线段的垂直平分线教学设计

这是线段的垂直平分线教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

线段的垂直平分线教学设计第 1 篇

　　教学目标

　　1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

　　2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论

　　教学重点和难点

　　重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

　　难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

　　教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

　　教学手段多媒体课件

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1、线段垂直平分线的性质

　　1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质?

　　引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

　　2)想一想书本P24上面

　　应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

　　线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

　　要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。

　　3)符号语言

　　∵P在线段AB的垂直平分线CD上

　　∴PA=PB

　　4)定理解释：

　　P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。

　　5)此定理应用于证明两条线段相等

　　2巩固练习

　　1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。

　　2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。

　　3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。

　　2、线段垂直平分线的逆定理

　　1)想一想书本P24想一想

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的`平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

　　2)猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?

　　引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

　　到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　3)符号语言

　　∵PA=PB

　　∴P在线段AB的垂直平分线上

　　4)定理解释

　　只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点

　　5)此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

　　2巩固练习

　　1)已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。

　　2)如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。

　　3)设是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。

　　3、讲解例题

　　例1填空：

　　1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。

　　1)则BD=;

　　2)若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;

　　3)若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。

　　2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。

　　例2如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。

　　分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

　　例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。

　　分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

　　三、随堂练习

　　1、书本P26随堂练习1

　　2、《练习册》P6

　　3、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

　　1)若△DBC的周长为24cm，则BC=cm;

　　2)若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。

　　4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

　　5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

　　四、小结

　　线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

　　五、作业

　　书本P27习题1.63

　　六、教学后记

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　　教学环节教学程序教学设想

　　一、创设情景，引入课题有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?

　　第一阶段感知阶段

　　材料是：给出生活实例

　　教法是：观察讨论

　　理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。

　　目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学;(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。

　　二、引发思考、提出议题(此环节可分为四步)

　　第一步“忆”——忆平行四边形的性质：

　　(1)从边看：两组对边分别平行

　　两组对边分别相等

　　(2)从角看：两组对角分别相等

　　四组邻角互补

　　(3)从对角线看：对角线互相平分

　　第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形

　　(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

线段的垂直平分线教学设计第 2 篇

一、教材内容分析

线段的垂直平分线这节课是北师大版八年级下册第一章第三节的内容,线段的垂直平分线是几何中的重要概念，它可用于证明两条线段相等。线段垂直平分线性质定理的逆定理可作为判断一个点是否在线段的垂直平分线上的依据。在几何证明、计算中，线段的垂直平分线的性质定理及逆定理也有着重要的地位

二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，我确立教学目标为：

1. 知识与能力：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明与应用；

2. 过程与方法：经历探索、发现、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力；

3. 情感态度价值观：通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

三、教学重难点

教学重点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的理解和应用

教学难点：线段的垂直平分线的判定定理证明

三、学情分析

在七年级《生活中的轴对称》一章中学生已经接触过线段的垂直平分线，所以对线段垂直平分线的性质定理也不陌生，大多数学生在对性质定理的证明不存在多大问题。在理解了“线段的垂直平分线的性质”定理后，虽然学生对于线段的垂直平分线性质定理的逆定理是可以直观感受的．但证明这一定理对于学生来说是个难点。

四、教学策略选择与设计

本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，本节课通过教师指导点拨，学生自主探索，学生合作探究，师生共同学习等策略，突出学生是学习的主体。为了达到课堂的最佳效果，在策略实施过程中关键是给学生创造交流的氛围，激活学生思维。

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一．复习:线段垂直平分线的定义

七年级《生活中的轴对称》一章中我们曾接触过线段的垂直平分线，那么什么是线段的垂直平分线呢？

学生回忆，举手作答

通过复习，熟悉定义，为本节课学习线段垂直平分线的性质定理及逆定理做铺垫。

二．学习线段垂直平分线的性质（从定义和性质定理两方面去研究)

课件展示以下问题：

1. 七年级我们曾经利用折纸的方法得到了线段垂直平分线的性质定理.你还记得吗？(指明作答，并板书）

2. 线段垂直平分线的性质定理的证明（引导学生回忆证明一个命题的步骤，并指名说出证明过程）

3. 线段垂直平分线性质定理的数学语言如何描述，它可以解决什么问题？

已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.

求证:PA=PB.

