集合间的基本关系教材分析

这是集合间的基本关系教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合间的基本关系教材分析第1篇

　　一、选择题

集合间的基本关系课后练习题

　　1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是()

　　A．B是A的子集

　　B．A中的元素都不是B的元素

　　C．A中至少有一个元素不属于B

　　D．B中至少有一个元素不属于A

　　[答案] C

　　[解析] “AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

　　2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，则下列结论正确的是()

　　A．{a}?M B．a?M

　　C．{a}M D．aM

　　[答案] A

　　[解析] ∵a＝35＜36＝6，

　　即a＜6，a{x|x＜6}，

　　aM，{a}?M.

　　[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的`代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，xR}和N＝{y|y＝x2＋1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．

　　3．下列四个集合中，是空集的是()

　　A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}

　　C．{xN|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

　　[答案] B

　　[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.

　　4．设集合A＝{x|x＝2k＋1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，则集合A，B间的关系为()

　　A．A＝B B．A?B

　　C．B?A D．以上都不对

　　[答案] A

　　[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合．故A＝B.选A.

　　[探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢？答案选B你知道吗？

　　5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是()

　　A．1 B．－1

　　C．0,1 D．－1,0,1

　　[答案] D

　　[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(aR)仅有一个根．

　　当a＝0时，方程化为2x＝0，

　　x＝0，此时A＝{0}，符合题意．

　　当a0时，＝22－4aa＝0，即a2＝1，a＝1.

　　此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．

　　a＝0或a＝1.

　　6．设集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，则P，Q的关系是()

　　A．PQ B．PQ

　　C．P＝Q D．以上都不对

　　[答案] D

　　[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.

　　二、填空题

　　7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝，则实数m的取值范围是________．

　　[答案] m1

　　[解析] ∵M＝，2mm＋1，m1.

　　8．集合x，yy＝－x＋2，y＝12x＋2{(x，y)}y＝3x＋b}，则b＝________.

　　[答案] 2

　　[解析] 解方程组y＝－x＋2y＝12x＋2得x＝0y＝2

　　代入y＝3x＋b得b＝2.

　　9．设集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．

　　[答案] M＝P

　　[解析] ∵xy＞0，x，y同号，又x＋y＜0，x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.

　　三、解答题

　　10．判断下列表示是否正确：

　　(1)a{a}；

　　(2){a}{a，b}；

　　(3)?{－1,1}；

　　(4){0,1}＝{(0,1)}；

　　(5){x|x＝3n，nZ}＝{x|x＝6n，nZ}．

　　[解析] (1)错误．a是集合{a}的元素，应表示为a{a}．

　　(2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“?()”表示．

　　(3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集．

　　(4)错误．{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}．

　　(5)错误．集合{x|x＝3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x＝6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x＝6n，nZ}?{x|x＝3n，nZ}．

　　11．已知集合A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，且AB，求实数a的取值范围．

　　[解析] 由已知AB.

　　(1)当A＝时，应有2a－2a＋24.

　　(2)当A时，由A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，

　　得2a－2＜a＋22a－2－2a＋2＜3a＜4a0a＜1.a＜1.

　　综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0a＜1，或a4}．

　　12．设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5}；②若aS，则6－aS.那么满足条件的S有多少个？

　　[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意．非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若aS，则6－aS，即a和6－a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.

　　[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7个．

　　[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选．

集合间的基本关系教材分析第2篇

教学目标

1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

2学情分析

这节是在学生刚进入高中的第二课时，前一节学习了集合的基本概念，已经对集合有了一定的认识和理解，

3重点难点

重点：子集的概念；

难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【活动】创设情境

　　　提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

活动2【讲授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作

A⊆B ，读作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ​A ，则A=B.

活动3【活动】概念　深化

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

⊈ A，称A是B的真子集，记作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活动4【练习】能力　提升

一般结论：

① .

②若 ， ，则 . ​

③A = B

⇔ ，且​.

活动5【活动】自主探究

5. 子集的个数

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.

练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

问：根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.

活动6【活动】知识强化

练习：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习1：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活动7【活动】课堂小结

1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？

（1）基本概念

（2）基本符号

（3）性质

活动8【作业】课后作业

必做题：教材P12 第5题

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N​ M，求实数a的取值范围。

1.1.2　集合间的基本关系

课时设计 课堂实录

1.1.2　集合间的基本关系

1第一学时 教学活动 活动1【活动】创设情境

　　　提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

活动2【讲授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作

A⊆B ，读作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ​A ，则A=B.

活动3【活动】概念　深化

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

⊈ A，称A是B的真子集，记作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活动4【练习】能力　提升

一般结论：

① .

②若 ， ，则 . ​

③A = B

⇔ ，且​.

活动5【活动】自主探究

5. 子集的个数

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.

练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

问：根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.

活动6【活动】知识强化

练习：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习1：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活动7【活动】课堂小结

1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？

（1）基本概念

（2）基本符号

（3）性质

活动8【作业】课后作业

必做题：教材P12 第5题

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N​ M，求实数a的取值范围。

Tags：1.1.2,集合,间的,基本,关系

集合间的基本关系教材分析第3篇

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。

真子集

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A）。

非空真子集

如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

全集

如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

空集

不含任何元素的集合叫做空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

集合的含义

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。