日期:2022-02-18
这是五年级数学约分教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学内容
北师大版五年级数学上册第79~80页。
教学目标
知识与技能
理解约分的意义,掌握约分的方法,能正确的进行约分。
过程与方法
经历观察、操作、讨论的活动过程,探索知识间的内在联系,培养良好的思考习惯。
情感态度与价值观
感受数学知识之间的联系,体验学习数学的乐趣,激发学习数学的兴趣。
教学重点
掌握最简分数及约分的意义和方法。
教学难点
能很快的看出分子、分母的公因数并能准确判断约分的结果是不是最简分数。
教具学具
多媒体课件
教学过程
一、 故事导入
一个蛋糕店师傅招收学员时出了这样一道题目:蛋糕店做了一个大蛋糕,要求应聘的人在最短的时间内切出这块蛋糕的.(最多不能超过2分钟)。大家都觉得这位老板在故意为难大家,因为大蛋糕要先完整的分成80等份,再切出其中的60份,这本身就是一件很困难的事,何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候,有个小伙子走到了蛋糕跟前,用了很短的时间把蛋糕的切了下来,递给了老板。大家愣住了,小伙子能被聘用吗?你知道到小伙子是怎样切的吗?带着这个问题我们一起走进今天的课堂,相信在这节课结束之际,大家都会有了正确的答案。
设计意图:创设学生喜闻乐见的故事情景,有助于调动学生的学习情绪,使其很快进入学习状态,为后继学习奠定态度基础。良好的开端就是成功的一半。
二、实践探究
1、 引导发现
(课件出示教材第79页的例图)
师:用分数表示阴影部分,认真观察,你发现了什么?
生:这四个分数的大小是一样的,因为它们表示的是同等长方形中同一阴影部分。
师:你能用学过的知识解释一下吗?
生:我们学过分数的基本性质,所以知道它们是相等的。
师追问:这四个分数之间到底有怎样的关系?谁能说的更具体一些?
小组内交流,每人选其中两个分数说一说。
利用学生知识的迁移,使学生能够运用学过的知识解决新问题,建立新旧知识的链接。同时,教给学生思考的方法。
2、明确概念
师:同学们都说的非常清楚。现在请同学们观察大屏幕上的三个式子。(课件出示教材第79页笑笑的发现),你发现了什么?
生1:它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数,所以它们的大小不变。
生2:我给他补充,是同时除以它们的公因数。
师:说的非常准确!(教师用彩色粉笔板书),这里的除数都是什么数?
生3:分子和分母的公因数。
师:像这样,把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。
师:还有什么发现?
生4:约分后这些分数的分子和分母都越来越小,但分数值都相等。
师:很好,这是约分的特点。谁来再说一遍?
生5:最后一个式子的得数不能在除下去了。
师:你观察的非常认真。准确的说不能在约分了。谁知道为什么?
生6:因为1和3没有公因数。
生7:准确的说1和3没有除1以外的公因数了。
师:回答的真棒,像这样的分数,当分子和分母没有除1以外的公因数的分数,我们把它叫作最简分数。
同学们,知道吗?我们要求把一个不是最简分数的分数进行约分,就是要把不是最简分数的分数化成最简分数,也就是说,约分的最后结果应该是什么分数?
生8:最简分数.
师:谁能举例说明什么是最简分数?
设计意图:此环节旨在帮助学生通过自己的观察和发现理解约分的含义。所以为学生提供了充分的时间和空间进行思考,充分体现了教师主导、学生主体的教学理念,让学生真正成为课堂的主人。
3、实践探究
(1)谁能说出一个不是最简分数的分数?
指名回答,其余学生判断。
(2)把上面不是最简分数的分数进行约分,教师巡视并指导。
(3)让不同方法的学生介绍一下自己约分的过程。
第一种方法:用分子和分母的公因数多次去除。
第二种方法:用分子和分母的最大公因数去除,只除一次。
(4)比较两个同学的方法,有什么异同?你更喜欢哪一种?
生1:我喜欢第一种方法,因为公因数比最大公因数容易找,不容易错。
生2: 我喜欢第二种方法,因为我能很快的找到分子和分母的最大公因数,一步到位。
师:两种方法都可以,但是无论哪一种方法,我们在约分的时候都应该注意什么?
生3:用分子和分母的公因数去除。
师:谁能完整的说一说约分的和应该注意的问题方法
设计意图:此环节主要是让学生在比较中掌握约分的两种方法,提高约分的准确性,渗透了数学中的优化思想。同时培养学生语言表达的严谨性、逻辑性,循序渐进地提高学生的语言表达能力。
4、 解决问题
现在大家对老师一开始讲的“蛋糕店里的招聘”这个故事有答案了吗?
