日期:2022-02-16
这是直线与平面平行的性质教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、教材分析
教材是在圆的标准方程的基础上得出了圆的一般方程,然后分析方程特点,即讨论系数在通过配方观察方程何时表示圆、何时不是圆,判断的标准是圆的标准方程,这样做紧扣圆的几何特征,最后得出二元二次方程表示圆的充要条件,使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆,认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想,对比记忆等思想有更深的了解和掌握。
教材配备了两个例题,例3利用圆的标准方程求同心圆方程:例4则是利用待定系数法通过一般方程解过三点的圆的方程,这是数学中常用的一种方法。
二、学情分析
学生是在已有知识的基础上能够推导出圆的一般方程,并能初步利用圆的标准方程的特点研究圆的一般方程,学生在利用圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0解决问题时,常忽略表示圆的条件D2?E2?4F?0,灵活使用圆的方程的两种形式解决问题是学生学习的难点。
三、本节渗透的数学思想及教学方法分析
根据以上教材分析,贯彻以启发性教学原则,教师引导,学生学习为主体的教学思想,分析与讨论结合。
1、经历用待定系数法求圆的方程的过程,它是数学中常用的一种方法,在学习过程中体会用代数方法解决几何问题的思想。
2、圆的一般方程含有三个参变量,需要三个条件(坐标)才能确定圆,树立利用方程的思想求解参数变量。
3、引导学生分析两个方程之间的互化关系,选择两个方程解决问题的条件和优缺点。
4.教学中体现了转化、数形结合及方程的数学思想方法。
四.教学目标
知识与技能:
1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点
2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程,进而求出圆心和半径
3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程
过程与方法:
1).通过问题的分析与解决使学生认识研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。
2).通过分析,充分了解分类思想在数学中的重要地位,强化学生的观察,思考能力。
情感态度与价值观:
培养学生主动探索、勇于思考、合作交流的意识,在体现数学美的过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好思维品质。
五.教学重、难点
教学重点:
1.圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0的形式特征。
2.待定系数法求圆的方程。
教学难点:
1. 方程x2?y2?Dx?Ey?F?0及对D2?E2?4F分类讨论。
2.根据具体条件,选择圆的方程解决有关问题及待定系数法求圆的方程。
难点突破:
通过对D2?E2?4F的分类讨论,使问题化难为易,难点个个攻破,使课堂教学显得轻松易学。
六.学法分析
在教学活动中,教师提出疑问,引导学生主动思考,主动探究,讨论交流,在积极的学习中解决问题,获得知识。贯穿“疑问”—“思索”—“发现”—“解惑”四个学习环节。
七.教学过程设计
(一)创设情境,引发思考,引入新知
问题1:A.B两镇相距10km,为了响应党的号召,丰富人民的文化生活,现在两镇之间修建一个文化广场,为方便大部分群众,现要求广场到两镇之间距离的平方和为60,那么广场应修建在何处?
分析:仅仅依据问题中的几个数据无法表示距离,若将这个问题放在直角坐标系中来考虑,就能很快表示出距离,以AB两镇所在的直线为x轴,以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系,则A(?5,0),B(5,0),设P(x,y)为广场所在的位置,则有
化简得x2?y2?5。你能说明这是一个什么方程吗?(x?5)2?y2?(x?5)2?y2?60,
广场应建在什么位置?
设计意图:以生活中的实例提出问题,激发学生的学习兴趣,并借此复习学生已经掌握的圆的标准方程,并为圆方程改写成二元二次方程的形式引出圆的一般方程做铺垫。
问题2:圆的标准方程(x-a)2?(y-b)2?r2的展开式是什么?:
x2?y2-2ax-2by?a2?b2-r2?0
由于a,b,r均为常数,故设 D=-2a, E =-2b , F = a2+b2-r2 此方程可写成下面的形式:
x2?y2?Dx?Ey?F?0 ① 故任何一个圆的方程都可以用上式表示。
思考:形如①的方程表示的曲线一定是圆吗?
设计意图:在问题1的基础上由圆的标准方程展开问题引发概念,给学生思考、探索的空间,让学生体验数学发现和创造的历程,提高分析和解决问题的能力。
(二)深入思考,得出结论
如果形如①的方程表示的曲线是圆,那么由方程可求出圆心和半径。下面我们配D2E2D2?E2?4F方整理可得:(x?)?(y?)? ② 224
D2E2D2?E2?4F比较圆的标准方程 (x-a)+(y-b)=r与(x?)?(y?)?的形式 224222上式表不表示圆,关键跟D2?E2?4F的正负有关。
1)当D2?E2?4F?0时,表示以(?
