集合间的基本关系教学方法

这是集合间的基本关系教学方法，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合间的基本关系教学方法第1篇

　　教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

　　了解空集的含义

　　课 型：新授课

　　教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

　　（2）理解子集、真子集的概念；

　　（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

　　（4）了解与空集的含义。

　　教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

　　教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

　　（1）0 N；（2） $2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2 Q；（3）-1.5 R

　　2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

　　二、新课教学

　　（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

　　如果集合A的.任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

　　记作： $2

　　$2$2

　　读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

　　当集合A不包含于集合B时，记作A B

　　用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

　　B

　　A

　　$2

　　（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；

　　$2，则 $2中的元素是一样的，因此 $2

　　即 $2

　　练习

　　结论：

　　任何一个集合是它本身的子集

　　（三） 真子集的概念

　　若集合 $2，存在元素 $2，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　记作：A $2 B（或B $2$2$2A）

　　读作：A真包含于B（或B真包含A）

　　举例（由学生举例，共同辨析）

　　（四） 空集的概念

　　（实例引入空集概念）

　　不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： $2

　　规定：

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　（五） 结论：

　　1 $2 2 $2，且 $2，则 $2

　　（六） 例题

　　（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x $25}，并表示A、B的关系；

　　（七） 课堂练习

　　（八） 归纳小结，强化思想

　　两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

　　（九） 作业布置

　　1、书面作业：习题1.1 第5题

　　2、提高作业：

　　1 已知集合 $2， $2≥ $2，且满足 $2，求实数 $2的取值范围。

　　2 设集合 $2，

　　$2，试用Venn图表示它们之间的关系。

　　板书设计（略）

集合间的基本关系教学方法第2篇

　　集合知识点总结

　　知识点包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义

　　2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。

　　整数集Z (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集Q (5)实数集R

　　6、集合的分类： (1)有限集;(2)无限集;(3)空集 。

　　二、集合间的基本关系

　　1、子集

　　2、真子集

　　3、空集

　　集合考法

　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

　　误区提醒

　　2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

　　4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

　　5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。

　　【典型例题】

　　集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

　　1、 子集概念：

　　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB(或说A包含于B)，

　　也可记为BA(B包含A)，此时说A是B的子集;A不是B的子集，记作A

　　B，读作A不包含于B

　　2、集合相等：

　　对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B

　　3、真子集：

　　对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作

　　，读作A真包含于B(B真包含A)

　　集合间基本关系：

　　性质1：

　　(1)空集是任何集合的子集，即A;

　　(2)空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)传递性：AB，BCAC;AB，BCAC;

　　(4)AB，BAA=B。

　　性质2：

　　子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

　　集合间基本关系性质：

　　(1)空集是任何集合的子集，即A;

　　(2)空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)传递性

　　：

　　(4)集合相等

　　：

　　(5)含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间的基本关系教学方法第3篇

　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)

　　一、选择题：本大题共10小题，共50分.

　　1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

　　组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

　　频数 12 13 24 15 16 13 7

　　则样本数据落在(10,40]上的频率为(

　　)

　　A.0.13　 　 B.0.39

　　C.0. 52　 　 D.0.64

　　解析：由题意知频数在(10,40]的有13+24+15=52.

　　故 频率=52100=0.5 2.

　　答案：C

　　2.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(

　　)

　　A.80 B.40

　　C.60 D.20

　　解析：应抽取三年级的学生数为200×210=40.

　　答案：B

　　3.(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(

　　)

　　A.9 B.10

　　C.12 D.13

　　解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.

　　答案：D

　　4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是(

　　)

　　A.63 B.64

　　C.65 D.66

　　解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63.

　　答案：A

　　5.某题的得分情况如下：

　　得分(分 ) 0 1 2 3 4

　　频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

　　其中众数是(

　　)

　　A.37.0% B.20.2%

　　C.0分 D.4分

　　解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分.

　　答案：C

　　6.(2013•江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

　　)

　　A.08 B.07

　　C.02 D.01

　　解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.

　　答案：D

　　7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

　　90　89　90　95　93　94　93

　　去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

　　)

　　A.92,2 B.92,2.8

　　C.93,2 D.93,2.8

　　解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，

　　方差为s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.

　　答案：B

　　8.(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

　　)

　　A.45 B.50

　　C.55 D.60

　　解析：由图知低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.

　　答案：B