集合间的基本关系教案新教材

这是集合间的基本关系教案新教材，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合间的基本关系教案新教材第1篇

教学准备

1. 教学目标

1.知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

(2)理解子集、真子集的概念.

(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感、态度与价值观

(1)树立数形结合的思想．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

2. 教学重点/难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

集合间的基本关系

教学过程

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等、大小关系，如5=5、5＜7、5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断，而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

记作： 读作：A包含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解，并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.

图

1 图2

投影问题3：与实数中的结论“若

你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若”相类比，在集合中，. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示

.

学生主动发言，教师给予评价.

(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与

(4)包含关系

释. 三者之间有什么关系? 与属于关系有什么区别?试结合实例作出解

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即

(7)对于集合A，B，C，D，如果A

关系? B，B? C，那么集合A与C有什么

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

(四)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第7页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

(五)归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

(六)布置作业

第12页习题 1.1A组第5题.

课堂小结

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：

（1）空集是任何集合的子集,Φ A.

（2）空集是任何非空集合的真子集，Φ A（A≠Φ）.

（3）任何一个集合是它本身的子集.

（4）含n个元素的集合的子集数为 ；

非空子集数

为 ；

真子集数为

非空真子集数

为 .

课后习题 ；

答案：A

答案： 板书

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：

（1）空集是任何集合的子集,

（2）空集是任何非空集合的真子集.

（3）任何一个集合是它本身的子集

.

集合间的基本关系教案新教材第2篇

1教学目标

1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

2学情分析

这节是在学生刚进入高中的第二课时，前一节学习了集合的基本概念，已经对集合有了一定的认识和理解，

3重点难点

重点：子集的概念；

难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【活动】创设情境

　　　提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

活动2【讲授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作

A⊆B ，读作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ​A ，则A=B.

活动3【活动】概念　深化

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

⊈ A，称A是B的真子集，记作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活动4【练习】能力　提升

一般结论：

① .

②若 ， ，则 . ​

③A = B

⇔ ，且​.

活动5【活动】自主探究

5. 子集的个数

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.

练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

问：根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.

活动6【活动】知识强化

练习：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习1：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活动7【活动】课堂小结

1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？

（1）基本概念

（2）基本符号

（3）性质

活动8【作业】课后作业

必做题：教材P12 第5题

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N​ M，求实数a的取值范围。

1.1.2　集合间的基本关系

课时设计 课堂实录

1.1.2　集合间的基本关系

1第一学时 教学活动 活动1【活动】创设情境

　　　提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

活动2【讲授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作

A⊆B ，读作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ​A ，则A=B.

活动3【活动】概念　深化

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

⊈ A，称A是B的真子集，记作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活动4【练习】能力　提升

一般结论：

① .

②若 ， ，则 . ​

③A = B

⇔ ，且​.

活动5【活动】自主探究

5. 子集的个数

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.

练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

问：根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.

活动6【活动】知识强化

练习：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习1：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活动7【活动】课堂小结

1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？

（1）基本概念

（2）基本符号

（3）性质

活动8【作业】课后作业

必做题：教材P12 第5题

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N​ M，求实数a的取值范围。

集合间的基本关系教案新教材第3篇

一、内容及其解析

(一)内容：集合间的基本关系。

(二)解析：本节课要学的内容有集合间的基本关系指的是集合间的包含和相等关系,其核心(或关键)是弄清楚集合中的元素之间的关系理解它关键就是分析清楚集合中的元素，学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系。本节课的内容集合间的基本关系就是在此基础上的发展(或就是它的下位概念,就可以类比它，等等)(定起点)。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上(都通过类比的想法来进行学习)联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是子集、真子集、等集和空集所以解决重点的关键是分析好集合间的关系、弄清楚集合中的元素。

二、目标及其解析

(一)教学目标

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集;

(2)在具体情境中，了解空集的含义;

(二)解析

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集就是指集合两个集合之间是子集、真子集还是相等，掌握相应的含义以及数学表示、数学记号，并不致混淆;;

(2)在具体情境中，了解空集的含义。就是指要掌握空集的含义，能分析给出的集合是否为空集;对关于空集的规定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢记。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是解题中对空集是任意集合的子集这一条件容易忽略,产生这一问题的原因是对这一新规定接受度不强.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.

四、教学过程设计

一、导入新课

实数有相等.大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢?

二、提出问题

问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗?

(1) ;

(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;

(3)设

(4) .

问题2：同样是子集，会不会有差别呢?

(1) 请看幻灯片上的例子，你能发现什么问题吗?

(2) 这两种不同的情形该如何表述呢?

(3) 学生回答，师生共同归纳出真子集和集合相等的数学定义及数学语言表述。

问题3：请看幻灯片上给出的几个集合，你能发现什么问题?

(1) 这些集合有什么共同特征?

(2) 你能举出更多的空集的例子吗?

(3) 你认为空集和其它集合是什么关系?和非空集合又是什么关系

三.概念的巩固和应用

四.课堂目标检测

优化设计：随堂练习.

五.小结

1、集合之间的关系，子集，集合相等，真子集等概念;

2、Venn图的运用;

3、空集的定义和性质;

4、集合之间的基本关系的主要结论;

5、当一个集合有n个元素的时候，其子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个。