用反比例解决问题教案

这是用反比例解决问题教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

用反比例解决问题教案第 1 篇

教学目标：

用反比例知识解决问题优秀教学设计

　　1．掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。

　　3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　教学难点：

　　通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　教 法：

　　创设情境，质疑引导。经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。

　　学 法：

　　理解分析与合作交流相结合。

　　教 具： 课件

　　教学过程：

　　一、 定向导学（5分）

　　1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。

　　（1）总价一定，单价和数量。

　　（2）我们班学生做操，每行站的'人数和站的行数。

　　（3）路程一定，速度和时间。

　　（4）水费一定，每吨水的价钱和用水的吨数。

　　2、出示目标

　　（1）掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　（2）熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。

　　二、自主学习（10分钟）

　　内容：课本62页例6

　　1、 方法：自主学习，小组合作

　　2、 时间：5分钟

　　3、 思考问题：

　　（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？你是从题中哪里发现的？

　　（2）、这三种量成什么关系？你是怎样判定的？

　　（3）、列出关系式。

　　4、跟踪练习

　　这批书如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?

　　三、 合作交流（10分钟）

　　1、课本59页“做一做”第2题

　　2、六年级一班学生在操场做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站几行？

　　3、聪聪每分钟走60米，8分钟可以到家。如果她从家走到学校用了6分钟，每分钟走多少米？

　　四、质疑探究（5分）

　　针对学生的学习情况，重点强调用反比例知识解决问题的解题步骤和方法。

　　（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？

　　（2）、这三种量成什么关系？

　　（3）、列出关系式。

　　五、小结检测（10分钟）

　　1、这节课有什么收获？你学会了什么？

　　2、检测

　　第64页的5、6、7、8题

　　板书设计：

　　用比例解决问题

　　（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？

　　（2）、这三种量成什么关系？

　　（3）、列出关系式。

用反比例解决问题教案第 2 篇

　教学目标：

　　1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

　　2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。

　　3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

　　4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

　　教学重点：

　　利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

　　教学难点：

　　正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

　　教具准备：

　　小黑板

　　教学过程：

　　一、复习铺垫，激发兴趣。

　　1、填空并说明理由。

　　（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。

　　（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。

　　（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。

　　【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】

　　3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？

　　生1：把旗杆放下量。

　　生2：爬上去量。

　　生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）

　　师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

　　【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】

　　二、揭示课题、探索新知。

　　1、小黑板出示例5

　　张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

　　李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？

　　思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

　　师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

　　（1） 学生自己解答。

　　（2） 交流解答方法，并说说自己想法。

　　算式是：12.8÷8×10

　　=1.6×10

　　=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）

　　（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）

　　10÷8×12.8

　　=1.25×12.8

　　=16（元）

　　【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

　　师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

　　（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：

　　1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。

　　2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

　　3）用关系式表示是（ ）

　　（4）集体交流、反馈

　　板书： 水费 用水吨数

　　12.8元 8吨

　　？元 10吨

　　水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

　　师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：

　　学生独立完成，教师巡视。

　　反馈学生解题情况。

　　8

　　12.8

　　10

　　χ

　　解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

　　12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

　　8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

　　χ＝128÷8 χ＝128÷8

　　χ＝ 16 χ＝ 16

　　答：李奶奶家上个月的水费是16元。

　　【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

　　（6）将答案代入到比例式中进行检验。

　　你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

　　生交流，汇报。

　　2、变式练习。

　　刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：

　　张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

　　（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

　　（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

　　（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？

　　3、概括总结

　　师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？

　　学生讨论交流，汇报。

　　师总结：

　　1、分析找出题目中相关联的两种量。

　　2、判断他们是否是正比例关系。

　　3、根据正比例的意义列出比例。

　　4、最后解比例。

　　5、检验作答。

　　【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】

　　三、巩固练习，形成技能。

　　1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗

　　师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

　　学生读题后，先思考以下三个问题。

　　① 题中已知哪两种相关联的量？

　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　② 你能列出等式吗？

　　生独立完成，并汇报解答过程。

　　2、教科书P60“做一做”。

　　生独立解答。

　　【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】

　　四、全课总结

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　五、布置作业

　　练习九第3、5题。

　　板书设计：

　　用比例解决问题

　　水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

　　12.8元 8吨

