诱导公式教案设计

这是诱导公式教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

诱导公式教案设计第 1 篇

一.教学目标《三角函数的诱导公式(第1课时)》教学设计

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的'探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二.教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

　　三.教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

　　四.教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值.

　　一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)

　　tan(a+k·360°) = tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成 sin(a+2kπ) = sinα，

　　cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)

　　tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）尝试推导

　　如何利用对称推导出角π- a 与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π- a 与角a 的终边关于y轴对称,有

　　sin(π -a) = sin a，

　　cos(π -a) = - cos a，（公式二）

　　tan(π -a) = - tan a。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?

　　因为与角a 终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a 与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+ a,- a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a 与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a 与角a 的终边关于x轴对称，有：

　　sin(-a) = -sin a，

　　cos(-a) = cos a，（公式三）

　　tan(-a) = -tan a。

　　角π + a 与角a 终边关于原点O对称，有：

　　sin(π + a) = -sin a，

　　cos(π + a) = -cos a，（公式四）

　　tan(π + a) = tan a。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例 求下列各三角函数值：

　　(1) sinp ； (2) cos(-60°)； （3）tan(-855°)

　　（五）回顾反思

　　【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?

　　知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

　　（六）分层作业

　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

　　2、必做题 课本23页 13

　　3、选做题

　　（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

　　（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

　　（七）板书设计

诱导公式教案设计第 2 篇

教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【作业布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考预测

诱导公式教案设计第 3 篇

【学习目标】

1、进一步体会数形结合的思想，提高分析问题解决问题的能力；

2、能借助正余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式；

3、掌握诱导公式在求值和化简中的应用．

【学习重点】正切函数的诱导公式及应用

【学习难点】正切函数诱导公式的推导

【学习过程】

一、预习自学

1.观察课本38页图1-46，当- 414【导学案】正切函数的诱导公式 ＜ 414【导学案】正切函数的诱导公式 ＜ 414【导学案】正切函数的诱导公式 时，角 414【导学案】正切函数的诱导公式 与角2 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正切函数值有什么关系？

我们可以归纳出以下公式：

tan（2 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= tan（- 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= tan（2 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）=

tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 = tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 =

2.我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题，参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式。

414【导学案】正切函数的诱导公式

给上述箭头上填上相应的文字

二、合作探究

探究1 试运用 414【导学案】正切函数的诱导公式 ， 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正、余弦函数的诱导公式推证公式tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 和tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 .

探究2 若tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 ,借助三角函数定义求角 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正弦函数值和余弦函数值.

探究3 求 414【导学案】正切函数的诱导公式 的值.

三、达标检测

1下列各式成立的是（ ）

A tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 = -tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 B tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 = tan 414【导学案】正切函数的诱导公式

C tan（- 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= -tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 D tan（2 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= tan 414【导学案】正切函数的诱导公式

2求下列三角函数数值

(1)tan(- 414【导学案】正切函数的诱导公式 (2) tan240 414【导学案】正切函数的诱导公式 414【导学案】正切函数的诱导公式 (3)tan(-1574 414【导学案】正切函数的诱导公式 )

3化简求值

tan675 414【导学案】正切函数的诱导公式 + tan765 414【导学案】正切函数的诱导公式 + tan(-300 414【导学案】正切函数的诱导公式 ) + tan(-690 414【导学案】正切函数的诱导公式 ) + tan1080 414【导学案】正切函数的诱导公式

四、课后延伸

求值： 414【导学案】正切函数的诱导公式

诱导公式教案设计第 4 篇

1教学目标

1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，总结出诱导公式的简化形式，

会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简。

2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，体会归纳推理的思想，使

学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；

3 情感态度与价值观：体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的

探索精神。

2学情分析

1、学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。

2、学生的学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能根据该回家 力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不够严谨。

3、从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。

1、学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。

2、学生的学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不够严谨。

3、从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。

3重点难点

重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。

难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】

我们初中学习了锐角三角函数，会求锐角特殊角的三角函数值。前面我们又学习了角的概念的推广，明白了任意角概念。那么任意角中的特殊角的三角函数值怎样计算的？任意一个角的三角函数值能不能用一个锐角的三角函数值来表示？

