通过随机抽样得出的三组样本吗？请同学们分别算出每个样本的平均数、标准差，并画出频率直方图．

　　这三组样本的平均数、标准差相同吗？

　　生：不相同，并且差异很大．

　　师：现在屏幕上打出的是这300个成绩即总体的平均数、标准差及频率分布直方图，哪个样本与总体接近？

　　生：都不接近，差异很大．

　　师：现在用随机抽样的方法抽取两组个体为10个的样本．

　　请同学们分别算出这两组样本的平均数、标准差并画出频率直方图．

　　师：请比较这两组样本与总体平均数、标准差、直方图，你能得出什么结论？

　　生：比前三组样本与总体接近！

　　师：好，我们再用随机抽样的方法抽取两组个体为40个样本，请同学们分别算出这两组样本的平均数、标准差并画出频率直方图．

　　师：再来比较这两组样本与总体平均数、标准差、直方图，你能得出什么结论？

　　生：比5个样本、10个样本的都与总体接近！

　　师：对，这又说明什么？请从样本个体数上看？

　　生：（讨论、交流）个体数目越多，越接近样本．

　　师：能否再找出一个样本，使它的平均数、标准差更接近总体吗？

　　生：能，只要样本的个体数目再增加，就越接近总体．

　　明确通过具体问题中的样本，发现用样本是可以去估计总体，并且，样本中个体越大，越容易认识总体的真面目．

4．型例题

5．习小结

　　通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的平均数、标准差、频率分布直方图与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．

用样本估计总体平均数怎么算第 3 篇

教学目标：

1．过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

2．一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学过程：

1．均值：

2．本标准差：

3．过例

1、例

2、例

3、例

4、例5熟悉上述两个公式

4．样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

5．

（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

课堂练习：第73页，练习A,练习B

小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

课后作业：第74页，习题2-2A第

4、

5、6题,

用样本估计总体平均数怎么算第 4 篇

【教材分析】

本课是在学习加权平均数的基础上，通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样本平均数估计总体平均数的方法。

【学情分析】

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习过抽样调查的统计方式，并能比较熟练计算平均数，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。因此，学生能够通过计算样本的平均数来估计总体的平均数。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过设计问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

【教学目标】

知识目标：加深对数据的加权平均数的理解；会根据频数分布表求加权平均数，从而用样本平均数估计总体的平均数。

能力目标：经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程 ，体验抽样调查的必要性，提高运用数据的信息分析、解决问题的能力。

情感目标：通过小组合作学习的活动，培养学生的合作意识和团队精神， 通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重、难点】

重点：根据频数分布表求加权平均数，理解样本平均数的统计意义。

难点：根据频数分布表求加权平均数。

【教法与学法分析】

1、引导学生自主学习，逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

3、采用多媒体辅助教学，以直观的形式呈现教材素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

【教学过程】