小伙子能被聘用吗?你知道到小伙子是怎样切的吗?
设计意图:要使课堂的设计浑然一体,前后照应,就不应该将导入搁置出去,为了导入而导入,而应该在学习完新知之后把问题解决在课堂上,让学生感受学习知识的目的是解决问题,从而增加学生解决问题的自信心。
三、巩固练习
1、判断.
(1) 最简分数的分子一定小于分母。 ( )
(2) 最简分数的分子和分母没有公因数。 ( )
(3)分子、分母是不同质数的分数,一定是最简分数。( )
2、分母是10的所有最简真分数的和是多少?
3、明明的头长是20厘米,身高是130厘米,他的头长是身高的几分之几?
四、全课总结
通过本课的学习,你有什么收获?
板书设计:
约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。
分子和分母没有除1以外的公因数的分数,叫作最简分数。
教学反思:
本节课由于学生已经具备了学习新知的知识基础,比如分数的基本性质、求两个数的公因数和最大公因数,所以我采取的教学方法主要引导学生自主探究,将已有知识与新知识自动连接,让学生全程参与新知的产生过程,明确知识间的内在联系,同时培养他们的语言表达的严谨性和逻辑性,不断提升他们的数学素养。
存在问题:
1、在少数学生的潜意识里最简分数一定是真分数。
2、最简分数的分子和分母没有公因数。
3、学生对最简分数的判断比较吃力。
4、对于一些应用题是分数结果,学生不知道应该约分成最简分数。
改进措施:
1、因为先入为主,所以向上面这些问题在首次上课时就应涉及并强调。
2、学生对最简分数的判断比较吃力的原因是:学生对于公因数只有1的两个数判断的方法太单一。其实基本上记住这些特殊的情况就够用。比如两个相邻的自然数(0除外)、两个不同的质数、一个质数和一个合数,并且合数不是质数的倍数。
3、学完本课之后给学生已再强调:要用所学的知识把问题解决彻底,所以结果是分数的,都必须约分成最简分数。
教学目标 1.使学生正确理解最简分数的意义。 2.通过教学,使学生理解约分的意义,掌握约分的方法 3.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 4.培养学生思维的简洁性。 ² 学情分析 在学生已有的知识基础上,利用分数基本性质,将分数的分子、分母同时除以它们的公因数的方式去约分,还是比较容易掌握。 ² 重点难点 教学重点:归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学难点:确保约分达到最简分数 ² 教学过程 一、 回顾旧知 16 ( ) 4 ( ) 1 —— = —— = —— = —— = —— 32 16 ( ) 4 ( ) ( ) 2 10 ( ) 20 —— = —— = —— = —— = —— 9 3 ( ) 24 ( ) 2、28的因数: 42的因数: 28和42的公因数: 3、教师过度谈话:今天我们将要认识一位新朋友———最简分数。让生自学教材65页的内容。 二、探究新知 1、师:什么样的分数叫最简分数?请举例说明。 分数的分子和分母只有公因数1,像这样,分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。(分子和分母是互质数的分数叫做最简分数) 2、反馈练习:课件出示两道练习题 (学生独立完成后,集体交流订正) 3、师: 孩子们,怎样才能把任意一个分数化成最简分数呢? (请大家再次阅读教材65页的内容) 4、 (1) 什么是约分? 约分的根据是什么? (2) 约分的最终目标是什么? 请用自己的语言叙述约分的过程? 在生充分发言后,总结如下: 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 5、学习例4 把 24/30 化成最简分数 (1)学生先尝试把24/30化成最简分数,引导学生想出多种方法进行约分。 方法一:用分子、分母的公因数,逐次去除分子和分母,然后得到最简分数。 方法二:用分子、分母的最大公因数,分别去除分子和分母,得到最简分数。 (2)教师:怎样进行约分? 引导学生概括出方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除。 (3)指出:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。(板书) 约分时,还可以怎样写呢?请同学们看教材第65页的例4,试着自己写一写。学生汇报约分的写法,老师板书。 或 提问:怎样约分比较简便? 小结:如果一下子能看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便。 三、实战演练 1、判断 (1)最简分数的分子和分母没有公因数。(
); (2)分子和分母是两个不同的质数,这个分数一定是 最简分数。 (