径的圆。
2)当D2?E2?4F=0时,方程只有实数解 x??
(?DE,?)。 22DE,?)为圆心,
以R?为半22DE, y??即表示一个点22
3)当D2?E2?4F?0时,方程没有实数解,因而不表示任何图形。
综上所述,方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的曲线不一定是圆,只有当D2?E2?4F?0时,它表示的曲线才是圆,此时x2?y2?Dx?Ey?F?0叫圆的一般方程。表示以(?
DE,?
)为圆心,R?为半径的圆。 22设计意图:通过本过程,学生实现了对圆的方程更深的理解,实现了对圆的一般方程的理解。引导学生理解圆的一般方程的意义,真正知道什么情况下表示圆,并理解为什么。
(三)两相对比,加深理解
标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径。
一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0突出了形式上的特点
1.x2和y2的系数相同,且不等于0。
2.没有xy这样的二次项。
3. D2?E2?4F?0
设计意图:通过比较,不仅复习了以前的知识,增强了记忆。对今天的新课也有了更深层次的理解。
(四)知识运用,巩固概念
例1.判别下列方程表示什么图形,如果是圆,找出圆心和半径。
(1)x2+y2-2x+4y+1=0
(2)x2+y2+2by=0 (b≠0)
例2.求过点M(?1,1),且圆心与已知圆x2?y2?4x?6y?3?0相同的圆的方程。 方法一:利用配方法将其变成圆的标准形式,求出圆心后再求半径。
方法二:利用圆的一般方程方程形式求解,由于所求圆与已知圆是同心圆,故可设所求圆的方程为:x2?y2?4x?6y?F?0,然后将M点代入,利用待定系数法求F。
设计意图:本题较简单,学生独立求解,然后教师点评。设计目的是让学生应用新知,巩固知识,强调圆的标准方程与一般方程方程的相互转化及二元二次方程
x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圆的条件。同时也增强学生自信,提高兴趣。
例3.求过三点O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圆的方程,并指出圆心和半径。
设计意图:让学生通过自主解答,发现困难,教师适时引导,总结出用待定系数法求圆的一般方程的'步骤。通过本小题进一步理解待定系数法这一思想。
注:用待定系数法求圆的方程的步骤:
(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式;(圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解)
(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程;
(3)解方程组,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所设方程,就得要求的方程。
(五)反馈练习,强化概念
教材80页,练习1、(2)(4)2.
(六)课堂小节,形成体系
从知识与方法两个方面进行归纳。(学生先归纳总结,教师补充强调)
1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为x2?y2?Dx?Ey?F?0,其特点是:
(1)x2和y2的系数相同,且不等于0。
(2)没有xy这样的二次项
(3)D2?E2?4F?0 表示以(?DE,?
)为圆心,R?为半径的圆。 222.圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
3.本节课用的数学思想方法:
(1)通过特殊认识一般的思想方法。
(2)配方法(求圆心和半径).待定系数法(求圆的一般方程)
(3)问题转化和分类讨论的思想(原则是不重复,不遗漏)
六.作业布置:
教材85页A组1、2
七.板书设计:
八、课后练习、巩固新知
一 基础题
1.圆x2?y2?4x?6y?3?0的圆心坐标和半径分别为
2.若方程x2?y2?2x?4my?5m?0表示的图形是圆,则m的取值范围是.
3.若圆x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)的圆心在直线x?y?0上,则D、E、F的关系有.
4.已知圆x2?y2?4x?4?0的圆心是P,O是坐标原点,则|PO|?.
5.过点M(?1,??1)且与已知圆C:x2?y2?2x?4y?3?0的圆心相同的圆的方程是 。
6.若圆x2?y2?2x?2by?b2?0上的点关于直线x?y?0对称,则b?
??0),M(1,??1),N(4,??2)的圆的方程是. 7.过三O(0,
二 提高题
??5),B(5,???2)的圆的方程. ??5),C(6,8.求过三点A(?1,
9.求圆x2?y2?2x?2y?1?0关于直线x?y?3?0对称的圆的方程.
三 能力题
??0),A(3,10.已知点M(x,y)与两个顶点O(0,??0)的距离之比为1,那么点M的坐标2
满足什么关系?画出满足条件的点M所形成的曲线.
