1.1集合的概念教案

这是1.1集合的概念教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

1.1集合的概念教案第1篇

　　【教学目标】

　　1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

　　2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;

　　3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;

　　4. 掌握常用数集及其记法;

　　5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;

　　6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

　　【导入新课】

　　一、实例引入：

　　军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

　　二、问题情境引入：

　　我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：

　　⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?

　　⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

　　⑶ 假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?

　　三、课前学习

　　1.学法指导：

　　(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;

　　(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

　　(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。

　　2.尝试练习： 见《数学学案》P1

　　四、课堂探究： 见《数学学案》P1

　　1.探究问题：

　　探究1

　　探究2

　　2.知识链接：

　　3.拓展提升：

　　例1、下列各组对象能否组成集合?

　　(1) 所有小于10的自然数;

　　(2) 某班个子高的同学;

　　(3) 方程 的所有解;

　　(4) 不等式 的所有解;

　　(5) 中国的直辖市;

　　(6) 不等式 的所有解;

　　(7) 大于4的自然数;

　　(8) 我国的小河流。

　　例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

　　(1)1、3、5、7、9组成的集合;

　　(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

　　例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号 或 填空。

　　(1)武汉_____A， 北京_____A, 南京_____A, 郑州_____A;

　　(2)-1_____N, 8_____ , 6_____N, _____N;

　　(3) 1_____Z, -2.45_____Z, _____Q, _____Q, _____R.

　　例4、 判断下列各句的说法是否正确：

　　(1) 所有在N中的元素都在N*中 (

　　)

　　(2) 所有在N中的元素都在Z中 (

　　)

　　(3) 所有不在N*中的数都不在Z中 (

　　)

　　(4) 所有不在Q中的实数都在R中 (

　　)

　　(5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 (

　　)

　　(6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 (

　　)

　　答案： ×，√，×，√，√，√

　　例 5、已知集合P的元素为 , 若 且-1 P，求实数m的值

　　解：根据 ，得若 此时不满足题意;若 解得此时 或 (舍)，综上 符合条件的 .

　　点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.

　　例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

　　解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

　　即a是偶数，b是奇数 设a=2m，b=2n+1(m∈Z ,n∈Z)

　　则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+b A，a+b∈B.

　　又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1.

　　故m+n是偶数时，a+b∈C;m+n不是偶数时，a+b C

　　综上a+b A，a+b∈B，a+b C.

　　4.当堂训练：见《数学学案》P2

　　5.归纳总结：

　　(一)集合的有关概念

　　1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

　　能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

　　2. 一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

　　注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

　　3. 关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

　　(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

　　(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

　　(二) 元素与集合的关系

　　1. (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A;

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A，

　　例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，， 4 A，等等.

　　2.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.

　　3.常用的数集及记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　　正整数集，记作N*或N+;

　　整数集，记作Z;

　　有理数集，记作Q;

　　实数集，记作R.

　　课后巩固――作业

　　1.习题1.1，第1- 2题;

　　2.《数学学案》P3

　　3. 预习集合的表示方法.

1.1集合的概念教案第2篇

　　数学必修1：集合的概念

　　目标：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　重点：集合的基本概念

　　教学过程：

　　1．引入

　　（1）章头导言

　　（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

　　2．讲授新课

　　阅读教材，并思考下列问题：

　　（1）有那些概念？

　　（2）有那些符号？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何给集合分类?

　　（一）有关概念:

　　1、集合的概念

　　（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

　　（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

　　（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

　　2、元素与集合的关系

　　（1）属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

　　3、集合中元素的特性

　　（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

　　（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

　　（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

　　4、集合分类

　　根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

　　（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

　　（3）含有无穷个元素的.集合叫做无限集

　　注：应区分符号的含义

　　5、常用数集及其表示方法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记 作N

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

　　（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

　　（5）实数集：全体实数的集合.记作R

　　注：（1）自然数集包括数0.

　　（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　课堂练习：教材第5页练习A、B

　　小结：本节课 我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

　　课后作业：第十页习题1-1B第3题

1.1集合的概念教案第3篇

　　教学目的：

　　(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　　(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

　　一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;

　　2.教材中的章头引言;

　　3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

　　4.“物以类聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　(1)有那些概念?是如何定义的?

　　(2)有那些符号?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

　　(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　(3)整数集：全体整数的集合记作Z,

　　(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,

　　(5)实数集：全体实数的集合记作R

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

　　数0

　　(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它

　　数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

　　的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

　　或者不在，不能模棱两可

　　(2)互异性：集合中的元素没有重复

　　(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗?

　　(1)所有很大的实数(不确定)

　　(2)好心的人(不确定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

　　3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(A)

　　(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证：

　　(1)当x∈N时,x∈G;

　　(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　则x=x+0*=a+b∈G,即x∈G

　　证明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

　　∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

　　∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

　　∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整数，

　　∴=不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

　　2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3.常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　六、板书设计(略)

　　七、课后记：

　　【二】

　　教学目的：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

　　一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1．简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2．教材中的章头引言；

　　3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合记作Z,

　　（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,

　　（5）实数集：全体实数的集合记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

　　数0

　　（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它

　　数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

　　的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

　　或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数（不确定）

　　（2）好心的人（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　　3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）

　　（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

　　(1)当x∈N时,x∈G;

　　(2)若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

　　证明(1)：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

　　则x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

　　证明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）

　　∴x+y=(a＋b)+(c＋d)=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

　　∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

　　∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

　　又∵＝

　　且不一定都是整数，

　　∴＝不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3．常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　六、板书设计（略）

　　七、课后记：

　　八、附录：康托尔简介

　　发疯了的数学家康托尔（GeorgCantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的

　　1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

　　康托尔11岁时移居德国，在德国读中学

　　1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期

　　1867年以数论方面的论文获博士学位

　　1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

　　由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度

　　在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战

　　他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应

　　这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

　　康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂

　　有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”

　　来自数学*们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神*症，被送进精神病医院

　　真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩

　　1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作

　　”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦

　　1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

　　集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣

　　康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

　　康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础

　　从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论

　　克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀

　　他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久

　　他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔

　　横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位

　　使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

　　法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西

　　集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

　　德国数学家魏尔（C.H.Her-mannWey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾

　　菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想

　　数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交

　　从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去

　　变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠

　　他请求哈勒大学*把他的数学教授职位改为哲学教授职位

　　健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

　　流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家

　　伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题

　　许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了

　　直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

　　究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》