) (3)分子和分母都是偶数,这个分数一定不是最简分 数。(
) (4)最简分数的分子一定小于分母。( 2、填空 1)一个分数约分后,分数的大小(
); (2)分数 的分子和分母的最大公因数是( ), 化成最简分数是(
); (3)分母是10的最简真分数的和是(
); (4)一个最简真分数,分子和分母的积是8,这个分数是 (
); 3、下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的化为最简分数。 3/4 12/15 1/3 6/27 5/24 2/3 6/8 16/32 4、先约分,再比较每组数的大小 12/14( )15/21 28/36( )35/45 5、一本书有60页,晓明已经看了40页。请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几,剩下的页数占总页数的几分之几。 四、全课小结: 我的收获 五、课后作业 练习十六的5、10、11题
教学内容:
义务教育教科书五年级下册第64页《约分》。
教学目标:
1、进一步理解分数的基本性质,并能运用分数的基本性质约分。
2、理解“约分”“最简分数”的含义,掌握约分的一般方法,学会约分的数学形式。
3、在应用知识的过程中,体验数学的价值,渗透恒等变换思想,感受数学的简洁美。
教学重点:理解约分的含义;掌握约分的方法。
教学难点:能准确的判断约分的结果是不是最简分数。
教学具准备:圆片,课件。
教学设计:
一、情境引入
师:上课,同学们好!请看,这是我们安阳最美的公园——易园。这里风景优美,绿化率达到75%。75/100究竟有多大?大家都有一张圆形设计纸,你能在1分钟之内涂出这个圆的75/100吗?
准备。开始。时间到。
师:涂好了吗?请你说。
哦!你涂出来这个圆的3/4?(想法很大胆)
这符合涂出75/100的要求吗?说说你的理由?
生:嗯,你运用了分数的基本性质,把75/100化成了3/4。
你的想法很独特,有没有道理呢?让我们一起来验证一下。
二、验证和比较,理解约分的意义
1、验证:怎样根据分数的基本性质把75/100化成3/4?
(小组合作,把验证过程写出来。)
(你很勇敢,第一个举起手来,请你代表你们小组说)
生:你们小组是根据分数的基本性质,把75/100分子分母同时除以25得到3/4。
(看来,帮分数瘦身,可以把复杂的问题简单化。)
其实,把75/100化成3/4的过程就叫约分。(板书课题)谁来试着说说什么叫约分?
对,像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。(板书概念)
再给你的同桌说说什么叫约分。
(二)、探究约分的方法
1、 学以致用,走进生活。
我们借助易园的绿化率,经过自主探究,知道了什么叫约分。我们再次把目光投向易园,这里优美的环境,清新的空气吸引了不少中老年人前来锻炼,据统计,中老年锻炼人数约占易园锻炼人数的24/30。请你试着把这个数约分,并和同桌交流一下是怎么约分的?
谁来说?(一个个自信十足的样子,真好!)
2、交流探究结果。
(1)24/30=24÷2/30÷2=12/15 (你是说)
(2)24/30=24÷3/30÷3=8/10 (你想说)
(3)24/30=24÷2/30÷2=12/15=12÷3/15÷3=4/5(你认为)
(4)24/30=24÷6/30÷6=4/5 (你觉得)
还有不同的约分方法吗?(没了)
请看,这4个同学约分的方法。仔细观察有什么相同点和不同点?
3、对比分析
(先想一想,再小组交流)。
师:哪个小组来大胆的分享下你们的想法?
生:你们小组认为:相同点是这四种方法都是根据分数的基本性质用分子、分母除以他们的公因数。
那不同点呢?第一种方法和第二种方法都可以再约分,第三种方法和第四种方法不能再约分了。(语言组织的真好,表达能力真棒!)
师:为什么不能再约分了?
生:一个个迫不及待的想说了,你说。他们的公因数只有1了。
师:对,像这样,分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。(板书概念)
你能说出几个最简分数吗?2/3,4/9(哦,你们的理解能力真强!)
约分时,我们通常要约成最简分数。
师:再回过头来看这几种约分的方法?你最喜欢哪种?
为什么?
生:你喜欢第四种方法。因为第四种方法是直接用最大公因数去除的,约分的结果既是最简分数,过程又简单。
师:你表达的真清晰!
5、介绍约分的书写格式。
师:约分还可以这样写。(课件直观演示)
(先用30和24同时除以它们的公因数2得到12/15,就在分子的上面分母的下面写上12和15。再把12和15同时除以公因数3等于4/5,最后结果等于4/5。
谁能像这样把这种最简便的方法表示出来。请你来。你把30和24同时除以它们的最大公因数6得到4/5。)真是聪明的孩子!
对比这两种方法,哪种方法更简便?