（学生自主思考，发表见解）

定理的证明学生比较熟悉，不存在多大问题，所以这块不应浪费过多的时间。定理证明完毕，让学生用数学语言对定理加以描述，并说出其用途，使其明白线段垂直平分线的性质定理可用于证明线段相等，从而使学生对定理有一个更深一步的认识。

三.学习线段垂直平分线性质定理的逆定理

课件展示以下问题，

1.把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式。

2.写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它。（学生证明后，教师板书逆定理）

3.线段垂直平分线性质定理的逆定理用数学语言如何描述，它可以解决什么问题？（引导学生完成）

得到线段垂直平分线性质定理的逆命题后，学生对逆命题的结论加以猜想，之后小组交流得出定理的证明方法：（1）做垂直证平分；（2）做平分证垂直；（3）做角平分线证垂直平分

在理解了“线段的垂直平分线的性质”定理后，学生对于线段的垂直平分线的判定定理是可以直观感受的．但证明这一定理对于学生来说是个难点(证明线段垂直平分线性质定理的逆命题时，学生的证明方法可能多种多样，此时给机会让学生发表见解，以此培养学生主动探究与合情推理的能力。）同一定理，多种解法，提高了学生一题多解的能力。

四．线段垂直平分线的性质定理与逆定理的区别

针对线段垂直平分线的逆定理，思考下列问题：

“1.若一个点在线段的垂直平分线上，能否说明经过这一点的直线就是线段的垂直平分线？2.如何利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理判断一条直线是否是线段的垂直平分线？”

例题讲解

已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.

求证：直线 AO 垂直平分线段BC．

教师板书线段垂直平分线的性质定理与逆定理的区别：

性质定理是由垂直平分线证线段相等；

逆定理是由线段相等证垂直平分线

学生讨论，合作交流，发表见解

学生利用所学知识自主完成，并板演解题过程

学生思考，理解异同，加深印象

让学生体会根据过一点的直线有无数条，两点确定一条直线，得出要证明一条直线是否某条线段的垂直平分线，只需证明这条直线上的两个点到线段两个端点的距离相等即可。从而加深对逆定理的理解。

这样一道典型例题的讲解，使学生很好地巩固了线段垂直平分线性质定理的逆定理

通过对比两个定理的条件和结论，使学生加深对定理的理解，今后对定理的应用做到心中有数。

随堂练习

1.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.

2.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.

求证：PB=PC

学生认真分析，自主完成，并做以小结

通过两道习题对线段垂直平分线的性质定理和逆定理加以应用，这两个题目比较典型，具有代表性，第一个题目是直接运用性质解决问题，比较简单，面向全体学生。我还设计了第二个题目，这个题目是性质与判定的综合应用，可以锻炼学生的分析能力。通过两道随堂练习，从而达到学以致用的目的。

课堂小结与作业布置

教师引导学生小结

作业：课本P23；习题1.7：第1、2题

学生畅所欲言

在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。

板书设计

线段的垂直平分线（1）

线段的垂直平分线性质定理：

线段的垂直平分线性质定理的逆定理：

板书呈现的是线段垂直平分线的性质定理及逆定理的具体内容及两个定理的区别与联系，言简意赅，目标明确.

线段的垂直平分线教学设计第 3 篇

【知识与技能】

掌握线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的尺规作图方法。

【过程与方法】

在线段的垂直平分线性质的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观】

体会利用几何性质解决几何问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提升学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。

二、教学重难点

【教学重点】

线段的垂直平分线的性质。

【教学难点】

线段的垂直平分线的性质及其证明。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如何画出轴对称图形的对称轴?

(二)探索新知

学生活动：观察课本13.1.6的线段的垂直平分线的图像。

教师总结尺规作图的步骤并板书。

提问4：已知两个图形成轴对称，如何找出对称轴?

只要找出轴对称图形上任意对应的两点，作出其连线的垂直平分线，该垂直平分线即为对称轴，并发现对称轴所在的直线就是垂直平分线。

(三)课堂练习

例1：对称轴与垂直平分线相同么?

例2：如何画出一个轴对称图形的对称轴?

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：线段的垂直平分线的性质及利用垂直平分线的性质作出一条直线的垂直平分线。

课后作业：

角是不是对称轴图形，如果是，它的对称轴是什么?

四、板书设计

线段的垂直平分线教学设计第 4 篇

教学目标 1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论 教学重点和难点 重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段 多媒体课件 教学过程设计 一、 从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。 二、 师生共同研究形成概念 1、 线段垂直平分线的性质 1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？ 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。 2） 想一想 书本P 24 上面 应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 3） 符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴ PA = PB 4） 定理解释： P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。 5） 此定理应用于证明两条线段相等 巩固练习 1） 如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。 2） 如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。 3） 如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。 2、 线段垂直平分线的逆定理 1） 想一想 书本P 24 想一想 困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。 2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？ 引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3） 符号语言 ∵ PA = PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上 4） 定理解释 只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点 5） 此定理应用于证明一点在某条线段的.垂直平分线上 巩固练习 1） 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。 2） 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。 3） 设 是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。 3、 讲解例题 例1 填空： 1、 如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。 1）则BD = ； 2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °，∠CDA = °； 3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为 。 2、 如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。 例2 如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长。 分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。 例3 已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。 分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。 三、 随堂练习 1、 书本 P 26 随堂练习 1 2、 《练习册》 P 6 3、 如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。 1）若△DBC的周长为24cm，则BC = cm； 2）若BC = 8cm，则△BCD的周长是 cm。 4、 在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。 5、 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。 四、 小结 线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。 五、 作业 书本 P 27 习题1.6 3 六、 教学后记