九、教学后记
本节课采用“问题探讨教学”和“自主探究式教学”相结合,志在体现学生学习的主体地位,教学中突出数学思想方法的渗透,引导学生运用了“通过特殊认识一般”的思想方法探究新知,利用“待定系数法”与“配方法”进行圆的一般方程与标准方程的转化,借助“数形结合”的思想分析问题,解决问题。教学最后让学生从知识与方法两个方面进行归纳小结,培养学生及时梳理,系统总结,巩固所学新知的好习惯,课后练习的完成使学生进一步巩固新知,加强了对本节知识的进一步认识与运用。
另外,学生在学习本节知识时,在对方程x2?y2?Dx?Ey?F?0及对D2?E2?4F分类讨论及利用“配方法”确定圆的标准方程上存在困难,在今后教学中应加强使学生训练与提高。
一.复习引入
提问:
以A(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?
讨论并归纳回答。
复习巩固加强记忆。
二.新课讲授
1.思考:
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?
2.教师提问:
(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?
(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示:与圆的标准方程进行比较。)
综上所述,方程
表示的曲线不一定是圆,只有当 时,它表示的曲线才是圆, 我们把方程 ( )称为圆的一般方程
与一般的二元二次方程 比较
我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
学生根据已有的知识,经过配方,把方程化成标准形式,然后加以判断。
1.
2.
(让学生相互讨论后,由学生总结)
配方得
总结
当 时,此方程表示以(- ,- )为圆 心, 为半径的圆;
当 时,此方程只有实数解 , ,即只表示一个点(- ,- );
当 时,此方程没有实数解,因而它不表示任何图形
①x2和y2的系数相同,不等于0.
②没有xy这样的二次项
使新知识建立在学生已有的知识上
设置问题:提出疑问,诱导学生主动思考,主动探究,合作交流使学生在积极的学习中解决问题,提高学生的教学思维能力,实现素质教育的目标,同时也培养了学生的情感、态度与价值观。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
r
优点
几何特征明显
突出方程形式上的特点
问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想的认识。
练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.
三.例题讲解:
例1:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤:
1.根据题意,选择标准方程或一般方程;
2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
3.解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
例2.已知线段 的端点 的坐标是 ,端点 在圆 上运动,求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式,但是方程 的曲线不一定是圆;当 时,方程 称为圆的一般方程。
(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
(提示学生结合图形,圆的弦的中垂线的交点为圆心 ,圆心到圆上一点的距离为半径)
加强待定系数法的应用
培养学生数形结合思想,进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力,体现了本节的知识与技能目标。
练习:P123:1、2、3
生:练习
4.1.2 圆的一般方程
课时设计 课堂实录
4.1.2 圆的一般方程
1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动
四.教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习圆的定义及圆的标准方程特征
创设问题
设疑
类比
教师引导
总结
一.复习引入
提问:
以A(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?
讨论并归纳回答。
复习巩固加强记忆。
二.新课讲授
1.思考:
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?
2.教师提问:
(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?
(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示:与圆的标准方程进行比较。)
综上所述,方程
表示的曲线不一定是圆,只有当 时,它表示的曲线才是圆, 我们把方程 ( )称为圆的一般方程
与一般的二元二次方程 比较
我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
学生根据已有的知识,经过配方,把方程化成标准形式,然后加以判断。
1.
2.
(让学生相互讨论后,由学生总结)
总结
当 时,此方程表示以(- ,- )为圆 心, 为半径的圆;
当 时,此方程只有实数解 , ,即只表示一个点(- ,- );
当 时,此方程没有实数解,因而它不表示任何图形
①x2和y2的系数相同,不等于0.
②没有xy这样的二次项
使新知识建立在学生已有的知识上
设置问题:提出疑问,诱导学生主动思考,主动探究,合作交流使学生在积极的学习中解决问题,提高学生的教学思维能力,实现素质教育的目标,同时也培养了学生的情感、态度与价值观。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
r
优点
几何特征明显
突出方程形式上的特点
问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想的认识。
练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.