大家一致认同第二种方法更简便。
6、小结。
约分时,如果能一眼看出分子和分母的最大公因数,用最大公因数约分,既能保证约分的结果是最简分数,又能一步完成约分。
3、知识应用(课件演示)
大家不仅知道了什么叫约分,而且还掌握了约分的方法。让我们运用所学知识来解决问题吧。
易园的'各项实施科学、合理。请看相关数据。
道路广场面积约占易园总面积的 12/64
水面面积约占易园总面积的3/32
儿童游乐场所面积约占易园总面积的4/60
建筑面积约占易园总面积的2/24
指出哪些分数是最简分数?把不是最简分数的化成最简分数?
2、孩子们,美丽的景色离不开园林工人的辛勤维护。看,这是园林工人的一天。(用最简分数表示每个项目占一天总时间的几分之几?)
园林工人的一天
项目
工作
睡眠
家务
锻炼
其他
所用时间:小时
8
9
2
1
4
园林工人每天浇水时间占工作总时间的()/8.
(这是一个最简真分数。)可能是()()()()。
了不起1这么难的题都能解决。今天你们的表现太出色了!
四、课堂小结
孩子们,这节课你有什么收获?
你们经过积极思考,知道了约分的意义.
还自己探索出了约分的方法,享受到了成功的喜悦!
让我们带着这满满的收获,期待下节课的学习!下课!
教学重点
掌握约分的方法。
教学难点
很快看出分子、分母的公因数,并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
教学过程
一、情境导入,复习巩固,激发兴趣。
1. 分数的基本性质你们还记得吗?谁来说一说?
利用分数性质填空:
8/24 = ( )/12 5/9 =()/ 18 3/6 = 9/( )
2.指出下面每组数中的公因数(1除外)。最大公因数
42和50 15和5 8和21 18和12
二、理解最简分数及约分的意义。
1.尝试“变”分数。
看来同学们已经掌握了很多关于分数的知识,老师这里有一个分数24/36,你们能用所学知识把它变个样子吗
活动要求:
(1)变化后的分数与原来的分数大小相等。
(2)变化后的分数的分子、分母要比原来分数的分子、分母小。把变出的分数写在自己的作业纸上,能写几个写几个。
2.了解约分的概念。
(1)谁来说一说你写出了几个变化后的分数?
生:12/18
师:这个分数是怎么变出来的?
生:分子、分母同时除以2就得到了这个分数。
生:8/12
师:这个分数你又是怎么变出来的?
生:分子、分母同时除以3就得到了这个分数。
生:6/9
师:这个分数你又是怎么变出来的?
生:4/6
师:这个分数你又是怎么变出来的?
生:2/3
师:这个分数你又是怎么变出来的?
(2)像这样,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
3.认识最简分数。
(1)观察2/3与其他的几个变化后的分数有什么不同?
生:其他分数的分子和分母还有除1以外的公因数,而2/3不能继续约分了。
(2)像这样分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
(3)下列分数中哪些是最简分数?
4/6 3/7 2/5 6/8 3/9 9/21 3/4
让学生再说出几个最简分数
师:约分时,我们通常要约成最简分数。
三、自主探索,合作交流,总结方法。
1.你能把24/36化成最简分数吗?动手试一试。
学生自主尝试。
2.谁来说一说你是怎么约分的?
学生说出自己约分的步骤,教师进行板书。
师:这种分步约分的方法叫做逐次约分法。
师:如果能很快看出24和36的最大公约数是12,也可直接用12去除,一次约分得到2/3,我们把这种方法叫做一次约分法。
3.小结:我们既可以用逐次约分法,用它们分子、分母的公约数去除,一步一步来约分;也可以用一次约分法,用最大公约数去除,直接约分。
四、巩固练习。
1.把下面各数约分。
9/15 14/28 27/72 56/21
18/36 12/20
2.做一做第一题。
3.做一做第二题。
4.判断
1、分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数。()
2、分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数。()
3、约分时,每个分数越约越小。()
5.写出分母是4的所有最简真分数。写出分母是9的所有最简真分数。
6.一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是?
7.用最简分数表示出小明每一项内容占一天总时间的几分之几?
上学8小时
睡眠10小时
劳动1小时
做家庭作业2小时(含课外阅读时间)
餐饮休闲3小时
8.把一个分数约分,用2约了一次,用3约了2次,用5约了一次,得到的分数是4/5,原来这个分数是多少?
五、总结提升
现在我们来回顾一下,今天这节课你有什么收获?了解了什么是约分、最简分数、怎样约分……
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