先看这几个问题：

1．任意角 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2． 与 的三角函数之间的关系是什么？

3．求sin750°和sin930°的值。

利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算。通过学习，我们会求任意特殊角的三角函数值，并会把任意角的三角函数值化为与它相有关的锐角的三角函数值来计算。

活动2【讲授】

【教师引导】1.对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 角π + a 与角a 终边关于原点O对称，有：

sin(π + a) = -sin a，

cos(π + a) = -cos a，（公式二）

tan(π + a) = tan a。

活动3【活动】小组探究

【小组探究】2.对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

角-a 与角a 的终边关于x轴对称，有：

sin(-a) = -sin a，

cos(-a) = cos a，（公式三）

tan(-a) = -tan a。

【规律总结】3.学生完成下面题目，看看能发现什么规律？

sin（π+α）=_______ sin（2π+α）=_______

sin（3π+α）=_______ sin（4π+α）=_______

sin（5π+α）=_______ sin（6π+α）=_______

当k为奇数时，sin(kπ+α)=-sinα ；当k为偶数时，sin(kπ+α)=sinα 。

当k为奇数时，cos(kπ+α)=-cosα ；当k为偶数时，cos(kπ+α)=cosα 。

函数名不变，奇变偶不变。

tan（kπ+α）=tanα

函数名不变，奇偶都不变

【小组探究】4.你能利用上面的公式推导出角α，角π-α的三角函数间的关系？

sin(π -a) = sin a，

cos(π -a) = - cos a，（公式四）

tan(π -a) = - tan a。

活动4【练习】例题

例题1利用公式求下列三角函数值

（1）cos225° （2）sin11π/3 (3)sin(-16π/3) (4)cos(-2040°)

例题2.化简

活动5【测试】当堂练习

1.求下列三角函数的值

（1）cos65π/6 (2)sin(-31π/4) (3)sin(-585°) （4）tan480°

2.化简

活动6【导入】课后作业

课本习题A组1、2,B组1

三角函数的诱导公式

课时设计 课堂实录

三角函数的诱导公式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】

我们初中学习了锐角三角函数，会求锐角特殊角的三角函数值。前面我们又学习了角的概念的推广，明白了任意角概念。那么任意角中的特殊角的三角函数值怎样计算的？任意一个角的三角函数值能不能用一个锐角的三角函数值来表示？

先看这几个问题：

1．任意角 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2． 与 的三角函数之间的关系是什么？

3．求sin750°和sin930°的值。

利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算。通过学习，我们会求任意特殊角的三角函数值，并会把任意角的三角函数值化为与它相有关的锐角的三角函数值来计算。

活动2【讲授】

【教师引导】1.对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 角π + a 与角a 终边关于原点O对称，有：

sin(π + a) = -sin a，

cos(π + a) = -cos a，（公式二）

tan(π + a) = tan a。

活动3【活动】小组探究

【小组探究】2.对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

角-a 与角a 的终边关于x轴对称，有：

sin(-a) = -sin a，

cos(-a) = cos a，（公式三）

tan(-a) = -tan a。

【规律总结】3.学生完成下面题目，看看能发现什么规律？

sin（π+α）=_______ sin（2π+α）=_______

sin（3π+α）=_______ sin（4π+α）=_______

sin（5π+α）=_______ sin（6π+α）=_______

当k为奇数时，sin(kπ+α)=-sinα ；当k为偶数时，sin(kπ+α)=sinα 。

当k为奇数时，cos(kπ+α)=-cosα ；当k为偶数时，cos(kπ+α)=cosα 。

函数名不变，奇变偶不变。

tan（kπ+α）=tanα

函数名不变，奇偶都不变

【小组探究】4.你能利用上面的公式推导出角α，角π-α的三角函数间的关系？

sin(π -a) = sin a，

cos(π -a) = - cos a，（公式四）

tan(π -a) = - tan a。

活动4【练习】例题

例题1利用公式求下列三角函数值

（1）cos225° （2）sin11π/3 (3)sin(-16π/3) (4)cos(-2040°)

例题2.化简

活动5【测试】当堂练习

1.求下列三角函数的值

（1）cos65π/6 (2)sin(-31π/4) (3)sin(-585°) （4）tan480°

2.化简

活动6【导入】课后作业

课本习题A组1、2,B组1