三.例题讲解:
例1:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤:
1.根据题意,选择标准方程或一般方程;
2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
3.解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
例2.已知线段 的端点 的坐标是 ,端点 在圆 上运动,求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式,但是方程 的曲线不一定是圆;当 时,方程 称为圆的一般方程。
(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
(提示学生结合图形,圆的弦的中垂线的交点为圆心 ,圆心到圆上一点的距离为半径)
加强待定系数法的应用
培养学生数形结合思想,进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力,体现了本节的知识与技能目标。
练习:P123:1、2、3
生:练习
共1课时
4.1.2 圆的一般方程 高中数学 人教A版2003课标版
1教学目标:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 2学情分析
圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程的一般方法的基础上,在学习过圆的标准方程之后进行研究的,是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程与其它图形的位置和应用,但由于学生学习解析几何的时间不长,对坐标法的运用还不够熟练,学生在探究问题的能力方面比较薄弱。
3重点难点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用
4教学过程 4.1第一学时:圆的一般方程 教学活动 活动1【讲授】圆的一般方程
活动2【讲授】圆的一般方程
(一)、课题引入
问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。
分析:利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
(二)、探索研究:请同学们写出圆的标准方程,再将标准方程展开并整理得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.
若给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
(三)、知识应用与解题研究
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。
例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程
学生讨论交流,归纳得出使用待定系数法的一般步骤:①根据提议,选择标准方程或一般方程;②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
(四)、课堂练习:1、2、3
(五)、小结 :1.对方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论(什么时候可以表示圆) 2.与标准方程的互化 3.用待定系数法求圆的方程
4.求与圆有关的点的轨迹。
(六)、课后作业:习题4.1第2、3、6题
五、教后反思:
4.1.2 圆的一般方程
课时设计 课堂实录
4.1.2 圆的一般方程
1第一学时:圆的一般方程 教学活动 活动1【讲授】圆的一般方程
活动2【讲授】圆的一般方程
(一)、课题引入
问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。
分析:利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
(二)、探索研究:请同学们写出圆的标准方程,再将标准方程展开并整理得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.
若给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
(三)、知识应用与解题研究
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。
例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程
学生讨论交流,归纳得出使用待定系数法的一般步骤:①根据提议,选择标准方程或一般方程;②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
(四)、课堂练习:1、2、3
(五)、小结 :1.对方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论(什么时候可以表示圆) 2.与标准方程的互化 3.用待定系数法求圆的方程
4.求与圆有关的点的轨迹。
(六)、课后作业:习题4.1第2、3、6题
五、教后反思:
教学内容:人教版小学数学第十一册p37。“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”类型的应用题。
教学目标:
1、使学生理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”类型的应用题的数量关系,能用方程解答。
2、培养学生的分析、比较、迁移等能力。
3、建构知识间的联系,渗透“事物间是相互联系的”这一辩证思想。
教学重难点:
1、理解数量关系,掌握分析方法。
2、正确分析数量关系并解答。
教学过程:
一、复习准备。
1、下面这些句子中,哪两个量进行比较,谁为单位“1”?
⑴一桶水用去3/4。 ⑵书的价钱是钢笔价钱的1/3。
师:第一题是部分与总数的比,总数为单位“1”。第二题是一个量同另一个量比。和谁比?谁为单位“1”。
[点评: 通过对比练习, 帮助学生理解“两个数量的比较”有两种情况: 一是部分与整体之间的关系; 二是两个相对独立的数量之间的关系。 ]
2、出示准备题。说出关系式,再列式计算。
爸爸体重75kg,小明的体重是爸爸的7/15。
⑴小明的体重是多少千克?
爸爸的体重×7/15=小明的体重 75×7/15=35(kg)
⑵小明体内水分的质量占小明体重的4/5,小明体内有多少千克水分?
小明的体重×4/5=小明体内水分的质量 35×4/5=28(kg)
二、探究新知。
1、激趣引入。
师:我们对自己的身体应该是再熟悉不过了, 我们的身体内有很多科学知识藏在里面呢,你们知道自己体内水分的含量吗?
[点评: 通过创设情境, 调动学生积极参与的情感, 让学生在轻松愉快的数学活动中提高分析能力。 ]
2、出示:
根据测定,成人体内的水分约占体重的2/3,儿童体内的水分约占体重的4/5,照这样计算,小明体内有28kg的水分,和爸爸体内的水分差不多重了。可是小明的体重才是爸爸的7/15。
[点评: 设计有多余条件的问题, 让学生有目的地筛选, 使学生进一步理解应用题的结构和解题方法, 训练了学生整理信息、解决问题的能力。 ]
问题一:小明的体重是多少千克?
出示思考问题,学生先分小组进行讨论。
①小明的体重与什么数量有关系?有什么关系?
②应该把哪个量看做单位“1”, 为什么?
③单位“1”所表示的数已知吗?
④怎样求单位“1”所表示的这个数?你能列出关系式吗?讨论后汇报。
方法一:
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