　　？元 10吨 12.8 ：8 ＝χ：10

　　8χ= 12.8×10

　　水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

　　χ＝128÷8

　　χ＝ 16

　　答：李奶奶家上个月的水费是16元

用反比例解决问题教案第 3 篇

一、教学目标：

小学数学《用反比例解决问题》教案

　　1、加深对反比例概念的理解，掌握运用比例知识解决实际问题的方法和思路，能用反比例知识解决有关问题。

　　2、提高学生对应用问题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

　　二、 教学重点：用比例知识解决实际问题。

　　三、 教学难点：正确分析题中的.数量关系，列出方程。

　　四、教学过程：

　　（一）、复习

　　1、成正比例和成反比例的量的判断。

　　2、用正比例解决问题的步骤。

　　一：找到题中不变的量；

　　二：根据不变的量写出关系式；

　　三：判断成什么比例；

　　四：列出比例式；

　　五：解比例。

　　（二）、探究新知

　　教学例5：一批书如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？

　　A．提出问题组织学生讨论：

　　① 问题中有哪两种量？

　　② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

　　B. 根据反比例的意义列出方程并解方程。

　　根据比例的意义，学生独立完成，并在小组中交流。

　　学生汇报：

　　解：设要捆元。

　　30=2018

　　＝ 36030

　　＝12

　　答：要捆12包。

　　五．应用反馈 课件出示：

　　1. 教材60页做一做第2题。（单价乘数量等于总价，总价一定）

　　2. 课件上的练习题。

　　指名扮演，独立练习，集体订正。 巩固新知，训练解题能力。

　　六．课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？

用反比例解决问题教案第 4 篇

教学目标：

　　知识与技能：

　　1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

　　2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　3、培养学生的分析、判断和推理能力。

　　过程与方法：

　　经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。

　　情感态度和价值观:

　　感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

　　教学重点：用比例知识解决实际问题

　　教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程

　　一、复习铺垫，引入新课。

　　师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。

　　师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）

　　出示：下面每题中的两种量成什么比例？

　　（1）速度一定，路程和时间．

　　（2）路程一定，速度和时间．

　　（3）单价一定，总价和数量．

　　（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

　　（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

　　二、探究新知

　　（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）

　　1、师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？（学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！

　　出示学习目标：

　　1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

　　2、能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。

　　2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）

　　（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）

　　师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！

　　学生自己解答，然后交流解答方法。

　　师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？

　　生：比例

　　3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题

　　4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）

　　呈现自学提示：

　　（1）题中有哪两种相关联的量？

　　（2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？

　　（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

　　5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、

　　师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？

　　根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

　　6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

　　7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。

　　8即时练习

　　过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？

　　出示对话情景。

　　师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？

　　在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。

　　师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？

　　一名同学在黑板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。

　　9、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？

　　（出示：表达是我的强项，让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法，交流中逐步培养他们的表达能力。）

　　师：同学们真是很棒！通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤，这次老师想考考你们是不是真正的掌握了？你们敢应战吗？

　　那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。

　　（二）用反比例的知识解决问题（学习P60例6）

　　师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。

　　1课件出示情境图，了解题目条件与问题

　　师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？

　　生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法

　　师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）

　　学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。

　　师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么?

　　学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。

　　2．即时练习

　　（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？

　　师：会解决吗？

　　生：独立解决，交流订正。

　　3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同

　　师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？

　　生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。

　　比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。

　　三、目标检测

　　师：课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）

　　学生自己独立解决做—做中的问题。

　　师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。

　　学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。

　　设计意图：再次让学生感受用比例的.知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。

　　四、课堂小结

　　1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）

　　讨论、汇报、师小结：

　　（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例

　　（2）、依据正比例或反比例意义列出方程

　　（3）、解方程（求解后检验），写答

　　设计意图：学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是用反比例解决问题，学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。

　　2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？